广 东 省 深 圳 中 学

2005—2006学年度高三年级质量检测

数 学 试 卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷分（非选择题）两部分.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.）

1．已知集合M={－1，1，2，}，集合N=是　　　　　　　　（　　）

　　　 A．{1，2，3}　　　　　B．{1，4}　　　　　　　　C．{1}　　　　　　　　　　 D．φ

2．的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．必要非充分条件　　　　　　　　　　　　　　　　 B．充分非必要条件

　　　 C．充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．既非充分又非必要条件

3．在等差数列{a_n}中a₁+ a₄+ a₇=39，a₃+ a₆+ a₉=27，则数列{a_n}前9项和S₉为　　　（　　）

　　　 A．66　　　　　　　　　　　B．99　　　　　　　　　　　 C．144　　　　　　　　　　 D．297

4．若，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．a<b<c　　　　　　　　 B．c<b<a　　　　　　　　 C．c<a<b　　　　　　　　 D．b<a<c

5．以下命题正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．、都是第一象限角，若.

　　　 B．、都是第二象限角，若

　　　 C．、都是第三象限角，若

　　　 D．、都是第四象限角，若

6．是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．5　　　　　　　　　　　　B．4　　　　　　　　　　　　C．3　　　　　　　　　　　　D．2

7．下列结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．当　　　　　　 B．当

　　　 C．当的最小值为2　　　　　　 D．当无最大值

8．在100，101，102，…，999这些数中各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”顺序排列的数的个数是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．120　　　　　　　　　　 B．168 YCY　　　　　　 C．204　　　　　　　　　　 D．216

9．已知k<－4，则函数的最小值是　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　B．－1　　　　　　　　　　 C．2k+1　　　　　　　　　 D．－2k+1

1　 2　 3 1　 3　 2 2　 1　 3 2　 3　 1 3　 1　 2 3　 2　 1

10．用n个不同的实数可得n！个不同的排列，

每个排列为一行写成一个n！行的数阵，对第i行

，

i=1，2，3，…，n！.用1，2，3可成数阵如右，由于此

数阵中每一列各数之和都是12，所以，b₁+b₂+…+b₆=

－12+2×12－3×12=－24，那么，在用1，2，3，4，5

形成的数阵中，b₁+b₂+…+b₁₂₀等于（YCY）

　　　 A．－3600　　　　　　　 B．1800　　　　　　　　　 C．－1080　　　　　　　 D．－720

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

11．在△ABC中，角A、B的对边分别是a、b，且A=2B，则的取值范围是　　　　  .

12．在展开式中，含项的系数为　　　　　  ，所有项系数的和为　　　　　 .

13．设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若成等差数列，则q的值为

　　　　　　　　　 .

14．设奇函数在[－1，1]上是增函数，且对所有的时，则t的取值范围是　　　　　　　  .

三、解答题：（本大题共6小题，共8分）

15．（满分13分）YCY

　 已知函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调减区间.

（3）画出函数的图象，由图象研究并写出g(x)的对称轴和对称中心.

16．（满分13分）

口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为ξ.

（1）ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；

（2）求随机变量ξ的期望E_ξ.

17．（满分13分）

设数列的首项n=1，2，3，….

（1）求a₂；a₃；

（2）判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；

（3）求

18．（满分13分）

设函数

（1）求导数

（2）对于（1）中，若不等式成立，求a的取值范围.

19．（满分14分）

已知函数

（1）若函数的图象关于原点对称，求a的值；

（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式

20．（满分14分）

把正奇数数列{2n－1}中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：

	1 　　　　 3　 5 7　 9　 11 —　 —　 —　 —   —　 —　 —　 —　 —

设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，人左往右数第j个数.

（1）若a_mn=2005，求m，n的值；

（2）已知函数，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为b_n，求数列的前n项和S_n.

高三数学参考答案

一、选择题

1.C  2.A　3.B　4.C  5.D　6.B　7.B  8.C　9.A　10.C

二、填空题：

11．（1，2）　 12．60，1　　13．－2　 14．

三、解答题：

15．解：　…………4分

  （1）　…………5分

　 （2）

　………………8分

（3）

x
	－	－	0
y	0	－2	0	2	0

从图象上可以直观看出，此函数有一个对称中心，无对称轴. ……13分

16．解：（1）依题意，随机变量ξ的取值是2、3、4、5、6 …………1分

因为，

;

所以，当ξ=4时，其发生的概率最大. …………10分

（2） …………13分

17．解：（1）； …………4分

（2）∵ …………6分

所以

猜想：{b_n}是公比为的等比数列.　…………8分

证明如下：

因为

所以{b_n}是首项为的等比数列.　…………10分

（3） …………13分

18．解：（1）∵函数

∴　…………2分

令

则 …………4分

∴有两个不相同的实数根 ）

则当

∴有两个不同的极值点处取得极大值，在x₂处取得极小值.……6分

（2）∵的两个根

∴　 ……………………7分

∴　………………12分

又∵a>1　 　∴a≥2　………………13分

19．解；（1）因为函数的图象关于原点对称

∴　…………2分

有

化简得

又∵　…………6分

（2）由（1）知： …………9分

∵

①当无解　…………10分

②当－1<m<1时,解不等式 …13分

③当　 …………14分

20．解：（Ⅰ）∵三角形数表中前m行共有1+2+3+…+m=个数，

∴第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第项.

故第m行最后一个数是　…………2分

因此，使得的m是不等式的最小正整数解.

由

∴

于是，第45行第一个数是44²+44－1+2=1981

∴ …………6分

（Ⅱ）∵

故 　…………8分

∵第n行最后一个数是n²+n－1，且有n个数，若将n²+n－1看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为－2的等差数列，故　

∴　 …………10分

故　

∵

两式相减得：

　…………12分

∴　…………14分