2006届江苏省邳州市东方学校高三数学模拟试卷（一）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．

3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么

P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么

　P（A·B）=P（A）·P（B）

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

_{Pn(k) =Pk(1－P)n－k}

正棱锥、圆锥的侧面积公式S_锥体侧=其中c表示底面周长，表示斜高或母线长

球的体积公式_球= π ，其中R表示球的半径

一.选择题

1、集合P=｛(x, y)y=k, x∈R｝,Q=｛(x, y)y = a^x+1,x∈R, a>0且a≠1｝，已知P∩Q只有一个子集，那么实数k的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　 ）

  A. (－∞,1)　　　　B. 　　　 C. (1,+∞)　　　 D. (－∞,+∞)

分组
频数	2	3	4	5	4	2

2、为了预防禽流感，某养鸡场需抽取一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：

则样本在区间上的频率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　 ）

A. 0.5　　　　　　 B. 0.7　　　　　  C. 0.25　　　　  D. 0.05

3、函数f（x）对任何实数x满足：f(－x)+f(x)=0, f(x+5)=f(x), f(－3)=1，若sin=，则f(10cosα)等于　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　 ）

A. 1　　　　　　　 B. －1　　　　　 C. 3　　　　　  D. 8

4、4男5女排成一排，4男顺序一定，5女顺序也一定的排法种数为　　　　　　  （　 ）

A. 15120　　　　　 B. 126　　　　　  C. 3024　　　　 D. 以上答案都不对

5、若向量=(－2,1),=(3,－x)，且 与 的夹角为钝角，则x的取值范围为　　（　 ）

A.｛xx>－6｝　　  B.｛xx<－6｝　　 C.｛xx≥－6｝　 D.｛xx>－6且x≠｝

6、有一棱长为a的正方体骨架，其内放一汽球，使其充气且尽可能的膨胀（仍保持球的形状），则汽球表面积的最大值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　 ）

A.πa²　　　　　　 B. 2πa² 　　　　　C. 3πa²　　　　 D. 4πa²

7、在△ABC中，有下列命题：

①A>B的充要条件为sinA>sinB；　　　　　　 ②A<B的充要条件为cosA>cosB；

③若A,B为锐角，则sinA+sinB>cosA+cosB；　 ④tantan为常数.

其中正确的命题的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　 ）

A. 1个　　　　　　 B. 2个　　　　　 C. 3个　　　　　 D. 4个

8、设函数f(x)=的图像如图，则a,b,c满足　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

A. a>b>c　　　

B. a>c>b　

C. b>a>c　 

D. b>c>a

9、函数f(x)=2cos²x+sin2x+a(a为实常数)，在区间[0,]上的最小值为－4，则a的值为

A. 4　　　　　　　  B. －6　　　　　  C. －4　　　　　 D. －3　　　　　 （　 ）

10、将一张坐标纸折叠一次，使得点(0, 2)与(－2, 0)重合，且直线l₁与直线l₂重合，若l₁的方程为2x+3y－1=0，则l₂的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)

　　A. 3x+2y－1=0　　 B. 2x－3y+1=0　　　C. 3x+2y+1= 0　　 D. 2x－3y－1=0

11、如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的侧面AB₁内有一动点P到直线A₁B₁的距离是点P到直线BC的距离的2倍，则动点P的轨迹为　　　　　　　　　　　　  （　 ）

A. 圆弧　

B. 椭圆的一部分　

C. 双曲线的一部分　　

　　D. 抛物线的一部分

12、自然数按下表的规律排列

　　1　　 2　　 5　　 10　　 17

　

4　　 3　　 6　　 11　　 18

9　　 8　　 7　　 12　　 19

16　　15　　14　　13　　 20

25　　24　　23　　22　　 21

则上起第2002行，左起第2004列的数是　 　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

A. 2003²　　　　　　 B. 2004²　　　　　  C.2004²－2005　　　　D. 2004×2003　

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

二.填空题

13、（m, n）为圆x²+(y－1)²=1上任意一点时，不等式m+n+c≥0恒成立，则c的取值范围为_______________.

14、已知函数g(x)的图像沿x轴正方向向左平移1个单位后与f(x)=3^x的图像关于直线y=x对称，设g(19)=a+2，则y=3^ax (x∈)的值域为______　　 ___.

15、已知n∈N，多项式P(x)=可展开成x的升幂排列a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，则a₀+a₁+a₃+…+a_n=______　 ______.

16、已知约束条件 的可行域为D, 将一枚骰子连投两次，设第一次得到的点数为x，第二次得到的点数为y，则点(x, y)落在可行域D内的概率为______________.

三.解答题

17、如图, 波形y₁是由正弦波经过平移与伸缩变换得到，波形y₂是由波形y＝2sin2x＋1按向量平移而得到，求y₁与y₂叠加以后的波形的最简函数式.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　

18、甲乙两个乒乓球运动员进行单打比赛，如果每赛一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4. 比赛既可采用三局两胜制，也可采用五局三胜制，问采用哪一种赛制对甲更有利？

19、如图（1），以边长为a等边三角形PBC的一边BC为直角边作直角三角形ABC,∠BAC=30⁰,以BC为棱将三角形PBC折起，使平面PBC⊥平面ABC，M是BC的中点.如图（2）.

(1) 求异面直线PB与AC所成的角；

(2) 求点M到面PAB的距离；

(3) 求二面角C－PA－M的正弦值.

20、已知函数f(x)=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，其中n为正偶数，a₀,a₁,a₂,…a_n构成等差数列，g(x)为y=f(x)的导函数，若g(1)=n(n+1)(4n－1),.

(1)求a₀；

(2)比较f()与2的大小关系；

(3)若n在正偶数范围内变动，求f()的取值范围.

21、已知函数f(x)=ax³－bx的图像上有两个不同的点A, B，且过A, B两点的切线都垂直于直线AB.

(1) 试判断两点A,B是否关于原点对称，并说明理由；

(2) 求出a,b所满足的条件，并画出点P(a,b)的存在范围；

(3 ) 如果函数y=f(x)的图像位于x轴上方，求x的取值范围.

22、过椭圆 (a>b>0)的左焦点F任作一条于两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在轴x上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“特征点”.

(1)求椭圆的这个“特征点”M的坐标；

(2) 试根据（1）中的结论写出双曲线和抛物线y²=2px (p>0)的“特征点”的坐标（不必写出过程）；

(3) 若M是椭圆“特征点”,设∠AMF=α,∠AFx=β，求出α,β的关系式.

高三模拟题参考答案

1———12　  CBBBD　　BCDCC　 BC

13、　c≥　　　　　  14、 　　　 15、　3ⁿ　　　 16、　

17、　 y₁=2sin(2x+)　　　　 y₂=2sin(2x－)

y₁+y₂=2sin2x

18、若采用三局两胜制，甲胜的概率为 P₃(2)+P₃(3)=……=0.648

　 若采用五局三胜制，甲胜的概率为 P₅(3)+P₅(4)+P₅(5)=……=0.68256

  ∴采用五局三胜制对甲更有利。

19、(1)  (2) a　 (3)

20 、 (1)a₀=－1　　(2) f()<2　　 (3)

21、(2) 或　 图略；

　　(3)当a>0时，　 x∈(－∞,－)∪()

　　　　　　 当a<0 时， x∈(－,)

22、(1) (－,0)

(2) (－,0)　(或（,0）)

　　　　　　　(－,0)

(3) tanα=esinβ(e是离心率)