数学能力专题训练（数形结合）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 

要点：

数形结合：就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，它包含以形助数和以数解形两个方面。利用它可使复杂问题简单化、抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长，是优化解题过程的重要途径之一，是一种基本的数学方法。

一，选择题 。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1，已知I={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}为全集，集合A、B为全集I的子集，且

A={1，4，7}，B={2，3}，={6，8，9，10}，那么集合A等于(　　　 )

　　　　A、{1，4，5，6，7，8，9，10}　　　　 　 B、{1，4，7}

　　　　C、{1，4，5，7}　　　　　　　　　　　　 D、{1，2，3，4，5，7}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2, 函数y=log₂x－1的单调递减区间是　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　　 ）　　　　　　　　　　　　 

　　　 A、(－¥，－2)与(－1，0]　　　　　　　　 B、[－2，－1)与[0，＋¥)　　　　

　　　 C、(－¥，0]与(1，2]　　　　　　　　　　 D、[0，1)与[2，＋¥)　　　　  　 

　  3，若奇函数y=f(x)(x¹0)，在xÎ(0，＋¥)时，f(x)=x－1，那么f(x－1)<0的x的集合（　　  ）

　 A、{x1<x<2}　　 B、{x－1<x<0}　　 C、{xx<0或1<x<2}　D、{xx<－2或－1<x<0}　　

4，设复数z满足arg(x＋i)=，则的最大值是　　　　 （　　　 ）　　　　　　　　　　　　　　 

 A、　　　　  B、　　　　　  C、　　　 D、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

5，若曲线y=(0£x£2)与直线y=k(x－2)＋2有两个交点，则实数k的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (　　　 )

　 A、(，1)　　　　B、(，＋¥)　　　　　 C、(，1]　　　　D、[，＋¥)

6，函数f(x)=Msin(wx+j)(w>0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)=－M，f(b)=M，则函数g(x)=Mcos(wx+j)在[a，b]上　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　　 ）

A、是增函数　　　　  B、是减函数

 C、可以取得最大值M　　　 D、可以取得最小值－M　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　7，复数z满足z£，则1－z的辐角主值的取值范围是　　　　　　　　　  (　　　 )

 A、[0，][，2p)  B、[，]　 C、[0，][，2) D、[－，]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

8，已知函数y=log_a(－x²＋log_2ax)对任意xÎ(0，)有意义，则实数a的取值范围为(　　　 )

　 A、0<a<　 B、<a<　 C、<a<1　 D、a>1　　　　

9, 已知f(x)=2－x²，g(x)=x，规定：当f(x)£g(x)时f(x)g(x)=f(x)，当f(x)>g(x)时f(x)g(x)=g(x)，则f(x)g(x)的最大值为　　　　　　　　　　　　　　　　  (　　　 )

A、2　　　　　 B、1　　　　　　 C、　　　　　　  D、不能确定　　　　

10，当xÎ[0，]时，不等式sinx>>cosx的解集是　　　　　　 　　　　 (　　　 )　　　　　　　　　　　　

　　A、(，)　　　　　 B、(，)　　　　　  C、(，]　　D、F　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 

11，若已知集合A={xlg(x²－2ax＋a²＋1)<lg2}，B={x(x－a)(x－2)>0}，若AB=R，则实数a的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (　　　 )

　　A、(1，4)　　　　　 B、(1，3)　　　　　　  C、[1，3]　　　D、[1，3)　　

12，已知a_n=(nÎN)，则数列{a_n}的前20项中最大项和最小项分别为 (　　　 )　　　　　　　　　　

　　A、a₁，a₂₀　　　　　 B、a₉，a₁₀　　 C、a₁，a₉　　　　  D、a₁₀，a₂₀　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

二，填空题。　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　

13，若实数x，y满足：(x－2)²＋y²=3，则的取值范围为_______________________。

14，已知函数f(x)=x²＋ax＋3，当xÎ[－2，2]时，f(x)³a恒成立，则实数a的取值范围为________________________。

15，已知方程2^x＋x=0，log₂x=2－x，arccosx=x的实根依次为a，b，c，则a，b，c的从大到小的顺序为_______________________。

16，如图，RtOAB的三个顶点坐标分别为

O(0，0)，A(1，0) ，B(1，2)，在斜边OB上

任取一点C(x，2x)　(0£x£2)，过C 作CD

OA于D，CE ^ AB于E，记 DODC的面积

为S₁(x)，矩形CDAE的面积为S₂(x)，DCEB

的面积为S₃(x) 。对同一个 x，用f(x) 表示

S₁(x)，S₂(x)，S₃(x)中的最大者，当C点在

线段OB上运动时，则f(x)的最小值为_____。

三，解答题。

17，已知z=cosq+(－sin²q)i，(0£q<2p)，求z及argz的范围。

18，已知a>0，解关于x的不等式>x－1。

19，在DABC，==，P为DABC为内切圆上的动点，求点P到顶点A，B，C的距离的平方和的最小值。

20，设0<x<1，0<y<1，

求证:＋＋＋³2

21，抛物线方程为x²=p(y＋1)(p>0)，直线l：y=x＋b与y轴的交点在抛物线准线的上方。

（1）　　　 求证：直线l与抛物线总有两个交点；

（2）　　　 设直线l与抛物线的交点为Q，R，且OQ^OR。求p关于b的函数表达式f(b)；

（3）　　　 在（2）的条件下，若b变化，使得原点O到直线l的距离不大于，求p的取值范围。