2006届浦东新区高三数学试题（1）

　　　　　　　　　　　　 2006.1.11

1、arccos(-)=；

2、y=lg()的定义域是；

3、的解集为；

4、，则=；

5、；

6、的反函数的图像经过，则；

7、，则；

8、在极坐标系中，是极点，，则的形状是等腰直角三角形；

9、有4条线段，长度分别为3，5，7，8，从这4条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率是0.75；

10、中，，，，则；

11、的解的个数是7个；

12、有穷数列，定义数列的凯森和为。

若有99项的数列的凯森和为1000，则有100项的1，的

凯森和为991；

13、的（）

A. 充分非必要条件　　  B.必要非充分条件　　　 C.　充要条件　　　　D.既非充分又非必要条件　

14、在复平面上的点为于（D）

A.第一象限　　　　　　 B. 第二象限　　　　　  C. 第三象限　　　　 D. 第四象限

15、略（不会作图）

16、命题甲：的值域为，命题乙：是减函数

若甲或乙为真命题，甲且乙为假命题，求实数的取值范围（C）

A. a<=1　　　　　  B. a<2　　　　　　　 C. 1<a<2　　　　　  D. a<=1或a>=2

17、关于的方程有一实根n,

设复数，求的值及复数的模。

解：将n代入方程可知

则m=n=1

z=(2+i)(1-2i)=4-3i, 复数的模=5

18、集合

求

解：A＝（－，）

　　B＝,=

19、已知，，求证：

证明：构造函数：

，则

则

请写出上面问题的一般形式并证明？

若，，求证：

证明：构造函数，

，则

则

20、现有一批货物从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为35海里每小时

上海至青岛的距离为500海里，每小时运输成本由燃料费+其余费用。轮船每小时使用的燃料费用与轮船的速度的平方成正比 （比例系数为0.6），其余费用每小时960元。

(1)全程运输成本y(元)表示为速度（海里每小时）的函数

(2)求该函数的最小值

解：

(1) ()

(2)先证明其在上为减函数

则x=35时，取得最小值。

答：略。

21、已知数列中，（）

(1)若，求；

(2)若，求q, d满足得条件；

(3)一个质点从原点出发，依次安向右，向上，向左，向下的方向交替运动，第次运动的

位移是，质点到达点，设点的横坐标为，若，求。

解：

(1)

(2),

当＝0，显然成立；

当0，，则；

当，显然成立；

当，

(3)

22、已知函数

(1)，求的解析式；

(2)若函数，函数是，求；

(3)是定义在上的函数，且其为奇函数，其图像关于直线对称

当，求最小正数及函数在上的解析式

解：

(1)

(2) ＝4（可知）

(3) ＝1（略）

；

；

；

。

考后感想：

一定不要犯低级错误，如写错下标（21-1），未注意函数的定义域（22-1）。