高三数学专题复习-----三角函数(三)

一 基础知识

三角函数性质(11)定义域，（12）值域，（13）单调性，（14）奇偶性，（15）周期性，（16）对称性，（17）图象变换。以及性质的综合应用

二 例题

1、已知集合M＝{x y＝lg(sinx－), 0≤x≤2π}，N＝{x y＝, 0≤x≤2π}，则M∩N＝（　）

　 （A）{x <x<}（B）{x ≤x≤}

　 （C）{x ≤x<}（D）{x ≤x<π}

2、函数y=的定义域是（　）

　 （A）2kπ－≤x≤2kπ＋ (k∈Z)　（B）2kπ≤x≤2kπ＋ (k∈Z)

　 （C）2kπ－≤x≤2kπ 　　　　　 （D）x∈R

3、函数y=的值域是（　）

　 （A）y≥3或y≤　（B）≤y≤3　（C）y>1或y≤　（D）y≥3或y<1

4、当－≤x≤时，f (x)＝sinx＋cosx的（　）

  （A）最大值是2，最小值是－2　 （B）最大值是1，最小值是－

  （C）最大值是1，最小值是－1　 （D）最大值是2，最小值是－1

5、函数＝2sin²x－6sinx＋4的值域是（　）

  （A）[0, 12]　 （B）[0, 11]　 （C）[－1, 1]　 （D）[5, 10]

6、函数y＝sinx－sinx的值域是（　）

  （A）[－1, 0]　 （B）[0, 1]　 （C）[－1, 1]　 （D）[－2, 0]

7、函数y＝asinx＋b的最大值是（　）

　（A）a＋b　 （B）a＋b　 （C）a＋b　 （D）a＋b

8、设x∈(0, π)，则y＝＋的最小值是（　）

　（A）2　 （B）3　 （C）　 （D）

9、函数y＝cosx－sin²x－cos2x＋的最大值是（　）

　（A）　 （B）2　 （C）　 （D）

10、已知函数f₁(x)=2sin(2x－),  f₂(x)=cos,  f₃(x)=xsinx,  f₄(x)=ctgx，其中既是偶函数又是周期函数的是（　）

　 （A）f₁(x), f₂(x), f₃(x), f₄(x)　 （B）f₂(x), f₃(x), f₄(x)

　 （C）f₂(x), f₄(x)　　　　　  （D）f₃(x), f₄(x)

11、下列函数中周期为π且是奇函数的是（  ）

　 （A）y＝sin(2x－)（B）y＝sinx－cosx

　 （C）y＝cos(x－π)（D）y＝ctan＋ctan(－)

12、函数y＝2cos²x＋1的单调增区间可表示为（　）

  （A）[2kπ, 2kπ＋] (k∈Z)　 （B）[kπ＋, kπ＋π] (k∈Z)

  （C）[2kπ, (2k＋1)π] (k∈Z)　 （D）[2kπ＋, 2(k＋1)π] (k∈Z

13、要得到函数y＝cos(－2x)的图象，只需将函数sin2x的图象（　）

  （A）向右平移个单位　 （B）向左平移个单位

　（C）向右平移个单位　 （D）向左平移个单位

14、函数y＝sin(2x＋)的图象（　）

  （A）关于原点对称　　　　 （B）关于y轴对称

　（C）关于直线x＝对称　 （D）关于直线x＝对称

15、若sinα＋sinβ＝(cosβ－cosα), α∈(0, π), β∈(0, π)，则α－β＝（　）

　（A）－　 （B）－　 （C）　 （D）

16、函数y＝4cos(＋x)－3sin(－x)的最大值为　　　　

17、函数y＝(1－sinx)(1－cosx)的最大值和最小值之和为　　　　　　　

18、函数y＝(1＋)(1＋)的最小值是　　　　　  

19、函数y＝4sinxcos²x的最大值是　　　　　

20、函数y＝cos2x－sin2x的单调减区间是　　　　　　 

21、已知

　　⑴ 求周期、振幅和初相，⑵ 用五点法作出草图，⑶ 找出递增区间和递减区间　 ⑷说明此函数图像经过怎样的变化可以得到函数y=sinx的图像

22、求函数y＝sin²x＋2sinxcosx＋3cos²x的最小值,并写出使函数y取得最小值的x的集合.

23、已知函数f (x)＝2asin²x－2asinxcosx＋a＋b的定义域是[0, ]，值域是[－5, 1]，求常数a, b的值。

24、已知函数f (x)＝2cosxsin(x＋)－sin²x＋sinxcosx,

  (1) 求函数f (x)的最小正周期；(2) 求函数f (x)的最大值和最小值； (3) 求函数f (x)的单调递增区间。