63．球
一、典型例题
1． 把地球看作半径为R的球，A、B是北纬a度圈上的两点，它们的经度差为b，求A、B两点间的球面距离。[2Rarcsin(xosa·sinb/2)]
2． 圆锥和一个球面相交，球心是圆锥的顶点，半径等于圆锥的高，若圆锥的侧面积被球与圆锥侧面的交线所平分，求圆锥母线与底面所成角的大小。[45°]
3．
过半径为R的球面上一点作三条两两垂直的弦MA、MB、MC，①求证：MA2＋MB2＋MC2为定值；②求三棱锥M－ABC体积的最大值。[4R2、
]
4．
已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？[
]
5．
如图，A为直线y=
x上一点，AB⊥x轴于B，半圆的圆心
在x轴的正半轴上，且半圆与AB、AO相切，已知⊿ABO绕x轴旋转一周形成的几何体的体积为
，求阴影部分旋转成的几何体积和表面积。[5
、39p]
6．
已知一个圆锥和一个圆柱的底面在同一个平面内，且有一个公共的内切球，①求证：它们的体积不可能相等；②若V锥＝kV柱，求k的取值范围。[
]
7． 正四面体的内切球和外接球的半径分别是r和R，求r∶R。[1∶3]
8． 如果球、正方体与等边圆柱的体积相等，求它们的表面积S球、S正方体、S柱的大小关系。[S球< S柱< S正方体]