高三数学专题复习-----三角函数(四)

一 基础知识

(18)正弦定理，（19）余弦定理。解三角形以及三角形中的三角函数问题。

二 例题

1、△ABC中，sinA<sinB是A<B的（　）条件

（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充要（D）不充分不必要

2、△ABC中，a＝2, b＝, B＝, 则A等于（　）

　（A）　 （B）　 （C）或　 （D）或

3、在△ABC中，A＝6，AC＝16， 面积是220，则BC边的长是（　）

　（A）20　 （B）25　 （C）51　 （D）49

4、等腰△ABC中，一腰上的高的长是，这高与底边的夹角为6，则△ABC的外接圆的半径R等于（　）

　（A）　 （B）2　 （C）＋　 （D）2

5、△ABC中，若，则△ABC是（　）

 （A）等腰三角形（B）等腰直角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形和直角三角形

6、在△ABC中，若a²=b(b＋c)，则有（　）

　 （A）A=B　（B）A=2B　（C）A=3B  （D）B=2A

7、在△ABC中，有sinB=2cosCsinA，则此三角形是（　）

　 （A）等边三角形　（B）等腰三角形　（C）等腰直角三角形　（D）直角三角形

8、△ABC中，已知sin²C－sin²A－sin²B＝sinAsinB，则角C等于　　　　　 

9、△ABC中，若tgAtgB>1，则△ABC是　　　　　　　　 

10、△ABC中，A＝6，a＝1，则b＋c的最大值是　　　　　　　　

11、△ABC中，sin²A＋sin²B＝1, 最大边c＝12，则△ABC面积的最大值是　　　　.

12、△ABC中，若sinC＝，则△ABC为　　　　.

13、△ABC中，A＝6, b＝1, 这个三角形的面积为，求的值

14、△ABC的三边a, b, c的长度成等差数列，且A－C＝，求a : b : c.

15、已知△ABC的三内角的大小成等差数列，tgAtgC＝2＋, 求角A、B、C的大小，又知顶点C的对边c上的高等于4，求三角形各边的长。

16、在△ABC中，三边a, b, c成等差数列，

　（I）求证：∠B≤6；（II）求tgtg的值；

　（III）求证：5cosA－4cosAcosC＋5cosC＝4.

17、已知圆O的半径为R，它的内接三角形△ABC中，2R(sin²A－sin²C)＝(a－b)sinB,求△ABC面积S的最大值。

18、已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四边形ABCD的面积．

19、已知△ABC的三个内角A,B,C满足A＋C＝2B,的值.