八校

湖北省

鄂南高中．黄冈中学．黄石二中．华师一附中

荆州中学．孝感高中．襄樊四中．襄樊五中

2005—2006学年度高三第一次联考

数学试题（理科）

命题：黄冈中学高三数学备课组　执笔：程金辉

第I卷

一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项

　 是符合题目要求的．

1．已知集合，则集合=（　 ）

　 A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　　　 D．

2．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：

　 则与相同的是（　 ）

　 A．　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

3．已知的值为（　 ）

　 A．-2　　　　　　　　　　　　　　B．-1　　　　　　　　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2

4．已知函数图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆上，则的最小正周期为（　 ）

　 A．1　　　　　　　 　　　 B．2　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4

5．当时，关于x的不等式的解集为（　 ）

　 A． B．　　　　　　　C．　　　　　　　D．

6．把函数的图象沿向量的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　 ）　

　 A．　　　　　　　　　　　　　 B． 　　　　　　　　　　　　　　　 C． 　　　　　　　　　　 D．

7．等差数列的公差为d，前n项的和为S_n，当首项a₁和d变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是（　 ）

　 A．S₇　　　　　　　　　　 B．S₈　　　　　　　　　　　　　　　　 C．S₁₃　　　　　　　　　　　　 D．S₁₅

8．函数的单调增区间是（　 ）

　 A．　　　　　　　　　　　B．

　 C．　　　　　　　　　　　D．

9．已知向量，若a与b的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是（　 ）

　 A．相交　　　　　　　　　　　　B．相交且过圆心　　　　 C．相切　　　　　　　 D．相离

10．直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点出发，由沿边运动，设点P运动的路程为x，的面积为．如果函数的图象如图（2），则的面积为（　 ）

A．10　　　　　　　　　　　　 B．16　　　　　　　　　　　　　C．18　　　　　　　　　　　　　D．32

11．设分别为具有公共焦点F₁与F₂的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（　 ）

A．1　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　C．2　　　　　　　　　　　　　　D．不确定

12．已知．，且对任何m．都有：

①；②，给出以下三个结论：

　 （1）　（2）　（3），其中正确的个数为（　 ）

A．3　　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　　　C．1　　　　　　　　　　　　　　D．0

2005—2006学年度高三第一次联考

数学试题（理科）

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．设满足的点的集合为A，满足的点的集合为B，则所表示图形的面积是　　　　  ．

14．数列中，S_n是前n项和，若，则=　　　　  ．

15．已知，且都是正数，则的最小值是　　　　  ．

16．的两个顶点A、B的坐标分别是，边AC、BC所在直线的斜率之积等于k．

①若k=-1，则是直角三角形；②若k=1，则是直角三角形；

③若k=-2，则是锐角三角形；④若k=2，则是锐角三角形．

以上四个命题中正确命题的序号是　　　　　　  ．

三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

17．（本题满分12分）

设，其中，a与c的夹角为，b与c的夹角为，且，求的值．

18．（本题满分12分）

已知集合，若在A上是增函数，求a的取值范围．

19．（本题满分12分）

某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

20．（本题满分12分）

函数是定义域为R的偶函数，且对任意的，均有成立．当时，

八校联考高三数学理科试题第 4页 共 4页

（1）当时，求的表达式；

（2）若的最大值为，解关于x的不等式．

21．（本题满分12分）

P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点，离心率，左焦点的椭圆上，已知，求四边形PMQN的面积的最大值与最小值．

22．（本题满分14分）

定义如下运算：

其中．．

现有n²个正数的数表A排成行列如下：（这里用表示位于第i行第j列的一个正数，

比数列的公比相同，若

（1）求的表达式（用i，j表示）；

（2）若

八校联考高三数学理科试题第 4页 共 4页

求．

\

数学（理科）答案

一、D A C D B C　C C D BC A

二、13.；14. a_n=；15. 2²⁰⁰⁶；16. ①、③.

三、17. ,

　　　　,

　　,, 故,

　 ,

　 ,又,

　 ,故，

　　18. 由得,所以.

　　当时,;当≥1时,,

又的单调递增区间为,

显然,当≥1时,在上不可能是增函数, 因此, 当,要使在

　 上是增函数,只有,

所以,解得≤,故的范围为≤.

　　19. 设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为bm，则ab = 800.

　　　　蔬菜的种植面积.

　　　 .

　　　 当, 即时, .

　　　 答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648.

　　20.（1）当时，．

当时,,．

当时，，．

故当时，的表达式为

（2）∵是以2为周期的周期函数，且为偶函数，∴的最大值就是当时，的最大值．∵，∴在上是减函数，

∴，∴．

当时，由得或

得．

∵是以2为周期的周期函数，

∴的解集为．

　　21. 椭圆方程为.　　 ,.

设PQ的方程为，代入椭圆方程消去得.

设,则

.

(Ⅰ)当时,MN的斜率为,同理可得,

故四边形面积.

令,则,即

当时,.且S是以为自变量的增函数,.

(Ⅱ) 当时,MN为椭圆的长轴,

　

综合(Ⅰ) (Ⅱ)知,四边形PQMN面积的最大值为,最小值为.

　　22. 解：（1），且每横行成等差数列，

　 ，

　 ，又（）

　 ；

（2）

=

 　　　　　　 ①　

　　　　　　 ②

②－①得

　 　　　　 

　　　　　 

　 　.