中山市桂山中学06届高三11月月考数学试题
时间:100分钟 命题人:肖定涛
第Ⅰ卷 (试题卷)
一,选择题 (每小题5分共50分)
1,已知平面向量,
,且
⊥
, 则
3
-1
-3
2,如果复数的实部与虚部互为相反数,那么实数
等于
A. B.
C.2 D.
3,从五名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛,则不同参赛方案种数为
4,设为三角形的一个内角,且
,则
5,函数
的反函数图象是
6,已知直线、m,平面
、β,且
给出下列命题
①若∥β,则
②若
,则
∥β ③若
⊥β,则
//m
④若∥m,则
⊥β,其中正确命题的个数是
7,设函数在区间
上连续,则实数
的值为
8,为了得到函数的图象,可以将函数
的图象
向右平移
个单位长度
向右平移
个单位长度
向左平移
个单位长度
向左平移
个单位长度
本试卷共4页之第1页
9,{}满足
,
,则
等于
以上都不对
10,设函数为定义在实数集上单调递增的奇函数,若
时,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是
二,填空题 (每小题4分共16分)
11, 函数的单调递减区间为
;(用区间表示)
12,在内形如
的所有整数的和为
;(用具体数字表示)
13,已知是锐角,且
,则
;
14,设函数是最小正周期为2的偶函数,它在区间
上的图象
为如图所示的线段,则在区间[1,2]上 ;
本试卷共4页之第2页
三,解答题 (共84分)
15,(满分14分)已知函数
(1)求函数的最小正周期与最大值; (7分)
(2)当时,求函数
的单调递增区间; (7分)
16,(满分14分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数,
(1)求所选3人中女生人数为0的概率;(4分)
(2)求的分布列;并求
的数学期望;(6分)
(3)求“所选3人中女生人数”的概率;(4人)
17,(满分14分)如图:在四棱锥中,
⊥底面
,底面
为正方形,
分别是
的中点,
(1)求证:⊥
;(4分)
(2)在平面内求一点
,使
⊥平面
,并证明你的结论;(5分)
(3)求与平面
所成角的大小;(用反正弦表示)(5分)
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18,(满分14分)已知数列的前
项和为
,且
(1)求数列的通项公式,并求
;(7分)
(2)设,求
;(7分)
19,(满分14分)已知,
(1)求函数的定义域;(4分)
(2)判断函数的奇偶性并加以证明;(5分)
(3)判断函数在
内的单调性并加以证明;(5分)
20,(满分14分) 已知函数,
(1)求函数的值? (4分)
(2)若数列的通项公式为
,
,
求数列的前100项和
; (5分)
(3)若数列的通项公式为
,
,且数列
的前
项和为
,又设数列满足:
,且
,若
满足对任意不小于2的正整数
,都有
恒成立,试求
的最大值? (5分)
中山市桂山中学2006届高三11月月考数学试卷
二、填空题(每小题4分,共16分)
11、 (1, 2) 12、 2046
13、 14、
三、解答题:(共84分,每小题14分, 解答题要写出解题过程,注意适当的文字叙述。)
15,(1)解: (2分)
(5分)
故, (6分)
(7分)
(2)解:
(10分)
(12分)
故增区间为 (14分)
16,(1)解:设“所选3人中女生人数为”,则 (1分)
(3分)
答:所选人数中女生人数为0时的概率为
(4分)
(2)解:的分布列为
| 0 | 1 | 2 |
| | | |
(1分)
(2分)
(3分) 列出表格(6分)
(3)解:设“所选3人中女生人数”为事件“
”(1分)则
(3分)
答:所选3人中女生人数的概率为
(4)
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17(1)解:如图所示建立直角坐标系
(2分)
⊥
(4分)
(2)解:设 (1分)
又
故
故
(4分)
所以点为线段
的中点
(5分)
(3)设平面的一个法向量为
,
又
故而有
(2分)
设,则
所以
(3分)
又因为,设
与平面
所成的角为
则
(4分)
故所求线面角为 (5分)
本答题卷共4页之第2页
18,(1)解:当时,
(2分)
(3分)
当时,
所以
故为等差数列 ,得出
(5分)
(7分)
(2)解:
(5分)
所以
(7分)
19 (1)解:由题意得
(2分)
(4分)
(2)解:(1)判断:函数在定义域上为奇函数 (1分)
(2)证明:
由上述可知函数的定义域为 (2分)
因为
所以函数在定义域上为奇函数 (5分)
(3)解:(1)判断:函数在上为减函数
(1分)
(2) 证明
函数
在
上为减函数
(5分)
本答题卷共4页之第3页
20 (1)
解:
(4分)
(2)
解: (1)
(2)
(4分)
故而 (5分)
(3)解:
由(2)式的方法,得出
(1分)
,
所以数列为递增的正数数列
故而的最小值为
(2分)
又因为 ,所以
(3分)
所以恒成立即只要
即可
从而有
(4分)
所以的最大值为
(5分)
一,选择题答案为
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | B | D | C | B | B | B | B | A | A | C |
本试卷共4页之第4页