高三数学专题复习----复数（一）

一 基础知识

（1）复数概念以及数的分类，（2）复数的代数形式，（3）复数的三角形式，（4）共轭复数，（5）复数的模

二 例题

1、若复数(m²－3m－4)＋(m²－5m－6)是虚数，则实数m满足（　）

（A）m≠－1　　（B）m≠6　　(C) m≠－1或m≠6　  (D) m≠－1且m≠6

2、使复数z为实数的充分而不必要条件是（　）

（A）z²为实数　（B）z＋为实数　（C）z＝　（D）z＝z

3、复数等于（　）

（A）1＋　（B）1－　（C）－1＋　（D）－1－

4、设C={复数}，R＝{实数}，M={纯虚数}，全集I＝C，则下列结论中正确的是（　）

（A）R∪M=C　（B）R∩=φ　（C）C∩=M　（D）

5、已知α，β是锐角三角形的两个内角，则z=(cosβ－sinα)＋(sinβ－cosα)在复平面内的点位于（　）

（A）第一象限　（B）第二象限　（C）第三象限　（D）第四象限

6、设xR, z=x＋, M=z＋, N=z·，则M与N的大小关系为（　）

（A）M≤N　（B）M≥N　（C）M=N　（D）不能比较大小

7、的值等于（　）

（A）　（B）　（C）　（D）

8、2＋2的平方根是（　）

（A）＋　（B）(＋)　（C）　（D）＋

9、设复数z₁=4-3i，z₂=1＋2i，则复数z=在复平面内所表示的点位于 (  )　

 (A)第一象限　　 (B)第二象限　　　(C)第三象限　　　 (D)第四象限

10、复数z₁=3+2i，z₂=2-i，设f(z)=1- ，则f()的值为 (　 )

　(A)-2-3i　　　(B)2-3i　　　(C)-3i　　　(D)3i

11、复数sinπ的三角形式是（　）

 （A）cosπ＋sinπ　　　　　 （B）sinπ(cosπ＋sinπ)

 （C）sinπ(cosπ＋sinπ)　 （D）sinπ(cosπ＋sinπ)

12、复数i+ictg(π<<2π)的三角形形式是 (　 )

(A)(sin+icos)　　　　　　　(B)

(C) 　　(D)

13、已知z=1＋，则复数的三角式为（　）

(A)2(cos＋sin)　　 　 （B）(cos＋sin)　

(C) (cos＋sin)　  （D） 2(cos＋sin)  

14、复数－5(cos－sin)的三角形式是　　　　　　　　　　　 

15、复数z=1＋sinα＋cosα (0<α<)的三角形式是　　　　　　　 　　　　 

16、若z=cosπ＋sinπ，则的值是　　　　　　　  　　 

17、设f (z)=1－, z₁=2＋3, z₂=5－，则f ()等于　　　　  　　　　

18、已知z=1+i,求复数的模和辐角主值，及ω的六次方根

19、在△AOB中,若为纯虚数,试判断△ABC的形状.

20、已知复数z₁=cosq₁＋isinq₁，z₂=cosq₂＋isinq₂，且z₁＋z₂=＋i，求tg(q₁＋q₂)，cos(q₁-q₂)的值

21、已知z＝1＋i,
　（Ⅰ）.设ω＝z²＋3－4,求ω的三角形式;
　（Ⅱ）.如果＝1－i,求实数a,b的值

22、已知．

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）设的辐角为，求的值

23、设复数z=x+yi(x,y∈R),满足z+(1-2i)z+(1+2 i) =3,求：z的最大值和最小值.

24、满足z＋是实数，且z＋3的辐角主值是的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z，若不存在，说明理由

25、设Z=cos＋isin(0＜＜＝,=,并且,arg＜,求

26、已知复数=3+xi(x，求：

（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值