淮安市2005－2006学年度高三年级第一次调查测试
数 学 试 题
2005.11
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合
，则P∩Q等于（ ）
A.（－1,3）B.（－∞，0）∪（2，＋∞） C.（－1,0） D. （－1,0）∪（2，3）
2、已知
，则
的值等于（ ）
A.
B.
C. 
D.
3、已知等差数列
的公差为2,若
成等比数列，则
的值为（ ）
A.－4 B.－6 C.－8 D.－10
4、设p，q是两个简单命题，则“p且q”为真命题是“p或q”为真命题的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、若指数函数
的反函数的图象经过点（2,-1），则a的值为（ ）
A.
B.2 C.3 D.10
6、使sinx≤cosx成立的x的一个取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
7、若函数
在[0,1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（ ）
A.
B.
C.2 D.4
8、若把函数y＝2x的图象按向量
平移后得到图象C1，则C1的函数解析式是（ ）
A.y＝2x-2+1 B.y=2x+3+1 C.y=2x+2-1 D.y=2x-2-1
9、已知函数f(x)是偶函数，且当
时，f(x)＝x－1，则不等式f(x-1)＜0的解集为（ ）
A.（－1,0） B. （－∞，0）∪（1,2） C.（0,2） D.（1,2）
10、设点P在△ABC所在平面内，且满足
，则△ABC的形状一定是（ ）
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
11、若函数
的部分图象如图，则（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
12、若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”。那么函数解析式为y＝x2，值域为｛1,4｝的“同族函数”共有（ ）
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。
13、已知α，β是实数，
是不共线的向量，若
，则αβ＝
。
14、函数
的单调递减区间为
。
15、已知函数
的图象如图，则不等式
的解集为
。
16、已知整数对排列如下：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），（1,5），（2,4），……，则第60个整数对是 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本题满分12分）
已知函数
，且
，
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）求函数f(x)的最小值及取得最小值时x的值。
18、（本题满分12分）
已知
，
（1）求证：
；
（2）若
求
；
（3）若
，且0＜α＜β＜π，求β－α的值。
19、（本题满分12分）
已知函数
，（k＞0），
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）若函数f(x)在区间[10,＋∞)上是增函数，求实数k的取值范围。
20、（本题满分12分）
已知数列的前n项和
，数列
满足：
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列
的前n项和Tn；
（3）求数列
的前n项和Pn。
21、（本题满分12分）
正三角形ABC的边长为2,P,Q分别是边AB、AC上的动点，且满足
，设线段AP长为x，线段PQ长为y，
（1）试求y随x变化而变化的函数关系式y＝f(x)；
（2）试求函数y＝f(x)的值域。
22、（本题满分14分）
已知函数
，方程
有唯一解，
（1）求
；
（2）若
，求证：b1＋b2＋b3＋……＋bn＜n+1；
（3）设
若
对
恒成立，求正整数m的最大值。
参考答案：
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | D | B | A | A | A | B | B | C | C | A | C |
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13、
14、（－1，1] 15、
16、（5,7）
三、解答题：本大题共6小题，共74分
17、（1）T＝π；（2）x＝
时，f(x)最小值为－1。
18、（1）略。（2）
（3）β－α＝
19、（1）当
，
当k＝1时，
（2）
20、（1）
，
（2）n≤5时，Tn＝9n－n2，n＞5时，Tn＝n2－9n＋40
（3）
21、（1）
（2）
22、（1）
（2）
b1＋b2＋b3＋……＋bn＝n+1－
＜n+1
（3）m最大值为19。