数学能力专题训练（待定系数法）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 

要点：

待定系数法：就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引进一些待定的系数，转化为方程组来解决问题的方法。

一，选择题。

1，　设f(x)是一次函数，且其在定义域内是增函数，又f^－1[f^－1(x)]=4x－12，则f(x)的表

达式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (　　　 )

　 A、f(x)=x＋2　　　　B、f(x)=x＋2　　　 C、f(x)=x＋1　　　D、f(x)=2x＋1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

2, 若函数y=sin2x＋acos2x的图象关于直线x=－对称，那么a的值为　　（　　　）　　　　　　　　　　　　 

　　　 A、　　　　　　 B、－　　　　　 C、1　　　　　　 D、－1　　　　　　

　  3，二次不等式ax²＋bx＋2>0的解集是{x－<x<}，则a＋b的值为　　 （　　　）

　 A、10　　　　　　  B、－10　　　　　　 C、14　　　　 　 D、－14　　

4，已知f(x)=log_a(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是　　　（　　　）　　　　　　　　　　　　　　 

 A、(0，1)　　　　　 B、(1，2)　　　　　  C、(0，2)　　　　D、[2，＋¥)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

5，若函数y=5sin²x＋sinxcosx＋6cos²x＋m能表示成y=Asin(wx＋q)的形式(0£q<p)，

则实数m的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　　）　

　 A、5　　　　　　　 B、　　　　　　  C、－　　　　  D、－5　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

6，已知集合M={(x，y)=1}，N={(x，y)y=kx＋2}，且MN=F，则实数k的值　　　 为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　　）　　A、±1　　　　　　  B、－1　　　　　　 C、1　　　　　　  D、不存在　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

7，已知一个多边形的内角成公差为5^°的等差数列，它的最小内角为120^°，则其边数为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　　 ）

　 A、8　　　　　　　 B、9　　　　　　　 C、16　　　　　　 D、9或16　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

8，已知函数y=Asin(wx＋j)在一个周期内，当x=时取最大值2，当x=时取最小　　　　　　

值－2，那么此函数的解析式是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　　 ）

　 A、y=sin(x＋)　 B、y=2sin(2x＋)　 C、y=2sin(2x＋)　 D、y=2sin(－)　　　　 

9, 在直角坐标系内有两点A(－1，m)、B(－1，3)，点A在抛物线x²=2py上，F为抛物线的焦点，若AB＋AF=，则m的值为　　　 　　　　　　　　　　 （　　　 ）

A、－　　　　　 B、　　　　　　 C、1　　　　　　  D、不能确定　　　　

10，不等式0£x²－2x＋q£4至多有一解，则q的取值范围是　　　　　　　 （　　　 ）　　　　 

　　A、q³5　　　　　  B、q£4　　　　　　 C、q³－4　　　　 　　D、q£－5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

11，若方程2x²＋mxy＋3y²－5y－2=0的图象是两条直线，则m为　　　　 （　　　 ）　　　　　　　　　　　

　　A、±24　　　　　 B、24　　　　　　  C、－7　　　　　　　 D、±7　　

12，点A(2，1)、B(1，1)所在直线与直线x＋ay＋a²=0交于点P，设=l，当a变化时，l的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　　 ）

　　A、l>0　　　　　 B、－<－1　　 C、l£－　　　　  D、－1<l<0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

二，填空题。　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　

13，双曲线以原点为中心，坐标轴为对称轴，且与圆x²＋y²=17交于点A(4，－1)，如果圆在点A的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的方程为_______________________。

14，若对于任意aÎ[－1，1]，都有ax²－1£x＋a成立，则x的取值范围为________________________。

15，若(－pn)=q，则p=______，q=______。

16，函数y=lg(ax²＋2x＋1)的值域为R，则a的取值范围为___________________。

三，解答题

17，已知复数z=1＋i，w=2，且z²·w³是虚部为负数的纯虚数，求复数w。

18，集合M={(x，y)y=x²}，N={(x，y)x²＋(y－m)²=1}，且MN=，求m的取值范围。

19，已知函数f(x)=x²＋m，对一切xÎR都有f(f(x))=f(x²＋1)。

(1) 设g(x)=f(f(x))，求g(x)的解析式；

(2)　　试问：是否存在实常数k，使函数h(x)=g(x)－k·f(x)在(－¥，－1)上是减函数，并且在(－1，0)上是增函数。

20.已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值－t² (t>0)，且f(1)=0。

（1）求f(x)的表达式；

（2）若对任意的xÎR，有f(x)·g(x)＋a_n·x＋b_n=x^n＋1(g(x)为多项式，nÎN)，试用t，n表示a_n，b_n；

(3) 求。

　  21，已知圆C过定点A(0，p)(p>0)，圆心C在抛物线x²=2py上运动，MN是圆C在x轴上截得的弦，设AM=l₁，AN=l₂，ÐMAN=q。

(1) 试问：当点C在抛物线x²=2py上运动时，弦长MN是否变化？证明你的结论；

(2) 求＋的最大值，以及取最大值时的q的值和圆C的方程。