海门市2005—2006学年高三年级第二次教学质量抽测

数　　　　学

注意事项：

1、  本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分。

2、  答卷前，考生务必将自己的姓名、考试证号、考试科目等填写在答题卡和答题纸规定的地方，并用2B铅笔在答题卡上相应的位置涂黑。

3、  选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再涂其它答案。

4、  交卷时，只交答题卡和答题纸。

第Ⅰ卷　 选择题（满分60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、函数的最小正周期是（　　）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2、若，则下列结论不正确的是（　　）

　　　　　　　　　　　　

3、函数的反函数为（　 ）

　　　　　　　　

　　　　　　　　

4、已知等差数列的前n项和为S_n，若a₄=18-a₅，则S₈等于（　 ）

  A.18　　　　 B.36　　　　　  C.54　　　　　  D.72

5、在三角形ABC中，”A<60⁰”是”sinA<”的（　 ）

 A、充分不必要条件　　　　　 B、必要不充分条件

 C、充要条件　　　　　　　　 D、既不充分也不必要条件

6、已知直线m, n与平面，给出下列四个命题：

　　①若，则m//n

②若，则

③若，则

④若，m, n共面，则m//n

其中真命题的个数是（　）

Ａ、０个　　　　　　Ｂ、１个　　　　　　Ｃ、２个　　　　　　Ｄ、３个

７、如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，

Ａ，Ｂ，Ｃ为其上的三个顶点，则在原正方体中，

等于（　　　）

A.45⁰　　 B.60⁰　　　C.90⁰　　　D.120⁰

８、已知点Ｐ在曲线上移动，点Ｐ处切线的倾斜角为，则的取值范围是（　　　）

　　　 　　　　　 

９、若，则a的取值范围是（　　　）

　　　 　　　 　　　　

１０、函数的图象可由的图象按向量（　　　）平移而得

　　　　　　　　　　　　

１１、定义在Ｒ上的函数f(x)既是奇函数又是偶函数，若f(x)的最小正周期是，且当时，f(x)=sinx,则的值为（　　　）

　　　　　 　　　　 　　　　　

１２、已知Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃ是不共线的四点，若存在一组正实数，使得，则三个角（　　）

Ａ、都是钝角　　Ｂ、至少有两个钝角　　Ｃ、恰有两个钝角　Ｄ、至多有两个钝角

第Ⅱ卷　 选择题（满分90分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上。

13、已知，则=　　　　 。

14、已知函数，则的解集为　　　　　 。

15、按国际乒乓球比赛的新规则，乒乓球的直径由38mm改为40mm，则乒乓球的面积增加了　　　　　　 (mm)².

16、通过测量知道，某电子元件每降低6⁰C，电子数目就减少一半，已知在零下34⁰C时，该电子元件的电子数目为3个。则在室温26⁰C时，该元件的电子数目为　　　　个。

17、已知集合，若，则a的取值范围为　　　　 。

18、对于任意实数x ,y ，定义运算，其中a, b, c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知1*2=3,2*3=4，且有一个非零的实数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m=　　　 。

三、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19、（本小题满分12分）

已知点A（3，0），B（0，3），C

（1）　　　 若，求的值；

（2）　　　 若，且，求与的夹角。

20、（本小题满分13分）

已知等差数列的首项，公差，且其第二、第五、第十四项分别是等比数列的第二、第三、第四项。

（1）　　　 分别求数列与的通项公式；

（2）　　　 设数列对任意均有成立，求的值。

21、（本小题满分14分）

已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=CB=AA₁=2，

D是AB的中点。

（1）　　　 求证：CD平面ABB₁A₁

（2）　　　 求二面角D—A₁C—A的大小；

（3）　　　 求点C1到平面A₁CD的距离。

22、（本小题满分14分）

函数f(x)是定义在[-1，1]上的偶函数，当时，f(x)=x³-3ax（a为常数）。

（1）　　　 当时，求f(x)的解析式；

（2）　　　 求f(x)在[0，1]上的最大值。

23、（本小题满分13分）

设f(x)是区间（0，1）上的函数，且f(x)>0.

（1）　　　 如果f(x)+f(1-x)1对任意的恒成立，证明：当且时，;

（2）　　　 如果对任意的恒成立，证明f(x)为常数函数。

参考答案

一、选择题：

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
B	D	C	D	A	D	B	B	D	D	C	B

二、填空题：

13、　　　　  14、　　15、156

16、3072　　　　17、　　　　　　　　　　 18、4

三、解答题：

19、解：（1）

（2）

20、解：（1）

而，

（2）

　　

　　

21、解：（1）因为AC=CB，所以，CDAB，

又因为ABC—A₁B₁C₁是直三棱柱，所以CDAA₁,

H

故：CD平面ABB₁A₁

　（2）取AC中点E，则DEAC，得：DE平面ACC₁A₁，

E

作DH垂直A₁C于H，

D

则DHE就是二面角D—A₁C—A的平面角。

在中，DE=0.5AC=1。

EH=

（3）　　　 由

22、解：（1）设，则，所以，又因为是偶函数，所以　

（2）当时：

　ⅰ）当时，恒成立，单调减。

ⅱ）当时，由

①当时，恒成立，单调增。

②当时，由下表知：

x
	+	0	-
f(x)	增		减

　　

综上所述：当时，；当时，；

当时，

23、解：（1）设

　　　　　 所以：

　　　 （2）由得：

而：

故：对任意的都成立。

因而：f(x)为常数函数。