2006年涡阳县高三大联考（文科）数学试题

考生须知:　　　　　

1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.

2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.

3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.

4. 考试结束, 只需上交答题卷.

参考公式　

如果事件互斥，那么;

如果事件相互独立，那么;

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率_.

一、　　　　　　 选择题：每小题5分共60分

1．若集合M＝{xx＜1}，N＝{xx²＜1}，则M∩N＝

　 A．M　　　　　　　　　　　　　　　　　　  B．N

C．　　　　　　 　　　　　　　　　　　  D．{ x－1＜x＜0}{ x0＜x＜1}

2. 若f ( x ) = x³，f `( x₀) =3，则x₀的值为（　 ）

(A)1　　　　(B) –1　　　  (C) ±1　　　　 (D)3

3. 函数y＝sin(2x+)的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是 (　　　)

(A)向左平移　　　　　　(B)向右平移　 (C)向左平移　　(D)向右平移

4.在数列{a_n}中，已知a₁ = 1, 且当n ≥2时，a₁a₂ … a_n = n²，则a₃ + a₅等于（　　 ）

(A)　　　 (B) 　　　(C) 　　　(D)  

5. 下面给出四个命题：

(1) 对于实数m和向量a、b恒有：m(a – b) = ma – mb;

(2) 对于实数m,n和向量a，恒有：(m – n)a = ma – na;

(3) 若ma = mb (m∈R，m¹0 ), 则a = b;

(4) 若ma = na (m,n∈R,a ≠ 0), 则m = n.

其中正确命题的个数是 (　　 )

(A)1　　　　　　　 (B)2　　　　　　　 (C)3　　　　　　　 (D)4

6. 函数f ( x ) = 8sin(2x + )cos(2x + )的最小正周期是(　　 )

（A）4p　　　　 （B）p 　　 （C）　　  (D)  

7. 一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（　　　）

　(A)　　　　　 (B)　　　　  (C)　　　　 (D)

8. 从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中，选出3个偶数2个奇数重新排列，可得六位数的个数为（　　）

(A)　　　(B)　　　　(C) 　　　　　　 (D) 　　

9．已知f (x) = 1 – ( x – a )(x – b )，并且m，n是方程f (x) = 0的两根，则实数a, b, m, n的大小关系可能是（　 ）

(A) m < a < b < n　　　　　　　　　　(B) a < m < n < b

(C) a < m < b < n　　　　　 　　　　　(D) m < a < n < b

10. 设是从这三个整数中取值的数列. 若且, 则当中取零的项共有（　　）

(A) 10　　(B) 11　　(C) 15　　(D) 25

11．在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为AA₁的中点，点P在其对角面BDD₁D内运动，若EP总与直线AC成等角，则点P的轨迹有可能是

　 A．圆或圆的一部分　　　　　　　　　　　　　B．抛物线或其一部分

C．双曲线或其一部分　　　　　　　　　　　D．椭圆或其一部分

12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x²＋1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有

　 A．10个　　　　 　　　B．9个　　　　　　　　　　C．8个　　　　 　　　D．7个

二．填空题: 本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 把答案填在答题卷的相应位置.

13. 函数y=的单调递增区间是　　　　　　　 　.

14. 已知a = (1，–2)，b = ( 4, 2), a与b的夹角为q, 则q等于 　　　　　  .　.

15. 若血色素化验的准确率是p, 则在10次化验中，有两次不准的概率　　　　　   .

16 观察下列式子：

，

则可以猜想的结论为：___________________________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分．

17 (本小题满分12分)

已知向量a = ( sinx , 0 ), b = (cosx, 1), 其中 0 < x <, 求a –b 的取值范围.

18（本小题满分12分）

已知数列{a_n}是等差数列，a₃=18, a₆=12.

　 （I）数列{a_n}的前多少项和最大，最大值是多少？

　 （II）数列{b_n}满足a_n=2log_ab_n(a>0且a≠1,n∈N*)，求使得b_n>1成立的n的范围.

19（本小题满分12分，如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点.

（Ⅰ）求证：EF⊥CD；

（Ⅱ）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；

（Ⅲ）求DB与平面DEF所成角的大小.

20．（本小题满分12分）　　　　　　 

同时抛掷15枚均匀的硬币一次

  (1)试求至多有1枚正面向上的概率；

  (2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?请说明理由.

21本小题满分12分）

已知函数

（I）求函数f(x)的单调区间；

（II）设，求函数f(x)在[1，2]上的最小值.

22（本小题满分14分）

椭圆的短轴长为2，中心为原点O，对应于焦点F(c, 0) (c>0)的准线l与x轴相交于点A，OA=3FA，过A的直线与椭圆交于P，Q两点，

（I）求椭圆的方程及离心率；

（II）若直线PQ的斜率为，求△FPQ的面积.