南昌市铁一中高三第二次月考数学试卷
一.填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是、符合题目要求的）
1. 已知集合A={ 0,1,2,3,4 },从A中取出两个元素相乘的积组成集合B的非空子集的个数是
A 64个 B 126个 C 127个 D 128个
2. 若函数 f (x)= log
(2x
+x) (a＞0,a≠1)在区间（0，
）内恒有f (x)>0.则f (x)的单调递增区间为
A (-∞, -
)
B (-，+∞) C (0，+∞) D (-∞,-)
3. 方程
= 
的实根共有
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
4. 下例命题正确的是
(1) 一个函数的极大值总比极小值大.
(2) 可导函数的导数为0的点不一定是极值点.
(3) 一个函数的极大值可以比最大值大.
(4) 一个函数的极值点,可在其不可导点处达到
A (1) (2) B (3) (4) C (2) (4) D (2) (3)
5. 若函数 f
(x)= log(x+1) (a>0.a≠1) 的定义域和值域都是〔0,1〕则a为
A 
B
C
D 2
6. 已知 { a
}的前n项S=n- 4n + 1 则∣a
︱+︱a
︱+ ……＋︱a︱等于
A 67 B 65 C 61 D 56
7. 已知y=x+2 (a-2) x + 5在区间(4. +∞)上是增函数,则实数a的取值范围是
A a≤-2 B a≥- 2 C a≤-6 D a≥-6
8. 函数f(x)=log
(x+kx+2)的值域为(-∞,+∞),则k的取值范围是
A 〔-2, 2〕
B （- 2, 2）
C（-∞，- 2）∪（2 ，+∞） D （-∞ ，- 2〕∪〔2 ，+∞〕 9.设随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ)则随着σ的增大,概率P（︱ξ-μ︱＜σ）
将会
A 单调增加, B单调减少, C保持不变 D增减不变
10. 设f(x)=︱lgx︱,如果0＜a＜b＜c ,且f(a)＞f(c)＞f(b) 则有
A (a-1)(c-1)＞0 B ac＞1 C ac=1 D ac＜1
11. 设f(x) 和g(x) 分别定义在R上的奇函数和偶函数。当x＜0时， f (x) g(x)+ f (x) g (x)＞0,且g(-3)=0,则不等式f(x) g(x)＜0的解集是
A (-3,0)∪(3,+∞) B (-3, 0) ∪(0 , 3)
C (-∞,-3)∪(3,+∞) D (-∞,-3)∪(0 ,3)
12.在R上定义运算 
：x y =x(1- y).若不等式（x-a）(x+a)＜1对任意实数x成立，则
A -1＜a＜1 B 0＜a＜2 C -＜a＜
D -＜a＜
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 设Z=
+
i ,则Z+Z+…… +Z
的值是______________
14. 已知ax+bx+c＞0的解集为｛x︱3＜x＜4 ｝求不等式ax- bx+c＜0的解集
_________________
15．已知y= f(x)在定义域（-∞，0）内存在反函数，且f(x-１)＝x-2x,则f
(
)=
_________________
16．设f
（x）=sinx ，f（x）=f
（x），f（x）=f
（x），…，f
（x）= f
（x），n∈N，则f
（x）=_________________
考试答题页
一．选择题答案
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | C | D | A | C | D | A | B | D | C | D | D | C |
二．填空题答案
| 题号 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 答案 | 0 |
| - | cosx |
三．解答题
17．解: ① ∵定义域为x∈R
∴ a＞0 
a＞0
⊿≤0
⊿=(a+1)-4a ≤0
a＞0
(a-1)≤0
a=1
② ∵ a=1
∴ P=｛y︱y-
︱｝=｛y︱y=︱x-1︱｝
∴︱x-1︱≥1, 即 x≥2或x≤0
解
18． 解: (1) 当6≤t＜9时,y
=-
t- t +36 =-( t +12 ) ( t – 8)
令y=0,
得 t=-12 或 t=8
∴当t=8时, y有最大值.
y
= 18.75(分种).
(2) 当9≤t ≤10时, y=
是增函数,
∴当t=10时, y= 15(分种).
(3) 当10＜t ≤12时, y =-3 ( t-11)+18
∴当t =11时, y= 18 (分种).
综上所述，上午8时，通过该路段用时最多，为18.75分种.
19．解： 2=1+a
a=1
2=1+b+c b=2
3+a=2+b c=-1
20．解：1. 当a＞0. 则 a×1+b=5 
a=1
a×(-1)+b=3 b=4
∴y= a -
bsinx= 1 - 4 sinx
当sin=0. 即x=0,π, 2π 时 y= 1
当sin=±1. 即
x=
，
时 y
=-3
2.当a＜0 a=-1
b=4
∴y=-1-4sinx
当sin=0. 即x=0,π, 2π 时 y= - 1
当sin=±1. 即x=，时 y= - 5
21．
解：（1）设函数y= f (x)的图像上任一点Q(x ，y )关于原点的对称点为P（x, y）则 
即 x=-x
y=-y
∵点Q（x,y）在函数y= f (x)的图像上，
∴-y = x-2 x,即y = - x+ 2 x , 故g (x) = - x+ 2 x.
(2)由g (x) ≥ f (x)－︱x -1︱可得 , 2 x- ︱x - 1︱≤0
当x ≥1时, 2 x- x + 1 ≤0,
此时不等式无解.
当x ＜1时, 2 x+ x – 1 ≤0 , ∴ - 1 ≤ x ≤
因此, 原不等式的解集为［ -1, ］
(3) h(x) =-( 1+λ)x+ 2(1-λ) x + 1
①当λ=-1时, h(x) = 4x+1在［-1,1］上是增函数, ∴λ = - 1
②当λ≠-1时 ,对称轴的方程为 x =
.
(i)当λ＜- 1时, ≤- 1, 解得λ＜ - 1
(ii)当λ＞- 1时, ≥ 1, 解得 - 1＜λ≤ 0.
综上, λ ≤ 0.
22 解:（1）由题意，得
=b (a, b∈N
)
∴b=ab-2, 即 (a-1)b=2
∴
a=2 或
a=3
b=2 b=3
当a=2时，f(x)=
，
此时b=2, f(-b)=f (-2)=-1＜-
=-, 满足题意
当a=3时，f(x)=
,
此时b=1, f(-b)=f(-1)=-＞-
=-1, 不满足题意
∴f(x)=(x≠1)
(2) 设Sn=a+a+…+a,根据命题，得
=
∴Sn=（a
- a
）
(a≠1)
当n=1时，2S=a-a
, ∴a=-1
当n≥2时，a=S-S
=（a- a）-(a-a
)
整理，得（a+ a）(a-a+1)=0 ①
若对一切n, 均有a-a+1=0，
则﹛a﹜是以a=-1为首项，以-1为公差的等差数列，
即a= - n
(3)根据①式，数列-1，-2，-3，3，-3，……或-1,-2,2,-2,-3,-4,-5, ……等等，均满足题意
∴满足条件的数列﹛a﹜不唯一.