高三数学专题复习----椭圆

一 基础知识

（1）椭圆的第一定义第二定义，（2）椭圆的标准方程，（3）椭圆的性质，（4）椭圆和直线的位置关系

二 例题

1、方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是  (　　)

(A)-16<m<25　　　　(B)-16<m<　　　 (C)<m<25　　　 (D)m>翰林汇

2、已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x轴上，则此椭圆的标准方程是（　 ）

（A）＋＝1（B）＋＝1　（C）＋＝1 （D）＋＝1

3、椭圆＋＝1的两条准线间的距离是（　 ）

　 （A） 　（B）10 　（C）15　（D）

4、以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（　 ）

　 （A）（B）（C）（D）

5、若椭圆的离心率是，则k的值等于　　　　　　　　 (　　)

(A)－　　　　　 (B)　　　　   (C)－或4　　　　  (D)或4翰林汇

6、椭圆mx²＋y²＝1的离心率是，则它的长半轴的长是（　 ）

　 （A）1　 （B）1或2　　（C）2　　（D）或1

7、已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，那么椭圆的方程是（　）。

（A） +=1　　 （B）+=1或+=1

（C） +=1　　 （D）+=1或+=1

8、椭圆＋=1的两个焦点F₁, F₂三等分它的两条准线间的距离，那么它的离心率是（　）。

　 （A）　（B）　（C）　（D）

9、椭圆＋=1上的一点P到它的右准线的距离是10，那么P点到它的左焦点的距离是（　）。

　 （A）14　（B） 12 （C）10　（D）8

10、F₁、F₂是椭圆＋=1的两个焦点，AB是过点F₁的弦，则DABF₂的周长是(　 )

　　(A)10　　　　  (B)12　　　　　 (C)20　　　　　 (D)不能确定翰林汇

11、过椭圆＋y²=1的一个焦点且倾角为的直线交椭圆于M、N两点，则｜MN｜等于（　）。

　 （A）8　（B）4　（C）2　（D）1

12、短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，过F₁作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF₂的周长为（　）。

　 （A）24　 （B）12　（C）6　（D）3

13、设A(－2, )，椭圆3x²＋4y²=48的右焦点是F，点P在椭圆上移动，当AP＋2PF取最小值时P点的坐标是（　）。

　 （A）(0, 2)　（B）(0, －2)　（C）(2, )　（D）(－2, )

14、直线y=x＋1被椭圆x²＋2y²=4截得的弦的中点坐标是　　　　　　 (　　)

(A)(，－)　　 (B)(，－)　　 (C)(－，)　　 (D)(－，)翰林汇

15、设F₁、F₂是椭圆的两个焦点，P是椭圆上不与长轴两个端点重合的一点，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)

(A)△PF₁F₂的面积是定值　　　　　  (B)∠F₁PF₂是定角

(C)△PF₁F₂的周长是定值　　　　　  (D)△PF₁F₂中边F₁F₂的中线长为定值翰林汇

16、椭圆上有两点A、B，O是椭圆中心，若OA⊥OB，OA=m，OB=n，则等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)

(A)　　　　(B)　　　　(C) 　　　 (D)

17、、M是椭圆=1上的一点,F₁、F₂是两个焦点，满足MF₁⊥MF₂的点M有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)

(A)0个　　　　　  (B)2个　　　　　　 (C)4个　　　　　　 (D)1个翰林汇

18、设F₁、F₂是椭圆的两个焦点，F₁F₂＝8，P是椭圆上的点，PF₁＋PF₂=10，且PF₁⊥PF₂，则点P的个数是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　(　　)

(A)4　　　　　　 (B)3　　　　　　  (C)2　　　　　　　 (D)1翰林汇

19、椭圆上对两焦点张角为90°的点有　　　　　　　　　　　  (　　)

(A)4个　　(B)2或4个　　(C)0或4个　　 (D)0或2或4个翰林汇

20、斜率-2的椭圆x²＋2y²=2的动弦中点轨迹方程是　　　　　　 (　　)

　  (A)y=x　　  (B)y=x()　　　 (C)y=-x　 　　(D)y=2x()翰林汇

21、椭圆ax²＋by²=1与直线y=1－x交于A、B两点，过原点与弦AB中点的直线的斜率为，则的值为　　　　　　　　　　　　　　　　  (　　)

(A) 　　　　　　(B)　　　　　  (C)　　　　   (D)翰林汇

22、设P为椭圆上的点，F₁、F₂为椭圆的焦点，∠F₁PF₂＝，则△PF₁F₂的面积等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (　　)

(A)　　　　(B))　 　　 (C))　 　　 (D)16翰林汇

23、过点(2,2)引椭圆x²+4y²=4的切线，则切线方程为　　　　　  (　　)

(A)3x-8y+10=0　　 　　　　　　　　　　　(B)5x+8y-2=0

(C)3x-8y+10=0或x-2=0　　　　　　　　　 (D)5x+8y-2=0或3x+10=0翰林汇

24、已知直线y=kx+2和椭圆2x²+3y²=6有两个公共点，则k的取值范围是 (　　)

(A)k＜-或k＞　　　　　　　　　　　  (B)-＜k＜

(C)k≤- 或k≥　　  　　　　　　　　 (D)-≤k≤翰林汇

25、AB是过椭圆的左焦点的弦，且两端点A、B的横坐标之和为-7，则=____________。翰林汇

26、已知椭圆的一条准线方程是x=，则b=　　　　　 。翰林汇

27、已知椭圆的两焦点为F₁(0，1)，F₂(0，-1)，P是椭圆上任一点，是与的等差中项，则椭圆的方程为_________________。

28、已知一直线与椭圆4x²＋9y²=36相交于两点A、B，弦AB的中点坐标是(1，1)，则直线AB的方程是__________。翰林汇

29、已知椭圆b²x²＋a²y²=a²b²(a>b>c)，其长轴两端点是A、B，若椭圆上存在点Q，使∠AQB=120⁰，求椭圆离心率的变化范围。

30、长、短轴都在坐标轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,已知,AB的中点M与椭圆中心O的连线的斜率为,求此椭圆的方程.翰林汇

31、过椭圆x²+3y²=6上一点A(-,1),任作两条倾斜角互补的直线,与椭圆相交于B、C两点,

(1)求证直线BC的斜率为定值;

(2)求△ABC的面积S的最大值.翰林汇

32、已知椭圆其长轴是短轴长的2倍，右准线方程为

（1）求此椭圆的方程；

（2）如过点且倾角为的直线与椭圆交于、两点，当△（O为

原点）面积最大时，求的值。