数学文科:模拟试卷七

一、选择题：

1. 已知集合A={x｜x=2n-1,n∈N且n＜10},B={y｜y=4n-1,n∈N且n＜10}，

　 那么A∩B的真子集的个数是（ 　　）

　（Ａ） 17　　　　　　　　　　　　　　 （Ｂ） 16

　（Ｃ） 15　　　　　　　　　　　　　　 （Ｄ） 14

2. 以下四个函数中，在区间(-∞,0)上是增函数的函数是（ 　　）

　（Ａ） 　　　　　　（Ｂ） y=-(x+1)

　（Ｃ） y=x+1　　　　　　　　　  （Ｄ）

3. 若函数lg(f(x)·g(x))的定义域为集合A，函数lg(f(x))的定义域为集合B，

　 lg(g(x))的定义域为集合C，则A、B、C之间的关系是（ 　　）

　（Ａ） A=B=C　　　　　　　　　　 （Ｂ） A=(B∪C)

　（Ｃ） A=(B∩C)　　　　　　　　  （Ｄ） 以上答案都不对

4. 等于（ 　　）

　（Ａ）cos2-sin2　　　　　　　　　 （Ｂ）-cos2-sin2

　（Ｃ）-cos2+sin2　　　　 　　　　 （Ｄ）cos2+sin2

5. 在等腰Rt△ABC中，AB=BC=1，M是AC的中点，沿BM把它折为二面角，

　 折后A与C的距离等于1，则二面角C—BM—A的大小等于（ 　　）

　（Ａ） 30°　　　　　　　　　 　　（Ｂ） 60°

　（Ｃ） 90°　　　　　　　　　　　 （Ｄ） 120°

　6. 在以下四对不等式中，解集相同的是（ 　　）

　（Ａ） x-3x+2＞0和＞0　　　　（Ｂ） sinx＞和＜x＜

　（Ｃ） 2＜1和log₂x＜1　　　　　　 　（Ｄ） ｜log₂x｜＞1和｜logx｜＞1

7. 圆x+y-4x+2y+c=0与y轴相交于A、B两点，设这个已知圆的圆心为P，

　 且∠APB=90°，则c的值等于（ 　　）

　（Ａ） -3　　　　　　　　　　　　 　 （Ｂ） 8

　（Ｃ） 3　　　　　　　　　　　　　　 （Ｄ）

8. “lga+lgc=2lgb”是“a、b、c依次成等比数列”的（ 　　）

　（Ａ） 充分但不必要条件　　　　 （Ｂ） 必要但不充分条件

　（Ｃ） 充分且必要条件　　　　　 （Ｄ） 既不充分也不必要条件

9. 五个人排成一排，甲与乙不相邻且甲与丙也不相邻的排法有（ 　　）

　（Ａ） 24种　　　　　　　　  　 （Ｂ） 36种

　（Ｃ） 48种　　　　　　　　　　 （Ｄ） 60种

10. 椭圆的离心率为，则k的值是（ 　　）

　（Ａ） ±4　　　　　　　　　　　　　  （Ｂ）

　（Ｃ） 4或　　　　　　　　　　　 （Ｄ） -4或

11. 在适合以下条件的数列中，是等差数列的是（ 　　）

　（Ａ） 前n项和S_n=n-n+2

　（Ｂ） 第n项是log₂sin

　（Ｃ） 第n项是

　（Ｄ） 由某两个等差数列对应的乘积构成的数列

12. 已知△ABC的三条边a、b、c依次成等比数列,那么sinB+cosB的取值范围是（ 　　）

　（Ａ） ( 1,() ]　　　　　　  （Ｂ） [ ]

　（Ｃ） ( ]　　　　　　　　 （Ｄ） [ ,1 ]

13. 若抛物线y=x-2xsinα+1的顶点在椭圆x+4y=1上，则这样的抛物线共有（ 　　）

　（Ａ） 1条　　　　　　　　　　　　　　　  （Ｂ） 2条

　（Ｃ） 3条　　　　　　　　　　　　　　　  （Ｄ） 4条

14. 如果方程表示双曲线，那么下列各椭圆中，与已知双曲线共焦点的是

　 （ 　　）

　（Ａ） 　　　　 （Ｂ）

　（Ｃ） 　　　　 （Ｄ）

15. 若对于任意实数t，函数f(x)=x+mx+n都满足关系式f(2+t)=f(2-t)，则有（ 　　）

　（Ａ） f(2) ＜ f(1) ＜ f(4)　　　　　  （Ｂ） f(1) ＜ f(2) ＜ f(4)

　（Ｃ） f(2) ＜ f(4) ＜ f(1)　　　　　  （Ｄ） f(4) ＜ f(2) ＜ f(1)

二、填空题：

16. 函数f(x)=sin(2x+φ)的图象的一条对称轴的方程是，且φ∈(0,π)，

　　则φ=(　　 )

　（Ａ）　　　　　　　　　　　  （Ｂ）

　（Ｃ）　　　　　　　　　　　  （Ｄ）

　[分析解答]

17. 三条直线 a、b、c两两成异面直线，它们互相成等角，且存在一个平面与它们都平行，

　　则 a 和 b 形成角的大小为(　　 )。

　（Ａ）30°　　　　　　　　　　  （Ｂ）90°

　（Ｃ）60°　　　　　　　　　　  （Ｄ）45°

　[分析解答]

18. 函数  (x∈R)的最小值等于(　　 )

　（Ａ）　　　　　　　　  （Ｂ）

　（Ｃ）　　　　　　　　  （Ｄ）

　[分析解答]

　19. 展开式中，含 x 项的系数等于(　　　　  )

　[分析解答] 

三、解答题：

20. 解不等式：≥1。解集为：( 　　 )

　（Ａ） (0,  ]∪[  ,6)　　　　 （Ｂ） (0, ]∪[ ,3)

　（Ｃ） (0,  ]∪[ ,3)　　　　  （Ｄ） (0, )∪( ,3)

　[分析解答]　　

　　　　　

21. 已知α,β∈(0,),且asinα+bcosβ=sinβ,asinβ+bcosα=sinα,

　　。求证：a=1-b。

　[分析解答]

22. 在三棱台ABC—A1B1C1中，A1B1是A1C与B1C1的公垂线，已知AB=3cm, 　　AA1=AC=5cm，二面角A1—AB—C等于60°，

　 (1)求三棱锥A₁—ABC的体积；(　　　 )

　（Ａ）　　　 （Ｂ）

　（Ｃ）　　　 （Ｄ）

　(2)求二面角A₁—AC—B的大小。(　　　 )

　（Ａ）　　　　 （Ｂ）

　（Ｃ）　　　　 （Ｄ）

　[分析解答]

23. 无盖的圆柱形铁桶的容积是，用来做桶底的铁皮每平方米的价格为3元，做侧面的铁皮每平方米价格为2元，问桶高和底面半径选择怎样的长度时,才能使得做一个铁桶的成本最低?

　[分析解答]

24. 过点M(-1,0)的直线l₁与抛物线y=4x交于P₁和P₂两点，P是P₁P₂的中点，过点P和

这个抛物线焦点的直线为l₂，若l₁的斜率为k，试把直线l₂的斜率与直线l₁的斜率的

比表示为k的函数，并指出这个函数的定义域及单调区间，并说明在每一个单调区间上

是增函数还是减函数。

　　[分析解答]

25. 设数列z₁,z₂,…,z_n,… 是首项为48，公比为  的等比数列。

　(1) 求z₄；(　　 )

　（Ａ）　　　　　  （Ｂ）

　（Ｃ）　　　　　  （Ｄ）

 [分析解答]

(2) 将这个数列的实数项不改变原来的次序，从首项开始，排成a₁,a₂,…,a_n,…,

　　试求a₃；(　　 )

　 （Ａ）　　　　（Ｂ）　　  　 （Ｃ）　　　　 （Ｄ）

 [分析解答]

(3) 求所得的实数数列 {a_n} 的各项和。(　　 )

　（Ａ）　　　　　  （Ｂ）

　（Ｃ）　　　　　  （Ｄ）

　[分析解答]

 参 考 答 案

一、

1. C

　[分析解答]

　A={1,3,5,7,9,11,13,15,17}　　　 B={3,7,11,15,19,23,27,31,35}

　A∩B={3,7,11,15}　　　　　　　  真子集2-1=15

2. D

　[分析解答]

　 逐个选项一一检查。

3. D

4. B

　[分析解答]

　原式=｜cos2｜-｜sin2｜=-cos2-sin2

5. C

　[分析解答]

　

　6. D

　[分析解答]

　很显然（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）不合要求

7. A

　　[分析解答]

　 注意弦长、弦心距、半径的关系而得

8. A

  [分析解答]

　注意a、b、c成等比，不一定有lga+lgc=2lgb

9. B

　[分析解答]

　按甲的可能位置分类讨论

10. C

　[分析解答]

　注意k＞1时，a=k+8

　-8＜k＜1时，a=9

11. B

　[分析解答]

　注意考查通项公式是否是n的一次函数。

12. A

　[分析解答]

　根据b=ac,及求出0＜B≤

13. D

  [分析解答]

　把顶点坐标(sinα,cosα)代入椭圆方程

14. B

　[分析解答]

　当p＜0,q＜0时　c=-p-q

15. A

　[分析解答]

　注意x=2是函数的图象的对称轴。

二、

16. D

　[分析解答]

　2×+φ=　=> φ=

17. C

　[分析解答]　 60°

　在平面内取一点O，过O有平面内的直线 a'、b'、c'，分别平行于 a、b、c

　且 a'、b'、c'两两所成角相等。

18. D

　[分析解答]

　　　

19. -280

　[分析解答]  -280

　·· = (-2)··

　令　　　 r=3

　∴所求系数为(-2)·

三、

20. C

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x＞0,

　[分析解答]　　依题意，得到　　　　　　　　　　 即0＜x＜3.

　　　　  　　　　　　　　　　　　　 3-x＞0,

　(1) 当0＜x≤1时，∴ ＞0,log(3-x)＜0，

　则有logx-log(3-x)≥1

　logx≥log,x≤,

　　　　　　　　　  0＜x≤1

　∴ x ≤ ,由　　　　　 得x∈(0,]

　　　　　　　　　  x≤

　(2) 当1＜x≤2时，logx＜0,log(3-x)≤0,

　则有-logx-log(3-x)≥1

　logx(3-x)≤-1=log3

　3x-x≥3,即x-3x+3≤0　 解集为ф

　(3) 当2＜x＜3时，logx＜0,log(3-x)＞0.

　则有-logx+log(3-x)≥1

　log(3-x)≥1+logx　　log(3-x)≥log

　3-x≤, x≥

　　 2＜x＜3,

　由　　　　　  得x∈[,3)

　　 x≥

　∴ 原不等式的解集为 (0,]或[,3)

21.

　[分析解答]

　将两式相加，得到(a-1)(sinα+sinβ)+b(cosα+cosβ)=0

　

　∵α,β∈(0,), ＜  ＜ , 故,

　∴,　 ∴

　∵, 　　　∴ a-1=-b 　　　∴ a=1-b

22.(1) B　 　(2) D

　[分析解答]

如图，∵A1B1∥AB,∵ A1B1⊥B1C1　　且A1B1⊥A1C，∴ AB⊥B1C1且AB⊥A1C，   ∵B1C1∥BC,∴ AB⊥BC.∵A1C∩BC=C，　∴AB⊥平面A1BC连结A1B, 　∵A1B在平面A1BC内,∴AB⊥A1B,　∴∠A1BC是二面角A1-AB-C的平面角，

　∴∠A₁BC=60°，在Rt△ABC中，

　∵AB=3cm， AC=5cm,∠ABC=90°,　∴BC=4cm。在Rt△AA₁B中，

　∵AB=3cm，AA₁=5cm,∠A₁BA=90°，∴ A₁B=4cm。在△A₁BC中

　∵∠A₁BC=60°,A₁B=BC=4cm，　 　∴ A₁C=4cm.

　∵AB⊥平面A₁BC,AB属于平面ABC， ∴平面ABC⊥平面A₁BC，交线为直线BC。

　过A₁作A₁D⊥BC,则A₁D⊥平面ABC，

　∵△A₁BC是边长为4cm的等边三角形，

　∴D是BC的中点，且A₁D=,　　A₁D是三棱锥A₁-ABC的高。

　∴V 1 = ·AD₁·S　= ···3·4　

　过D作DE垂直AC，连结A₁E，则DE是A₁E在底面ABC上的射影，∵AC⊥DE,

　∴AC⊥A₁E. ∴∠A₁ED是二面角A₁-AC-B的平面角。∵sin∠ACB=.

　∴DE=CD·sin∠ACB=. 在Rt△A₁DE中，

　　 ∴ 二面角A₁-AC-B等于arctg

23. [分析解答]

　设桶高为h，底面半径为r，成本为y，则有y=3πr+4πrh(元)

　∵ 且V=πrh，∴

　于是得 y=3πr+4πr·

　　　　

　　　　

　　　　

　当3πr=，即时，等号成立。

　即当m时，桶的最低成本为元。

24.

 　[分析解答]

如图，设直线l1:y=k(x+1)　依题意，得到 　 y=k(x+1)　　　　　　　　　　  k≠0 　　　　　  => ky-4k+4k=0,则 　 y=4x.　　　　　　　　　　　  4-4k·(4k)≥0

　∴-1＜k＜0或0＜k＜1.

　设P的坐标为(x­_O,y_O)

　　　 .

　则有　　　　　　　　　  ∴ ,

　　　 ,

　∵ F(1,0),　∴　　∴

　∴ f(k)的定义域为(-1,0)∪(0,1)

　∵ -1 ＜ k₁ ＜ k₂ ＜ 0　=>　1 ＞ -k₁ ＞ -k₂ ＞ 0,

　=> 1 ＞  ＞  ＞ 0　=> -1 ＜  ＜  ＜ 0,

　=> 0 ＜ 1- ＜ 1- ＜ 1

　=>  ＞ 即f(k₁) ＞ f(k₂)

　∴k∈(-1,0)时，f(k)是减函数，(-1,0)是递减区间，

　同理可证， k∈(0,1)时，f(k)递增，(0，1)是递增区间。

25.(1) D [分析解答]

　∵

　∴

(2) A [分析解答]

　∵, ∵a₁=48. ∴使q为实数的自然数n最小值为6。

　∴数列a₁,a₂,…,a_n,…是首项为48，公比为q的等比数列。　则有a₃=a₁(q)=48q

　∵

　∴

(3) C　[分析解答]

　∵数列{a_n}的公比q=　∴这个数列的所有项和为 .