2006届城中高三第一次测试(数学卷)

（满分150分，考试时间120分钟）

第I卷（选择题　共50分）

一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若集合，，那么（　　）

．　　．　 ．　　．

2．已知等比数列的公比是2，且前四项的和为1，那么前八项的和为　　　　　 （　　）
A.15　　　　　　　　　　　　 B.17　　　　　　　　　　　　 C.19　　　　　　　　　　　　D.21

3．条件Ｐ：　 条件q： 则p是q的（　　）

．充分不必要条件　　　　　　　 　．必要不充分条件　

．充要条件 　　　　　　　　　　　．既不充分也不必要条件

4．函数的定义域是(　　)

A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　C.　　　　　　D.

5. 函数的值域是(　　)

A.　　　　　　　　　　　B.　　　　　　　　　 C. (0,1)　　　　　　　　　　D.

6. 的图象大致是 (　 )

　 　 A　　　　　　　  　B　　　　　　　　 　C　　　　　　  　 D

7.已知函数f(x)=＋２的定义域为(0，3]，则它的反函数的定义域为　(　　)

A.［－１，１］　　B.（－∞，１]　　C.［１，＋∞）　　　D.［３，＋∞）

8．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　 ）

A.　　 B.　　C.　　  D.

9．设是等差数列，从中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．90个　　　　　 B．120个　　　　　C．180个　　　　　D．200个

10．已知定义在R上的函数y=f (x)满足以下三个条件：①对于任意的xR，都有；②对于任意的，且，都有f (x₁)＜f (x₂)；

③函数y=f (x+2)的图象关于y轴对称。则下列结论中正确的是　　　　　　　　 （　　 ）

（A）f (4.5)＜f (7)＜f (6.5)　　　　　　　（B）f (7)＜f (4.5)＜f (6.5)　

（C）f (7)＜f (6.5)＜f (4.5)　　　　　　  （D）f (4.5)＜f (6.5)＜f (7)　

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．已知等差数列中，的值是__________

12．定义在上的偶函数，是增区间，则不等式的

解集是　　　　　

13．若函数是奇函数，则a=　　　　　　　  .

14．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.

若函数的图象与的图象关于　　　　 对称，则函数=

　　　__（注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形）

2006届城中高三第一次测试(数学卷)

第卷（共100分）

班级＿＿＿＿＿　　　姓名＿＿＿＿＿　　 总分＿＿＿＿＿

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分.）

题目	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

二、填空题：11._____________ 　　12.____________

　　　　　  13._____________　　 14.____________　  _____________

三、解答题（本大题有６小题，共８０分）

15. （本小题满分13分）已知二次函数f（x）的图象过（-1，0），（3，0），（1，-8）。　　　　　　　 

（1）　　　 求f（x）的解析式

（2）　　　 画f（x）的图象，并由图象给出该函数的值域

（3）　　　 求不等式f（x）≥0的解集　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　

y

（4）　将f（x）的图象向右平移2个单位，求所得图象的函数解析式

16．（本小题满分13分）设数列的前n项和为S_n=2n²，为等比数列，且

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和T_n.

17．（本小题满分13分）已知，，若，求实数的取值范围

18．（本小题满分13分）

学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。

（1）试以A表示A；（2）若A=200，求{A}的通项公式；

（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？

19．（本小题满分14分）

已知数列满足

　 （Ⅰ）求证：数列为等差数列；

　 （Ⅱ）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.

20．（本小题满分14分）设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f(m+n)=f(m)f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1。

⑴求证：f(0)=1，且当x<0时，有f(x)>1；

⑵判断f(x)在R上的单调性；

⑶设集合A＝{(x,y)f(x²)f(y²)>f(1)}，集合B＝{(x,y)f(ax－y+2)=1,a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范围。

2006届城中第一次测试数学卷参考答案　

一、选择题

题号	１	２	３	４	５	６	７	８	９	１０
答案	Ｄ	Ｂ	Ａ	Ｄ	Ｃ	Ｄ	Ｃ	Ｂ	Ｃ	Ａ

二、填空题

１１、　１５　　　　１２、　　１３、

14、（本题有多个答案）①x轴， ②y轴，)

③原点， 　④，　

15.解：（1），经过图象（1，-8），得

，解得a=2……………………3分

…………4分

（2）图略　　　 值域：…………7分

（3）解集：…………10分

（4）……13分

16．解：（1）：当…………1分

…………3分

故{a_n}的通项公式为的等差数列. ………4分

设{b_n}的公比为…………5分

故…………6分

（II）

…………9分

两式相减得

…………13分

17．解：在A中：则…………4分

　　在B中：　又因为所以…………8分

　　∵　　∴解得：…………13分

18．（1）依题意，得

　　　　　　　　　　　  ①　…………2分

将B=1000－A代入①，得A=0.5A+300　　②…………4分

（2）设A+=0.5（A+），即A=0.5A－0.5，

得－0.5=300， =－600. ………7分

{ A－600}是以A－600=200－600=－400为首项，公比为0.5的等比数列。

 A－600=－400×0.5， A=600－400×0.5。…………9分

（3） A= B，且A+ B=1000， A=500，得600－400×0.5=500。0.5=0.5，n－1=2n=3。即第三个星期一时，选A菜与选B菜的人数相等…13分

19．解（Ⅰ）当…………3分

两边同除以，…………5分

即成立，

∴为首项，d=4为公差的等差数列. …………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ……9分

∴ …………11分

设是数列的第t项，则

解得，t=11∈N*，………13分

∴是数列的第11项.…………14分

20．解：⑴f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，

则f(1)=f(1)f(0)，且由x>0时，0<f(x)<1，∴f(0)=1；…………2分

设m=x<0，n=－x>0，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴f(x)＝>1。…………4分

⑵设x₁<x₂，则x₂－x₁>0，∴0<f(x₂－x₁)<1，

∴f(x₂)－f(x₁)＝f[(x₂－x₁)+x₁]－f(x₁)＝f(x₂－x₁)f(x₁)－f(x₁)＝f(x₁)[f(x₂－x₁)－1]<0，

∴f(x)在R上单调递减。…………8分

⑶∵f(x²)f(y²)>f(1)，∴f(x²+y²)>f(1)，…………9分

由f(x)单调性知x²+y²<1，又f(ax－y+2)=1=f(0)，∴ax－y+2=0，…………11分

又A∩B＝，∴，∴a²+1≤4，从而……14分