1．在首项为81，公差为－7的等差数列中，最接近零的是第　　　　　　 项

2．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=18－a₅，则S₈等于：

A．18　B．36　C．54　D．72

3．如下表，它满足（1）第n行首尾两数均为n，（2）表中的递推

关系，类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是　　　 ．

4．　 有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为： A．9　　　 B．10 　　　C．19　　　　D．29

5．等差数列中， ＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是：　  A．　 B．　 C．　　D．

6．将正偶数按下表排成4列：第1列 　　　 第2列　　 　　　第3列　　 　　第4列

第1行　　　  2　　　　　　　 4　　　　　　　  6　　　　　　  8

第2行　　　  16　　　　　　　14　　　　　　　 12　　　　　　 10

第3行　 　　 18　　　　　　　20　　　　　　　 22　　　　 　　24

　　　　　　　　　  　　　　　 ……　　　　　 　　　　　 28　　　　　　 26

则2000在：　 A．第125行，第1列　　　　　　　 B．第125行，第2列

C．第250行，第1列　　　　　　　 D．第250行，第4列

7．随着科技发展计算机价格不断降低，每年计算机价格降低，2000年价格为8100元的计算机，2004年价格可降为：　  A．1800　　　　　 B．1600　　　　　　 C．900　　　　　　　 D．300

8．1980年我国工农业总产值为a千亿元，要实现邓小平同志提出的到2000年工农业总产值翻两翻的战略目标，年平均增长率至少应达到： (A) 　(B)  (C)  (D)

9．制造某机器配件的一道工序是：用汽锤把厚度为a 厘米的金属工件锻造成厚度不多于原厚度的83％的工件．现知汽锤每冲击一次后，工件的厚度就比这次冲击前的厚度降低3％，则至少需冲击　　　 次．

10．在等比数列中，首项，则是递增数列的充要条件是公比q满足：

　　A．q>1　　　　　  B．q<1　　　　　  C．0<q<1　　　　 D．q<0

11．等比数列的前n项和，则k的值是：A．全体实数　B．－1 C．1　D．3　

12．在3与24之间插入5个实数，使这7个数成等比数列，这个数列的第4项是　　　　　

13．二进制数即“逢2进1”，如（1101）₂，表示二进制数，将它转换成十进制形式是

，那么二进制数，转换成十进制形式是：

（A）2²⁰⁰²－１　 （B）2²⁰⁰¹－2　 （C）2²⁰⁰¹－１　 （D）2²⁰⁰⁰－１

14．已知数列的通项公式为则关于a_n的最大、最小项叙述正确的是：

（A）最大项为a₁，最小项a₃（B）最大项为a₁，最小项不存在

（C）最大项不存在，最小项为a₃（D）最大项a₁，最小项a₄

15．数列1，1+2，1+2+2²，……，1+2+2²+……+2^n-1，……的前n项和是S_n= 　　　　　　　　 　

16．无穷等比数列的第一项等于第二项开始隔一项的以后各项的和的3倍,则这个数列的公比为　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

17．　　　　 .

18．等于：（A）16　　（B）8　　（C）4　　　　　　　　　　 （D）2

19． 已知各项均为正数的等比数列{a_n}的首项a₁=1,公比为q,前n项和为S_n,=1,则公比q的取值范围是：　 A.q≥1　　 B.0<q≤1　　C.0<q<1　　 D.q>1

20．用数学归纳法证明：x²ⁿ-y²ⁿ (n∈Z⁺)能被x+y 整除的第二步是：假设n=k(k∈Z⁺)时，x^2k-y^2k 能被x+y 整除，证当n=k+1时，x^2（k+1）-y^2（k+1）也能被x+y 整除。则在证明过程中，x^2（k+1）-y^2（k+1） 的合理变形是：　　　 (A)( x^k+1+y^k+1)(x^k+1-y^k+1)　(B) x^2k(x² +y²)-y² (x^2k+y^2k)　(C) x²(x^2k-y^2k)+y^2k (x² -y²)　 (D) x²(x^2k+y^2k)-y^2k (x² +y²)

21．设数列{a _n}的前n项和为S _n，已知a_n=5S _n－3 (n∈N)，求a ₁+a ₃+…+a _{2 n－1}的值．　

22．数列是等比数列，＝8，设，如果数列的前7项和是它的前n项和组成的数列的最大值，且，求的公比q的取值范围．

23．已知数列{a_n}的通项公式a_n=9-2n，则H_n= a₁+ a₂+…+ a_n=　　　　　　 ．

24．已知数列{a_n}的前n项和

（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项；（2）求证存在自然数n₀,对一切不小n₀的自然数n，恒有a_n>5b_n.

25．（1）解不等式；（2）设f(k)是满足上述不等式的正整数x的个数，求f(k)的解析式；（3）记的表达式；（4）令试比较S_n与的大小.

26．某房屋开发商出售一套50万元的住宅，可以首付5万元，以后每一年付5万元，直到付清，也可以一次付清，并优惠x%，问开发商怎样确定优惠率可以鼓励购房者一次付款。（年复利率2%，x取整数）

27．某地今年年初有居民住房面积为a m²,其中需要拆除的旧房面积占了一半．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除x m²的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？ （2）依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？

28．有一条生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为150%，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量为a. （Ⅰ）写出改进设备后的第一年，第二年，第三年的产量，并写出第n与第n―1年n≥2，n∈N）的产量之间的关系式； （Ⅱ）由于设备不断老化，估计每年将损失年产量的10%，请说明从第几年起，产量将比上一年减少.

29．已知函数f(x)=log_a (a>0且a≠1).　 (1)设点A是函数f(x)的图象上的点，点B与点A关于点(，1)对称，则点B是否在函数f(x)的图象上？并说明理由；　 (2)设f(x)的反函数是g(x)，若g(x₁) +g(x₂)=1，比较x₁²+x₂²与x₁+x₂的大小； (3)令b_n= (n∈N)，如果对一切自然数n，不等式b_n+1>n²恒成立，试找出自然数a的最小值，并证明你的结论。