高三数学专题复习----- 函数不等式综合

一 基础知识

函数不等式综合：函数性质综合，函数思想方法综合，不等式证明方法综合，解法综合

函数问题下的不等式问题，不等式中的函数思想。

二 例题

1、  已知函数f (x)=x³+x，x∈R
(I)指出f (x)在定义域R上的奇偶性与单调性(只写结论,无须证明)；
(II)若a，b，c∈R，且a+b>0，b＋c>0，c＋a>0，试证明：f (a)+f (b)+f (c)>0。

2、  已知函数f (x)= 　(x≥1)
(I)求函数f (x)的反函数f ^–1 (x)和f ^–1 (x)的定义域；
(II)用定义证明f ^–1 (x)的单调性；
(III)设g (x)= , 求g (x)的最小值。

3、  函数f (x)＝
(I)求此函数的定义域，并判断该函数的单调性；
(II)解不等式。

4、  已知函数f (x)= 的图像为C₁，C₁关于点（2，1）对称的图像为C₂，C₂，对应的函数为g (x)。
(I)求g (x)的解析式；
(II) 解不等式 （a>0，且a≠1）。

5、  已知a，b，c∈R，f (x)=ax²+bx+c
(I)若a+c=0，f (x)在［－1，1］上最大值为2，最小值为－2.5，证明：a≠0且；
(II)若a>0,p,q是满足p+q=1的实数，且对任意的实数x,y均有pf(x)+qf(X) ≥f(px+qy),证明0≤x≤1

6、  已知二次函数f (x)=ax²+bx+c，（a，b ,c∈R，a>0）,设方程f (x)=x的两个实数根为x₁,x₂
(I)如果x₁<2< x₂<4,设f (x)的图像的对称轴为x=x₀,求证：x₀> -1
(II)如果0< x₁<2,且｜x₂-x₁=2,求b的取值范围

7、  已知函数f (x)=
(I)a≤2,b≤2,试判断f(a)-f(b)与a-b的大小，并证明你的结论；
(II)试判断f (x)在（－∞, ）上的单调性,并证明你的结论。

8、  设－1<p<1,f (x)= （a>0，且a≠1）
(I)求f (x)的定义域；
(II)求证f (x)的图像与x轴无公共点。

9、  已知二次函数f (x)=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）,且同时满足下列条件①f(-1)=0；②对于任意的实数x，都有f (x)－x≥0；③当x∈(0,2)时，有f (x) ≤。
(I)求f (1)；
(II)求a，b，c的值
(III)当x∈［－1，1］时，函数g(x)= f (x)-mx　(m∈R)是单调函数，求m的取值范围。

10、已知函数f (x)=log_a(x+1),点 P是函数y= f (x)图像上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数g (x)的图像。
(I)当0<a<1时，解不等式2 f (x)＋g (x) ≥0；
(II)当a>1时,x∈[0,1)时,总有2 f (x)＋g (x) ≥m恒成立,求m的取值范围.