多面体与旋转体部分会考练习题
一、选择题
1、四棱柱成为长方体的一个充分必要条件是：它的（ ）
A、底面是矩形 B、侧面是正方形
C、侧面和底面都是矩形 D、侧面和底面都是正方形
2、长方体共顶点的三个面的面积分别是2
，6和9，那么这个长方体的体积为（ ）
A、
B、
C、7 D、8
3、对角线长d为的正方体的棱长为（ ）
A、
B、
C、 
D、
4、长方体的12条棱的总长度为56m，表面积为112
，那么长方体的对角线长为（ ）
A、
B、
C、
D、
5、如果直棱柱的底面是菱形，柱高9cm，它的两条对角线分别与底面成
角和
角，那么这个棱柱的体积是（ ）
A、
B、
C、
D、
6、在斜三棱柱中，各棱长都是a ,且有一组共顶点的三条棱两两夹角相等，那么这个棱柱的全面积是（ ）
A、
B、
C、
D、
7、已知正六棱柱底面的边长和柱高都等于a，那么最大对角截面的面积是（ ）
A、
B、
C、
D、
8、三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，各侧棱与底面所成的角彼此相等，那么顶点在底面的射影是底面三角形的（ ）
A、垂心但不是内心 B、内心但不是垂心
C、外心但不是重心 D、垂心又是重心
9、三棱锥P-ABC的侧棱两两互相垂直，且PA=1，PB=
，PC=
，那么∠ABC=（ ）
A、
B、
C、
D、
10、如果正三棱锥的侧棱长为2a，底面周长为9a，那么这棱锥的高为（ ）
A、
a B、2a C、
D、
11、已知三棱锥各侧面与底面所成二面角彼此相等，那么顶点在底面上的射影，一定是底面三角形的（ ）
A、 内心 B、外心 C、垂心 D、重心
12、一个棱锥被平行于底面的平面截成两部分，截面的面积恰好是棱锥底面面积的一半，那么截得的两部分的体积比为（ ）
A、
B、
C、
D、
13、正四棱锥底面边长为a，侧棱长也是a，那么过两相对侧棱的截面的面积是（ ）
A、 B、
C、
D、
14、平行六面体的各棱长都等于4，在共顶点A的三条棱上分别取点P、Q、R，使AP=1，AQ=2，AR=3，那么，三棱锥A—PQR的体积与平行六面体的体积比为（ ）
A、与顶点A的选择无关，都等于
B、
与顶点A的选择无关，都等于
C、
与顶点A的选择有关，等于或
D、与顶点A的选择有关，等于
或
15、如果棱锥的底面积为4，那么该棱锥的中截面的面积是（ ）
A、 1
B、2 C、
D、
16、正四棱台上下底面边长分别为a和2a，斜高为a，那么台高等于（ ）
A、a B、 C、
D、
17、圆柱的轴截面的对角线为定值，为了使圆柱的侧面积最大，轴截面对角线与底所成的角之正切函数值应为（ ）
A、 B、1 C、
D、
18、圆锥的侧面母线长为3，侧面展开所成的扇形的中心角等于，那么这个圆锥的底面积是（ ）
A、
B
、
C、
D、
219、将一个半圆围成一个圆锥面，则该圆锥两条母线的夹角之最大值是（ ）
A、
B、
C、 D、
20、圆台的母线和底面成，轴截面的面积为Q，那么这个圆台的侧面积是（ ）
A、
B、
C、
D、
21、圆台上下底的半径分别为1和4，母线长为
，则圆台的体积为（ ）
A、
B、
C、
D、
22、直角梯形以下底边所在直线为旋转轴旋转，那么其余各边旋转所生成的曲面围成的几何体可看成（ ）
A、 一个棱柱叠加一个棱锥 B、一个圆台叠加一个圆锥
C、一个圆柱叠加一个圆锥 D、一个棱台叠加一个圆锥
23、体积为8的正方体的外接球的体积为（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
24、如果正四棱柱对角线长为3.5cm，侧面的一条对角线长为2.5cm，那么这个棱柱的体积为________；
25、棱锥的底面是边长为a的正三角形，一个侧面垂直于底面，另外两个侧面和底面所成的二面角都等于
，那么这个棱锥的侧面积是__________；
26、圆锥底面的半径为10cm，轴截面是直角三角形，则圆锥的全面积是_______；
27、圆台的高是8cm，上底半径、下底半径和母线长三者的比1：4：5为，那么这个圆台轴截面的面积是__________；
28、在面积为
的球面内，作一个内接圆柱，柱的底面半径是柱高的
，那么样这 个圆柱的全面积是________；
三、解答题
29、三棱锥的一条侧棱长为4cm，其余所有的棱长都等于3cm，求该棱锥的体积。
30、正四棱锥S—ABCD中，底面边长为12cm，锥高为8cm；E、F分别是侧棱SA、SD的中点，求截面EFCB的面积；
31、已知正三棱台的上底和下底的边长分别是5cm和8cm，棱台的高是3cm。
（1）、求侧棱和底面所成的角的正切函数值；
（2）、求侧面和下底面所成二面角的正切函数值；
32、如图，在三棱台
中，E、F分别是AB、BC的中点，且截面
与
平行，它把棱台截成1（左）和2（右）两部分，求这两部分的体积比；
33、铜球由于热膨胀使半径增加
，那么它的体积增加几分之几？（精确到0.001）