成都市2006届高中毕业班第一次诊断性检测题

数　学(理科)

注意事项：全卷满分150分，完成时间为120分钟。

参考公式：如果事件A、B互斥，那么　　　　　　　　  球的表面积公式

　　　　　　 P(A+B)=P(A)+P(B)　　　　　　　　　　　　 S=4pR²

　　　　  如果事件A、B相互独立，那么　　　　　　  其中R表示球的半径

　　　　　　 P(A·B)=P(A)·P(B)　　　　　　　  　　　球的体积公式

　　　　  如果事件A在一次试验中发生的概率是P，

　　　　  那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率　　　　V=pR³

　　　　　　　 P_n(k)=　　　　　　　　　 其中R表示球的半径

第I卷　(选择题，共60分)

一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的指定位置上。

1、lg8+3lg5的值为

(A)-3　　　 (B)-1　　　 (C)1　　　 (D)3

2、若a>b>0，则下列不等式中总成立的是

(A)

3、设p: x<-1或x>1，q: x<-2或x>1，则Øp是Øq的

(A)充分但不必要条件　　 (B)必要但不充分条件

(C)充要条件　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

4、已知f(x)是R上的增函数，若令F(x)=f(1-x)-f(1+x)，则F(x)是R上的

(A)增函数　　 (B)减函数　　　(C)先减后增的函数　　 (D)先增后减的函数

5、已知直线l^平面a，直线mÌ平面b，有下列四个命题：①a//bÞl^m；②a^bÞl//m；③l//mÞa^b；④l^mÞa//b。其中真命题是

(A)①②　　　 (B)③④　　　 (C)②④　　 (D)①③

6、将函数y=sin2x的图象按向量平移后得到函数y=sin(2x-)的图象，则向量可以是

(A)(, 0)　　 (B)(, 0)　　　(C)(-, 0)　　　(D)(-, 0)

7、掷一枚硬币，若出现正面记1分，出现反面记2分，则恰好得3分的概率为

(A)　　  (B)　　　 (C)　　　 (D)

8、已知f(x)=，且f^-1 (x-1)的图象的对称中心是(0, 3)，则a的值为

(A) 　　　 (B)2　　　 (C)　　  (D)3

9、设向量=(cos25°, sin25°)，=(sin20°, cos20°)，若t是实数，且=+t，则的最小值为

(A)　　  (B)1　　　 (C)　　  (D)

10、有A、B、C、D、E、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为

(A)168　　　 (B)84　　　 (C)56　　　  (D)42

11、已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+)，且f(-2)=f(-1)=-1，f(0)=2，则f(1)+f(2)+…+f(2005)+f(2006)=

(A)-2　　　 (B)-1　　　(C)0　　　(D)1

12、对于集合M、N，定义M-N={xxÎM，且xÏN}，MÅN=(M-N)È(N-M)。设A={yy=x²-3x, xÎR}，B={yy=-2 ^x, xÎR}，则AÅB=

(A)(-, 0]　　 (B)[-, 0)　　　(C)(-¥, -)È[0, +¥)　　 (D)(-¥, -]È(0, +¥)

第II卷　(非选择题，共90分)

二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)　把答案填在题中横线上。)

13、(2-x²)⁸的展开式中，x¹⁰的系数为　　　　　 (用数字作答)。

14、在数列{a_n}和{b_n}中，b_n是a_n和a_n+1的等差中项，a₁=2且对任意nÎN^*都有3a_n+1-a_n=0，则{b_n}的通项b_n=　　　　　 。

15、若规定=ad-bc，则不等式<0的解集为　　　　  。

16、如图，棱长为3的正三棱柱内接于球O中，则球O的表面积为　　　　  。

三、解答题：(本大题共6小题，共74分) 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

17、(共12分)　甲、乙两人参加一项智力测试。已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每位参赛者都从备选项中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过。

(I )求甲答对试题数x的概率分布及数学期望；

(II )求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率。

18、(共11分) 已知DABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，b<a<c且20cos²=3(cot

-tan)。求sin2A的值。

19、(14分)　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD^平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中点。

(I ) 求异面直线PD、AE所成的角；

(II ) 在平面PAD内求一点F，使得EF^平面PBC；

(III) 求二面F-PC-E的大小。

20、(共12分) 已知向量=(1, 2)，=(-2, 1)，k、t为正实数=+(t²+1)，=-+。

(I ) 若^，求k的最大值；

(II) 是否存在k、t，使//？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。

21、(共12分) 某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=-(x-40)²+100万元。当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元 中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=-万元。问从10年的累积利润看，该规划方案是否可行？

22、(共14分)

已知定义在(-1, 1)上的函数f(x)满足f()=1，且对x、yÎ(-1, 1)时，有f(x)-f(y)=。

(I ) 判断f(x)在(-1, 1)上的奇偶性，并证明之；

(II) 令x₁=, x_n+1=，求数列{f(x_n)}的通项公式；

(III) 设T_n为数列的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的nÎN^*，有T_n<成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，则说明理由。