福州市高三数学质量检测试题答案
一、1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.C 10.D 11.B 12.A
二、13.
14.420 15.2
16. 
三、17.解：(理)∵
∴cos(-α)+isin(-α)+cos(-β)+isin(-β)= 
-i 2分
∴(cosα+cosβ)-(sinα+sinβ)i=- i
∴ cosα+cosβ= ①
sinα+sinβ= ② 4分
①2+②2得：2+2cos(α-β)= 
即cos(α-β)=-
6分
由①得：2cos
cos
= ③
由②得：2sincos= ④ 8分
④÷③得：tg= 10分
∴cos(α+β)= 
12分
(文)(Ⅰ)由y=2x+a 2x=y-a x=log2(y-a) 2分
∴f-1(x)=log2(x-a) 4分
定义域为{xx＞a} 5分
(Ⅱ)由已知得1=log2(x+a-a)且2=log2(x-2a)
即 log2x=1
log2(x-2a)=2 7分
即
9分
∴P(1，1)、Q(3，2).则PQ的中点R坐标是(2，
) 12分
18.证明：(Ⅰ)取PD中点Q，连EQ、AQ，则∵QE∥CD,CD∥AB,∴QE∥AB,
又QE=CD=AB
∴ABEQ是平行四边形，∴BE∥AQ
又AQ
平面PAD
∴BE∥平面PAD 3分
(Ⅱ)∵PA⊥底面ABCD ∴CD⊥PA，又CD⊥AD
∴CD⊥平面PAD ∴AQ⊥CD
若PA=AD，∵Q为PD中点
∴AQ⊥PD
∴AQ⊥平面PCD
∵BE∥AQ,∴BE⊥平面PCD 7分
(Ⅲ)连结AC，取AC的中点G，连EG，EG∥PA
∵PA⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD
过G作GH⊥BD，连EH，则EH⊥BD
∴∠EHG是二面角E—BD—C的平面角 10分
设AB=1，则PA=AD=DC=2AB=2.
∴EG=PA=1，DB=
，
又∵∠CAB=∠ACD, 
,
∴△ACD∽△ABG,∴BG=AD=1,∠ABG=∠ADC=90°,
∴BG∥AD,∠GBH=∠ADB,∴△ABD∽△HBG.
∴
∴HG=
∴tgEHG=
. 12分
19.解：(Ⅰ)∵Sn=(n2-n+2) ∴a1=S1=1;
当n≥2时，
an=Sn-Sn-1=(n2-n+2)- [(n-1)2-(n-1)+2］=n-1
∴an=
3分
又b1=1且bn-bn-1=
(n≥2)
∴bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1) 5分
=1++
7分
(Ⅱ)(i)当n=1时，∵a1=1,b1=1 ∴a1＞5b1不成立；
(ii)当n≥2时，若an＞5bn恒成立
即n-1＞5(2-
)恒成立
只须n＞11-
恒成立 11分
由于n≥2时，11-＜11
∴令n0=11,则当n≥11时，恒有an＞5bn 12分
20.解：(Ⅰ)q=
3分
(Ⅱ)设月利润为W(万元)，则
W=(p-16)q-6.8=
5分
当16≤p≤20,W=-(p-22)2+2.2
当p=20时，Wmax=1.2 7分
当20＜p≤25,W=-
(p-23)2+3
当p=23时，Wmax=3
∴当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元 9分
(Ⅲ)设最早n个月后还清转让费，则
3n≥58,n≥20,∴企业乙最早可望20个月后还清转让费 12分
21.解：(Ⅰ)设A(
,y1),B(
,y2) 1分
∵∠AQP=∠BQP
∴tgAQP=tgBQP
∴
3分
∴y1y2(y1+y2)=-8m(y1+y2)
∵l不垂直于x轴，∴y1+y2≠0
∴y1y2=-8m 4分
∵O点是PQ的中点，且Q(-4，0)，∴P(4，0)
又kAP=
kAP=
6分
∴kAP=kBP
∵AP与BP都过P点 ∴A、P、B三点共线 8分
(Ⅱ)假设l′存在，设其方程为x=n
设A(x1,y1)则y12=4x1
∵以AP为直径的圆的圆心C(
)
∴直线l′被圆截得的弦长为
10分
∴当n=3时，弦长为定值2
∴存在直线l′:x=3满足要求 12分
22.解：(Ⅰ)f(x)的反函数是f-1(x)=log2(x-a)(x＞a)
∵P、Q、R是f-1(x) 图象上不同三点
∴y1=log2x,y2=log2(x-a),y3=1 2分
∵是不同三点，∴a≠0(即x≠2) 3分
已知y1、y2、y3成等差数列，即y1+y3=2y2
∴1+log2x=2log2(x-a),即log2
=log2(x-a)
x-a= x＞0且x＞a
∴a=x- (x＞0且x≠2) ① 5分
|
又等价于
方程②等价于x2-2(a+1)x+a2=0 ④
Δ=［2(a+1)］2-4a2=8a+4 8分
1°当a=-时，Δ=0,方程④仅有一个实数解x=且满足③
∴a=-满足①有惟一解
2°当a＞-时，Δ＞0,方程②有二个相异实数解
x1=a+1+
,x2=a+1-
又x1=a+1+＞a ∴x1＞a满足条件③
∴x1是方程①的解 11分
要使方程①有惟一解，则x2不能是①的解
∴x2=a+1-≤a
≥1, 
a≥0.
∵a≠0
∴a＞0 综合1°,2°,a的取值范围是a=-或a＞0 14分