高邮市界首中学2005—2006学年高三第三次质量检测

数　学　试　卷　　　2005.10.20

命题人：蒋寅

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．“”是“且”的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

（A）　　  充分非必要条件 （B）必要非充分条件　（C）充要条件　（D）既不充分也不必要条件

2.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则（　　 ）

　　（）33　　　　　　　　　　　　　　（）72　　　　　　　　　　 （）84　　　　　　　　 （）189

3.若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标　　　　　　　　　  （　　 ）

（） 　　 　 （）　 　  （）　　　　（）

4.设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于　　　　　　　　　　（　　）

A.（1，1）　　　 　　　　  B.（－4，－4） 　　　　  C. －4　　　 　　　　　  D.（－2，－2）

5.若某等差数列{a_n}中，为一个确定的常数，则其前n项和中也为确定的常数的A． B． C．D．

6.函数其定义域分成了四个单调区间，则实数满足（　　）

A. 　　　B．　　　 C． 　　　D．

7.某人为了观看2008奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为　　　　　　 （　　　）

 A．　　　 B．　　C．　　 D．　　

8.函数的周期与函数的周期相等，则等于

(A)2　　　　　　　　　　　　　　 (B)1　　　　　　　　　　　　　(C)　　　　　　　　　　　　(D)

9.函数的大致图象是　　　　　　　　　  　　　　　　　　（　　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　 D．　　

10.已知函数对于任意x,y∈R,都有，且f(1)=2

不能等于　　　　　　　　 （　　　）

　 A．　 B．　　　　C．　　 　D．

11.若是定义在R上的奇函数且，给出下列4个结论：其中不正确的结论是

Ａ.　　　　　　　　　　　 Ｂ.　是以4为周期的函数　

Ｃ.的图像关于直线对称　　Ｄ.　

12. 有限数列A＝(a₁，a₂，…，a_n)，为其前项和，定义为A的“凯森和”；如有2004项的数列(a₁，a₂，…，a₂₀₀₄)的“凯森和”为2005，则有2005项的数列(1，a₁，a₂，…，a₂₀₀₄)的“凯森和”为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 （　　）

A．2004　　　　　　　　　 B．2005　　　　　　　　　 C．2006　　　　　　　　　 D．2008

第Ⅱ卷（主观题，共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）

13.___ __________

14．若函数的图象关于直线对称，则实数＝___________.

15.已知向量，且A、B、C三点共线，则k=　　 .

16、设数列的前n项的和，则　 。

17. 在ΔABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值为____。

18.对于函数，给出下列命题：①f (x)有最小值；②当a=0时，

f (x)的值域为R；③当a>0时，f (x)在区间上有反函数；④若f (x)在区间

上是增函数，则实数a的取值范围是. 上述命题中正确的是　　　

(填上所有正确命题序号) .

三、解答题（本大题共5小题；共66分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

19.(本小题满分12分，每小问满分6分)

已知等比数列中，．

(Ⅰ) 求通项；

(Ⅱ) 若，数列的前项和为，且，求的值

20(本小题满分12分，每小问满分6分)

已知,,记.

(1) 求的周期及最小值;

(2) 若按m平移得到, 求向量m .

21. (本小题满分12分)

　 如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东北方OB,现要修一条铁路L,L在AO上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分视为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10km,问把A、B分别设在距公路中心O多远的地方才能使最小，并求出最短距离。

22. (本小题满分14分)

对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件：

①在D内单调递增或单调递减；②存在区间上的值域为[a,b]；那么把叫闭函数.

　 （I）求闭函数符合条件②的区间[a,b]

　 （II）判断函数是否为闭函数？并说明理由；

　 （III）若是闭函数,求实数k的范围.

23.（本小题满分16分）

设为正整数，规定：，已知．

　 （1）解不等式：；

（2）设集合，对任意，证明：；

（3）求的值；

（4）若集合，证明：中至少包含有个元素．

高邮市界首中学2005—2006学年高三

第二次质量检测答题纸

第Ⅱ卷　 非选择题 (共90分)

二.填空题: 13题

14题

15题

16题

17题

18题

三.解答题: 19题 解:

20题 解:

21题 解:

22题 解:

23题 解：

高三第三次质量检测答案　　05.10.19

一、选择题

B C D B B　　D A C B A　C B

二、填空题

13. 　　14. -2　　15. 　16　　153　　 17. –2　　18.②③

三、解析题

19解：(Ⅰ) 设等比数列的公比为，则

 ……………………………………………………（2分）

解之得．……………………………………………………（4分）

∴．………………………………………（6分）

(Ⅱ) ．……………………………………（8分）

∵，

∴是首项为，公差为2的等差数列．

∴．………………………………………（10分）

∴，∴或（舍去）．

因此，所求．……………………………………………………（12分）

20. 解：(1)…………(2分)

＝…………(6分)

∴的周期为π,最小值为－2. …………(8分)

(2)若按向量m平移得到

则向量m…………(12分)

21. 解：设AO=a,OB=b,

∵AO在正西方向，OB在东北方向　∴∠AOB=135°…………(2分)

∴(当且仅当a=b时等号成立) …………(4分)

又O到AB的距离为10，设∠AOB=α　则∠OBA=

∴　

∴…………(8分)

…………(10分)

∴当且仅当a=b=10时，最小，其最短距离为20…………(12分)

22解：（1）由题意，上递减，则

所以，所求的区间为[－1，1] …………（4分）

（2）当　　.

所以，函数在定义域上不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数. …………（8分）

（3）若是闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数的值

域为[a，b]，即 的两个实数根，

即方程有两个不等的实根. …………（10分）

当

当此不等式组无解.

综上所述， ………… （14分）

23．解：（1）①当0≤≤1时，由≤得，≥．∴≤≤1．

　　　　　  ②当1＜≤2时，因≤恒成立．∴1＜≤2．

　　　　　  由①，②得，≤的解集为{≤≤2}．…………(3分)

　　　 （2）∵，，，

∴当时，；

　当时，；

　当时，．

即对任意，恒有．…………(6分)

　　　 （3），，，

　　　　　  ，……（8分）

　　　　　  一般地，（）．…………(10分)

　　　 （4）由（1）知，，∴．则．∴．

　　　　　  由（2）知，对，或1，或2，恒有，∴．则0，1，2．

　　　　　 由（3）知，对，，， ，恒有，∴，，，．

　综上所述，，0，1，2，，，，．∴中至少含有8个元素．…………(16分)