数学能力专题训练(配方法与配凑法)
要点:
配方法:将问题看成某个变量的二次式,并将其配成一个完全平方与一个常量的代数和的形式,以达到发现和研究问题性质的方法。此方法在解二次函数的有关问题及化简曲线方程中经常用到。
配凑法:从整体考察,通过恰当的配凑,使问题明了化、简单化从而达到比较容易解决问题的方法。常见的配凑方法有:裂项法,错位相减法,常量代换法等。
一,选择题。
1,已知集合A={mm=t2-4t+3,tÎZ},B={nn=-t2-2t+2,tÎZ}。则AB等于( )
A、F B、R C、[-1,3] D、{-1,3}
2, 已知函数y=-cos2x-4sinx+的值域是 ( )
A、[5,10] B、[2,10] C、[2,5] D、[1,10]
3, 方程x2+y2-4kx-2y-k=0表示圆的充要条件是( )
A、<k<1 B、k<或k>1 C、kÎR D、k=或k=1
4,已知长方体的全面积为11,其中12条棱长之和为24,则这个长方体的一条对角线长为 ( )
A、2 B、 C、5 D、6
5,已知a,b是方程x2-2ax+a+6=0的两实根,则(a-1)2+(b-1)2的最小值是( )
A、- B、8 C、18 D、9
6,若椭圆+y2=1(a>1)和双曲线-y2=1(b>0)有相同的焦点F1、F2,P是两曲线交点。则DF1PF2面积为 ( )
A、1 B、 C、2 D、4
7,函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x),xÎ(0,1)时,f(x)=2x-1。则f(log0.56)的值等于 ( )
A、-5 B、-6 C、- D、-
8,已知a、b为锐角,且cosa=,tg(a-b)=-。则cosb为 ( )
A、- B、 C、± D、以上都不对
9,已知z1、z2为互不相等的复数,若z1=1+i,则的模是 ( )
A、1 B、 C、 D、2
10,等差数列{an}、{bn}的前项和分别为Sn与Tn,若=,则=( )
A、1 B、 C、 D、
11,已知aÎ(0,p),则y=(1-cos)·cos的最大值为 ( )
A、 B、 C、 D、
12,不等式x2-<-2+x2-2的解集为 ( )
A、(7,+¥) B、(0,+¥) C、(-¥,0) D、(-¥,7)
二,填空题。
13,设x0,则x2-____-(用不等号连接)。
14,设方程x2+2kx+4=0的两实根为x1、x2,若()2+()2³3。则k的取值范围为________________________。
15,已知函数y=log(3x2-ax+5)在[-1,+¥)上是减函数,则实数a的取值范围为_________________。
16,现制作容积一定的罐头盒(圆柱形),要使所用材料最省,则此圆柱高h与底面半径r的关系为_________。
三,解答题
17,某工厂生产某种产品共m(m>0)件。分若干批生产,每生产一批产品需要原材料费为15000万元,每批生产需直接消耗的管理费与此批生产产品的件数的立方成正比。当生产的一批产品为5件时,需消耗管理费为1000元。
(1),求每批生产需要消耗的管理费y与此批生产产品的件数x的函数式。
(2),每批生产多少件时,一年生产费用最低(精确到1件)?
18,已知f(x)=x2-ax+(a>0)在区间[0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的最大值。
19,若>sinq-1对于xÎR都成立,求q的取值范围。
20,设双曲线的中心是坐标原点,准线平行于x轴,离心率为,已知点P(0,5)到此双曲线上的点的最近距离是2,求此双曲线的方程。
21,已知无穷数列{an},Sn是其前项和,对于不小于2的正整数n,满足关系1-Sn=an-1-an。
(1)证明{an}是等比数列;
(2)设bn=(-)an,计算 (b1+b2+…+bn)。