临沭县实验中学高三数学(文)模拟试题（二）

一、选择题：本大题共12小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．已知集合Z}，则集合，则集合∩B等于　　

A．{0, 2}　　　　　B．{ 0,1 }　　　　　　C．{1, 2}　　　　　D．{ 0 }

2．给出下列命题：①，则或②若为单位向量且，则③若且，则 ④若与共线，与共线，则与共线。 其中正确命题的个数是

　　A. 0　　　　　　　 　B. 1　　　　　　　　　 　C. 2　　　　　　　　　　　 D. 3

3．已知函数在内是减函数，则a的取值范围是

　　A. （0，1）　　　　　　　　B. （0，0.5） 　　C. （，0.5）　　　　　　　　　　 D. （0.5，1）

4．不等式成立的一个必要非充分条件是　　　　　　　　　　　　　　

　 A．　　  B．　　  C．　　 D．

5．三棱锥P-ABC的三个侧面两两垂直，PA=12 ，PB=16 ，PC=20，若P、A、B、C四点都在同一个球面上，则此球面上A、B两点间的球面距离为

 A．　　　　B．　　　　Ｃ．10　　　　 　Ｄ．

6．设是两条不同直线，是两个平同的平面，则下列四个命题：①若，则∥；②若a∥,，则；③若，，则∥；④若，则．则其中正确命题的序号是

A．①　　　　　　B．②　　　　　　　　C．③　　　　　　　D．④

7．设双曲线的一条准线方程为，则k的值为　　　　　　

A．　　 　　　B．　　  　　　C．　　　　 　 　D． 

8．将函数的图像按向量平移后，所得图像解析式

　　A. 　　　　 B.

C. 　　　　　　　 D.

9．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

A．　　　　　　　　　　　　　　B．　　　　　

C．∪　　　　　 　　　　D． 

10．已知等比数列，则使不等式

成立的最大自然数是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．4　 　　　　　　B．5　 　　　　　　C．6 　　　　　　  D．7 　

11．将3种农作物都种植在如图的4块试验田里，

每块种植一种农作物，要求相邻的试验田不能

种植同一种作物，则不同的种植方法共有　

A．6种　　 　　　B．12种　　　　 　 C．18种　　　　　  D．24种

12． 定义在（，0）（0，）上的奇函数，在（0，）上为增函数，当x>0时，图像如图所示，则不等式的解集为

　　A. 　　　　　　　　 B.

　　C. 　　　　　　D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．

13．若（是常数，且）的展开式中常数项为70，则此展开式中各项系数的

和是　　　　 　　　　 ．

14．已知圆C的方程为，若,两点一个在圆C的内部,一个在圆C的外部,则实数a的取值范围是　　　 　　　．

15．在正方体中，与交于点，点在线段上运动，异面直线与所成的角为，则的取值范围是　　　　　  　．

16．已知∥,O 为坐标原点，当t变化时，则点 P的轨迹方程为　　　　　

临沭县实验中学高三数学(文)模拟试题（二）

三. 解答题（本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

某企业生产的产品有一等品和二等品两种，按每箱10件进行包装,每箱产品均需质检合格后方可出厂.质检办法规定:从每箱产品中任抽4件进行检验,若二等品不超过1件,就认为该箱产品合格；否则，就认为该箱产品不合格．已知某箱产品中有2件二等品．

（1）求该箱产品被某质检员检验为合格的概率；

（2）若甲、乙两质检员分别对该箱产品进行质检，求甲、乙两人得出的质检结论不一致的概率．

18．（本题满分12分）

 设函数，其中向量，，

（1）求的最小正周期；　 （2）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，，，求b，c的长

19．（本题满分12分）

如图，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，异面直线与互相垂直。

（1）求直棱柱棱的长；

（2）若点在线段上，，求直线与平面所成的角的大小。

20．（本题满分12分）

  已知函数

（1）求证：函数在（0，）上是增函数；

（2）若在［1，）上恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若函数在上的值域是，求实数a的取值范围。

21．（本题满分13分）

已知（c>0），（n, n）（n∈R）, 的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：①，②（其中）；③动点P的轨迹C经过点B（0,－1）。　 （1）求c值；　（2）求曲线C的方程；

（3）方向向量为的直线l与曲线C交于不同两点M、N，若，求k的取值范围。

22．（本题满分13分）

　　已知二次函数经过点（0，10），其导数，当（）时，是整数的个数记为。

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项（）项和。

临沭县实验中学高三数学(文)模拟试题（二）参考答案

一. 选择题 : 1．A　2．A　3．B　4．C　 5．A　 6．D　 7．B　 8．A　 9．A　 10．B　 11．C　 12．A

二．填空题： 13 .　0　　14 .　 　　 15 .　　　 16 .　

三. 解答题

17．解：（1）从一箱产品中抽出4件，可能出现的结果数为．由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都相等．因该箱产品中有２件二等品，故取到的二等品不超过1件的结果数为．记“该箱产品被某质检员检验为合格”为事件A，那么事件A的

概率为 ………………………………………………… 4分

答：该箱产品被某质检员检验为合格的概率为． ……………………………… 6分

 （2）记“甲、乙两质检员分别对该箱产品进行质检，甲的质检结论为合格”为B， “甲、乙两质检员分别对该箱产品进行质检，乙的质检结论为合格”为C.“甲、乙两人得出的质检结论不一致”包括两种情况：一种是甲的质检结论为合格，但乙的质检结论不合格；另一种是乙的质检结论合格，但甲的质检结论不合格．故所求的概率为

．

答：甲、乙两人得出的质检结论不一致的概率为．……………………………12分

18．解：（1）

　　…………………………4分

　　　 的最小正周期为 . …………………………6分

　　　(2) 由 　 得 ,

　　　　 为三角形的内角 ，…………………………8分

　　　 由　得

则 　,　　解得: 　 或　 , ………………11分

　　　　 …………………………12分

19．解：（1）方法1: 以A为坐标原点以AB、AD、AA₁所在直线分别x轴、y轴、Z轴建立直角坐标系，设棱的长为 C(5,2,0),D(0,8,0),A₁(0,0,a), B₁(5,0,a), C₁(5,2,a),D₁(0,8,a).∴，——3分

又， 得，∴棱的长为4。——8分

方法2 、设棱的长为在A₁D₁ 上取点E₁，使A₁E₁=2，则点E₁即为点C₁在平面AA₁D₁D上的射影，AE₁⊥A₁D。连C₁E、AE₁,易知A₁D⊥平面AC₁E₁，

在平面AA₁D₁D中，由Rt△AA₁D～Rt△AA₁E

∴，即。∴∴棱的长为4。——8分

（2）由（1）知，M点即为AE₁与A₁D的交点，由题意显然∠MAD即为所求。——10分

又∠MAD=∠AE₁A₁∴　——12分

∴直线与平面所成的角的大小是。——13分

20. 解：（1）

　　在（0，）上为增函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　（2）在（1，）上恒成立

　　设

　　则在（1，）上恒成立

　　

　　在［1，）上单调递增

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

　　故即

　　的取值范围为（，3）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

　　（3）由题意知时，由（1）知在（0，）上单调递增

　　，有两个不相等的正根

　　即有两个不相等的正根m，n　　　　　　　　　　　 10分

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分

21．解：（1）法一，∵

 当时，　　　　　　　　（3分）

法二，由可知点G在直线y=x上

∴FG的最小值为点F到直线y=x的距离，即　　　 （）

（2）由知 又（4分）

又（）∴∴点P在以F为焦点，为准线的椭圆上

设P(x,y)，则（6分）∵动点P的轨迹C经过点B(0,-1)且

∴从而b=1（7分）　∴曲线C的方程为：（8分）

（3）设直线的方程为

由　　  （9分）

∵与曲线C交于不同两点，∴，即①（10分）

设的中点由则有BR⊥MN

∵K_MN=K_L=K∴（11分）由韦达定理有

∴∴MN的中点R₀坐标为（12分）又B（0，-1）

∴　　②

由①②联立可得 即 （13分）

22. 解：（1）设，将点（0，10）代入后，得c＝10

　　

　　已知，所以

　　所以　　　　　　　　　　　　　　　　4分

　　在（1，2］上的值域为［4，6），所以

　　在（2，3］上的值域为（，4］，所以　　　　　　　　 6分

　　当时，在（n，n＋1］上单调递增，其值域为（］

　　所以

　　所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

　　（2）令，则　　　　　 10分

　　当时，

 

  　　　　　　　　　　　　　　　 13分