高三数学专题复习----双曲线

一 基础知识

（1）双曲线第一第二定义，（2）双曲线的标准方程，（3）双曲线的性质

二 例题

1、已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P满足PA-PB=3,则PA的最小值为(　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

(A)1.5　　　　　  (B)3　　　　　  (C)0.5　　　　　　 (D)3.5

2、与双曲线有共同的渐近线，且经过点A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是(　)

（A）8　　　　　 （B）4　　　　　  （C）2　　　　　  （D）1

3、双曲线的两焦点分别是F₁、F₂，过F₁的弦AB的长为4，则△ABF₂的周长为 (　)

（A）8 　　　　　(B)12　　　　　　 (C)16　　　　　  (D)20

4、若方程=1表示双曲线，则实数m的取值范围是（　）

（A）m<－2或2<m<5　（B）－2<m<2　（C）－2<m<2或m>5　（D）m>5

5、以为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程为  (　)

（A）　　　 　　　　　　　 （B）

（C）　　 　　　　　　　 （D）翰林汇

6、双曲线顶点为（2，－1），（2，5），一渐近线方程为3x－4y＋c = 0，则准线方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (　 )

（A）　　(B)　　(C)　　(D)

7、以坐标轴为对称轴，渐近线互相垂直，两准线距离为2的双曲线方程是(　 )

（A）x²-y²=2　　　　　　　　　　　　　　 (B)y²-x²=2

（C）x²-y²=4或y²-x²=4　　　　　　　　　  (D)x²-y²=2或y²-x²=2

8、双曲线= -1的离心率为2，则双曲线的准线方程是(　)　　　　　

(A)x=±　　  　　(B)x=±　　　　 (C)y=±　　　　(D)y=±

9、共轭双曲线的离心率分别为e₁、e₂，则必有 (　 )

　(A)e₁=e₂　　　 (B)e₁·e₂=1　　　 (C)e₁^-1＋e₂^-2=1　　　 (D)e₁^-2＋e₂^-2=1

翰林汇

10、设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且c=d，则双曲线的离心率为

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　(A)　　　　　　  (B)　　　　　　  (C)2　　　  　　 (D)3翰林汇

11、双曲线=1(a>0,b>0)的焦点为F₁、F₂，弦AB过F₁且在双曲线的一支上，若AF₂+BF₂=2AB,则AB为 (　)　　　　　　

(A)2a　　　　　  (B)3a　　　　　  (C)4a　　　　　　　 (D)不确定

翰林汇

12、双曲线=1和椭圆=1有共同的焦点，则椭圆的离心率是(　 )

(A) 　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　　  (D)

13、双曲线=1(a<b<0)的两条渐近线所成锐角为2θ，则它的离心率为(　 )

(A)cscθ　　　　  (B)sinθ　　　　　  (C)secθ　　　　　　 (D)cosθ

14、双曲线=1的两条渐近线所夹的锐角是(　 )

 (A)2arctg　　　 (B)2arctg　　　 (C)π-2arctg　　　　(D)π-2arctg翰林汇

15、若椭圆=1(a>b>0)和双曲线 =1(m>0,n>0)有相同焦点F₁、F₂,P为两曲线的一个交点，则PF₁·PF₂=　( 　)

(A)a²+m²　　　　　 (B)b²-n²　　　　　 (C)b²+n²　　　　　  (D)m²-a²

16、一条直线与双曲线两支交点个数最多为(　 )　　　　 

(A)1　　　　　　　 (B)2　　　　　　　 (C)3　　　　　　　  (D)4翰林汇

17、过点(3,0)的直线l与双曲线4x²-9y²=36只有一个公共点,则直线l共有　(　)

(A)1条　　　　　  (B)2条　　　　　   (C)3条　　　　　　 (D)4条

18、过双曲线的右焦点F的直线l交双曲线于A,B两点, 若AB=4, 则直线l共有(　)

(A)1条　　　　　  (B)2条　　　　　　 (C)3条　　　　　　 (D)4条

19、已知直线y=kx＋2与双曲线x²-y²=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　(　　)

　(A) (-)　  (B)(0，)  (C)()　(D)()翰林汇

20、设双曲线(b>a>0)的半焦距为c，直线l过(a, 0)、(0, b)两点，已知原点到直线l的距离是c，则双曲线的离心率是（　 ）

 （A）2　　　　（B） 　　　　（C）　　　（D）

21、设F₁和F₂是双曲线 －y²=1 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂＝90°，则△F₁PF₂的面积是（　）。

 （A）1　　　　（B）　　　　 （C）2　　　　 （D）

22、设圆经过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为　　　　 

23、双曲线的渐近线方程是4x＋2y-3=0和2x-y＋6=0，则双曲线的离心率是　　　　

24、直线y = x－1被双曲线2x²－y² = 3所截得弦的中点坐标是________，弦长是________

25、直线y=x＋b与曲线(x＋2)²-3y²=81的交点为A、B，，则b=_________

26、直线y=kx+1 与双曲线x²-4y²=16,只有一个公共点，则k的取值集合是　　　　　

27、在双曲线的一支上的三点A(x₁，y₁)、B(，6)、C(x₂，y₂)与焦点F(0，5)的距离成等差数列。(1)求y₁＋y₂；(2)证明：线段AC的垂直平分线经过一定点

28、双曲线中点在原点，准线平行x轴，离心率为，若点P(0，5)到双曲线上的点的距离的最小值是2时，求双曲线的方程.翰林汇

29、给定双曲线2x²-y²=2

(1)过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于两点P₁、P₂,求线段P₁P₂中点P的轨迹方程;

(2)过点B(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于两点Q₁、Q₂，且点B是线段Q₁Q₂的中点？如果直线m存在，求出它的方程;如果不存在,说明理由.翰林汇

30、双曲线的中心在原点O,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P、Q两点,若OP⊥OQ,=4,求双曲线的方程.翰林汇

31、已知双曲线的左右焦点分别为F₁、F₂，左准线为L，能否在双曲线的左支上求一点P，使PF₁是P到L的距离d与PF₂的等比中项？若能，求出P点坐标，若不能，说明理由。翰林汇

32、已知直线与双曲线相交于、两点。

（1）以、为直径的圆过原点，求实数的值；

（2）是否存在这样的实数，使、两点关于直线对称？如果存在求出

的值，如果不存在则说明理由。

33、

翰林汇