河北省保定地区2005-2006学年度高三月考

数学试题

2005、12月初

本试卷共三个大题，22个小题， 满分150分

一 选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设集合, , 则A∩B= （　D　 ）　　　

(A)　(B)  (C)  (D)

2.下列结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　B  ）　

(A) 当　　　　　　 (B)

(C) 的最小值为2　　　　　　 (D) 当无最大值

3．不等式 （1+x）(1-ïxï)>0的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　D  ）　　　 　

 (A) {x0£x<1}　 (B) {xx<0且x¹-1}　 (C) {x-1<x<1}　　(D) {xx<1且x ¹-1}

4．设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （ A　）

(A)　 　 (B) 　　(C)　 　 (D)

5．若，则的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　  （ C　 ）　　　　　　  (A)　　　　　(B) 　　　 　　　(C) 　　　　　(D)　

6．已知0<a<<b<p,　sina = ,　cos(a+b) = -  则 sinb 等于　　　　　  （B　　）　　　　 

 　(A)  0　　 (B)　0 或 　　(C)　　　　　 (D)　 0 或 -　

7．若动点（）在曲线上变化，则的最大值为　（ A　　）　　　　(A) (B)  (C) 　(D)　2　

8. 若，且，则向量与的夹角为　　　　 （　 C　）　　　

（A）30°　　（B）60°　　 （C）120°　　（D）150°

9．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，- 3）（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）.设开始时点P的坐标为（- 10，10），则5秒后点P的坐标为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 C　 )　　　　　　　 

（A）（－2，4）　（B）（- 30，25）　（C）（10，- 5）　 （D）（5，- 10）

10. 已知是定义在R上的单调函数，实数，

　　，若，则　　　　　　　　　 ( A　　 )　　

　　　 (A)  l<0　　　　　　　　　(B)　l=0　　　　　　　　　(C)　0< l<1　　　　　　 (D)　l≥1

11．若把函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则原图象的函数解析式可以为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （ A　）

　　　 A．　　　　　　　 B．

　C．　　　　　　　　  D．

12．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ A ）

　　　 A．6E　　　 　　　　　B．72　　　　　　　　　　C．5F　　 　　　　　　 D．B0

二填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）

13．已知方程4^-x-1 -3×2^-x-1 -m=0有实根，则实数m的取值范围是 　　　　　　 ．

14．在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最大值是_____0____．

15．定义符号函数则不等式的解集是．　

16．b克的糖水中有a克糖(b>a>0),若再添上m克糖(m>0)，则糖水就变甜了，试根据这个事

实提炼一个不等式________________． （ ）

高 三 数 学 月 考 试 题

二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）

　

13．　　　　　　　　　  　 14．　　　　　　　　　　　　

　

　 15．　　　　　　　　　  　 16．　　　　　　　　　　　 

三、计算与证明题：(本题共6小题，满分74分)

17．（本小题满分12分）

设函数f (x),　求使f(x)≥的x取值范围．

　　 答案：

18．(本小题满分12分)

已知向量

且，求的值．

解法一：

　　

　　 　　　

　　　由已知，得

　　　又

 所以

　　　

　　　

解法二：

　

 

由已知，得

　

19．（本小题满分12分）　

　　求满足下列条件的直线方程：

（1）通过点（－2，2），且与两坐标轴所围成的面积为1的直线的方程；

（2）已知直线：和点A（1，－1），过点A作直线与已知直线 相交于B点，且AB=5，求直线的方程．

.　　　 答案：（1）或

（2）  或

20．（本小题满分12）

某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线且点P在直线上，与水平地面的夹角为a ,tana　=，试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）．

 

 解：以OA所在直线为x轴，O为原点建立平面直角坐标系，

则A（200，0），B（0，220），C（0，300），

　  直线l的方程为即

　  　设点P的坐标为（x，y），

　  则

　  由经过两点的直线的斜率公式

　 

　  由直线PC到直线PB的角的公式得

　 

　　　　　 

　  要使tanBPC达到最大，只须达到最小，由均值不等式

　 

　  当且仅当时上式取得等号，故当x=320时tanBPC最大，这时，点P的纵坐标y为

　  由此实际问题知，所以tanBPC最大时，∠BPC最大，故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角∠BPC最大.

（21）（本小题共12分）

设数列{a_n}的首项a₁=a≠，且,

记，n＝＝l，2，3，…·．

（I）求a₂，a₃；

（II）判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；

（III）求．

解：（I）a₂＝a₁+=a+，a₃=a₂=a+；

（II）∵ a₄=a₃+=a+, 所以a₅=a₄=a+,

所以b₁=a₁－=a－, b₂=a₃－=(a－), b₃=a₅－=(a－),

猜想：{b_n}是公比为的等比数列·

　  证明如下：

　  因为b_n+1＝a_2n+1－=a_2n－=(a_2n－1－)=b_n, (n∈N*)

　  所以{b_n}是首项为a－, 公比为的等比数列·

　　（III）

22、（本小题满分14分）

已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为、．　

（1）证明：；

（2）证明：，；

（3）若、满足不等式，试求的取值范围．

　

（1）； （2）证明略

（3）解：　 ∴ 由 得

∴ 　　∴　

∴　　∴ 的取值范围是 ．