高　三　数　学　月　考　试　卷

（命题人：张良　　本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一．选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分．）

1、设M={1，2，m²－3m－1}，P={－1，3}，M∩P={3}，则m的值为　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．4　　　　　　 B．－1　　　　　 C．1，－4　　　　  D．4，－1

2、 函数f (x)= sin x +cos x 的最小正周期是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)

　  A．　　　 　　 B． 　　　　 C．　　  　　　 D．2

3、 函数的反函数的解析表达式为　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)

A．　　 B．　　C． 　 D．

4、若a与b的夹角为60°，b=2，（a+b）·（a－2b）=－2，则向量a的模是　　　　　　　　　　　　（　 ）

A．2　　　　　　　　　　 　　 B．5　　　　　　　　　　　 C．3　　　 　　　　　　　 D．6

5、x、y∈R，x²+y²=1，那么（1－xy）（1+xy）有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　 ）

A．最小值和最大值1　B．最小值和最大值1　C．最小值无最大值　D．最小值无最大值

6、抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是　　　　　　　　　　　(　　)

　　A． 　　　　　 B．　　　　　　　C． 　　　　　　 D． 0

7、把直线向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆x²+y²+2x－4y=0相切，则实数的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

A．3或13 　　　　　　B．－3或13　　　　　　　　　 C．3或－13 　　　　　　　 D．－3或－13

8、不等式≥0的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　）

A．{xx≥－1}　　　　　　 B．{xx≥1}　　 　  C．{xx≥1或x=－1}　　　  D．{xx≥－1或x=1}

9、已知直线m、n与平面a、b，下列三个命题中真命题的个数是：　　　　　　　　　　  （  　）

　　①若m∥a，n∥a，则m∥n；②若m∥a，n⊥a，则n⊥m；③若m⊥a，m∥b，则a⊥b．

A．0　　　　　　　　B．1　　　　  　　C．2　　　　　　　　D．3

10、双曲线－=1（mn≠0）的离心率为2，则的值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　 ）

A．3 　　　　　　　　　　　　　B． 　　　　　　　　　　　　C．3或－　　　　　　　　D．3或

11、设函数f(x)满足f(n+1)=(n∈N^*)且f(1)=2,则f(20)为　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．95　　　　　　　　　　　　　B．97　　　　　　　　　　　　　　　C．105　　　　　　　　 　D．192

12、点P(-3,1)在椭圆的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线=－2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)

　 A．　　 　　　B．　　　　  C．　　　 D．

二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）

13. 若f（x）=asin³x+btanx+1且f（1）=5，则f（－1）=_____________.

14.如果双曲线5x上的一点P到双曲线右焦点的距离是3，那么P点到左准线的距离是　　__

15. 已知向量，且A、B、C三点共线，则k=___________

16.设实数x、y满足

则z=x+y的最大值是____________.

x≥0，

x－y+2≤0，

2x+y－5≤0，

17. 若a、b∈R，且a+b+3=ab，则ab的取值范围是____________.

18.在△ABC中，B（－2，0）、C（2，0）、A（x，y），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下面给出了一些条件及方程，请你用线把左边△ABC满足的条件及相应的右边A点的轨迹方程连起来.（错一条连线得0分）

①△ABC周长为10　　　　　　　　  a　y²=25

②△ABC面积为10　　　　　　　　  b　x²+y²=4（y≠0）

③△ABC中，∠A=90°　　　　　　　 c　+=1（y≠0）

三．解答题：（本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19、已知函数求使为正值的的集合。

20、（本小题满分12分）如图，圆与圆的半径都是1，，过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得。试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。

21、已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。

（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；　　（Ⅱ）求AC与PB所成的角；

（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小________________（本问只需写出答案，不需计算过程。）

22.已知函数、对任意实数、分别满足①且；②且，(为正整数)（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和。

23.设坐标平面上全部向量的集合为V，a=（a₁，a₂）为V的一个单位向量。已知从V到V的映射f由f（x）=－x+2（x·a）a（x∈V）确定。　（1）若x、y∈V，求证：f（x）·f（y）=x·y；

（2）对于x∈V，计算f［f（x）］－x；（3）设u=（1，0），v=（0，1），若f（u）=v，求a.

D、　C、　A、　C、　A、　B、　A、　B、　C、　D、　B、　A

－3、　14/3、　－2/3、　5、　（－∞，1］∪［9，+∞）、①→c　②→a  ③→b

19、解：∵………………………………………………2分

…………………………………………………4分

　　…………6分

…………………………8分

…………………………………………10分

　　　　  又　 ∴………………………12分

20、以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则（-2，0），（2，0），　　　　　（3分）

由已知，得

因为两圆的半径均为1，所以

　　　　　（5分）

设，则，（7分）

即，　　

所以所求轨迹方程为（或）　　　（12分）

21、（Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，

∴由三垂线定理得：CD⊥PD.　　　　　　　　　　　　（2分）

因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，

∴CD⊥面PAD.　　　　　　　　　　　　　　　　　（4分）

又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.　　　　　　　（5分）

（Ⅱ）解：过点B作BE//CA，且BE=CA，

则∠PBE是AC与PB所成的角.　　　　　　　　　（7分）

连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，

所以四边形ACBE为正方形.　由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°　　

在Rt△PEB中BE=，PB=，　　　　　　　　　　　　　　　　（9分）

　　

　　　（11分）

（Ⅲ）二面角为　　　　（14分）

22、解：（1）由，，知成等比数列，

……………………………………………………3分

由②中令，，得，知成等差数列，

，即……………………7分

（2）………………………………………10分

 ……………………14分

23、

（1）证明：f（x）·f（y）=［－x+2（x·a）a］·［－y+2（y·a）a］　　　（2分）

=x·y－4（x·a）（y·a）+4（x·a）（y·a）a²=x·y.　　　　　（4分）

（2）解：∵f［f（x）］=f［－x+2（x·a）a］　　　　

=－［－x+2（x·a）a］+2{［－x+2（x·a）a］·a}a　　　　　　（6分）

=x－2（x·a）a+2［－x·a+2（x·a）a²］a

=x－2（x·a）a+2（x·a）a=x，

∴f［f（x）］－x=0.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（9分）

（3）解：由f（u）=v，得　　　　　　　　　（11分）

解得或　　　　　　　　　　　　　（13分）

∴a=（，）或a=（－，－）.　　　　　　　　（14分）