高三数学专题复习-----不等式(一)

一 基础知识

(1)不等式的基本性质，（2）不等式常用证明方法，（3）均值定理及其应用

二 例题

1、已知a<b<a，则（　）

　 （A）<　（B）ab<1　　 （C）>1 　（D）a²>b²

2、若a＞b＞c , 则有(　　)

(A)  ac＞bc 　(B)  ac ＞ bc 　 (C)　ac²＞bc² 　(D)  b(a－b)＞c(a－b)

3、已知命题甲：ac<bd；命题乙：a>c，b>d，则甲是乙的（　）

　 （A）充分非必要条件　　　　（B）必要非充分条件

　 （C） 充要条件 　　　　　　（D）非充分非必要条件

4、若a+c<b，则（　）

　 （A）－b<a+c<b　（B）a－c<b　 （C）a<b+c　　（D）a<b+c

5、若0<b<a, 则（　）

   （A）>　 （B）>　 （C）a＋>b＋　 （D）a>a^b

6、已知1<x<3, M=3x²－x＋1, N=4x²－5x＋4，则（　）

　 （A）M<N　（B）M=N　　 （C）M>N　（D）M与N大小不确定

7、．若a, b, c都是正数，且a<b，则（　）

　 （A）<<1　（B）≥　　

　 （C）≤≤1　（D）1<<

8、已知a＞b＞0，则下列不等式中正确的是(　 )

（A）a^ab^b＞a^bb^a　 （B）a^ab^b＜a^bb^a （C）a^ab^b=a^bb^a（D）以上都不对

9、若a＞1,m=，则m与n的关系是(　 )

（A）m＜n　 　　 （B）m＞n　　　　（C）m≤n　 　　 （D）m≥n

10、设a, b为实数，且a＋b=3，则2^a＋2^b的最小值是（　）

  （A）6　 （B）4　　（C）2　 （D）2

11、若0<a<b, a＋b=1，则, b, 2ab, a²＋b²中的最大值是（　）

  （A） （B）b （C）2ab （D）a²＋b²

12、a＞b＞c,nN,且,则n的最大值为 (　)

(A)2　　　　　　　 (B)3　　　　　　  (C)4　　　　　  (D)5

13、若a,b是实数，则ab(a-b)＞0成立的一个充要条件是 (　 )

（A）a＜0＜b 　　　（B）b＜a＜0 　　 （C）　　 （D）a＞b＞0

14、a ,b ,c ∈R，满足条件a+d =b+c ,且a－d＜b－c , 则有(　)

(A)ad=bc 　 (B)ad＞bc 　　(C)ad＜bc 　　(D)ad与bc的大小关系不确定

15、已知实数满足，则有（　）

（A）最小值和最大值1　　　　　 （B）最小值和最大值1

（C）最小值和最大值　　　　　 （D）最小值1

16、的最小值是（　）

（A）　 （B）　 （C）　　 （D）

17、函数f(x)=x的最大值是__________.

18、设x、y∈R⁺且=1,则x+y的最小值为________

19、当c＞1时,的最小值为________.

20、若正数a、b满足ab＝a＋b＋3,则ab的取值范围是__________________

21、a, b, c为正数, (a＋b＋c)(＋＋)的最小值为　　　　　　　 

22、a＋b＋c=1, a²＋b²＋c²=1, 且a>b>c,则a＋b的取值范围是　　　　　　 ； a²＋b² 的取值范围是