商丘市回民高级中学高三第二次月考
数学试题（理）命题人 :赵后振 2005.10.10
—、选择题（每小题5分，共60分）
1．设集合
, 
, 则A∩B=
(A)
(B)
(C)
(D)
2．奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x－1，则函数f（x－1）的图象为
3．命题p：若a、b∈R，则a+b>1是a+b>1的充分而不必要条件；命题q：函数y=
的定义域是（－∞，－1
∪[3，+∞
，则
(A)“p或q”为假 (B)“p且q”为真 (C) p真q假 (D) p假q真
4. 函数
的单调递增区间为
，那么实数a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
5、设
是可导函数，且
A．
B．－1 C．0 D．－2
6、已知实数a, b满足等式
下列五个关系式
①0<b<a ②a<b<0 ③0<a<b ④b<a<0 ⑤a=b 其中不可能成立的关系式有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7 、
是的导函数，的图象如图所示，
则的图象只可能是
 |
8、函数y=f(x)的周期是2，当-1
x1时f(x)=x
则
与
的图象的交点个
A.1 B.2 C . 3 D．4
9、设f(x)＝
，则f[f(
)]＝ ( )
A． B．
C．－
D． 
10、设、
在[a，b]上可导，且
，则当
时，有 （ ）
A．
B．
C．
D．
11、. 已知函数
的定义域为R，它的反函数为
，如果
与
互为反函数且
。（
为非零常数）则
的值为 （ ）
A．
B.0
C.
D.
12、已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域为［－π，π］，且它们在x∈［0，π］上的图象如下图所示，则不等式
＞0的解集为
A.（－
，0）∪（，π） B.（－π，－）∪（，π）
C.（－
，0）∪（，π） D.（－π，－）∪（0，）
商丘市回民高级中学高三第二次月考
数学试题（理）(答题卡)
—、选择题（每小题5分，共60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 得分 |
| 答案 |
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中， 抽取一个容量为
的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么=______________
14、
_________
15、设函数
在点
处连续，则
＝
16、老师给一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质，
甲：对于
；乙：在
上函数递减；丙：在
上函数递增；丁：
不是函数的最小值.如果其中恰有三个人说的正确，请写出一个这样的函数
.
三、解答题（共74分）
17. （本题满分12分）已知集合
集合
满足
，求实数的值。
| 座号 |
18．（本题满分12分）
设函数
的取值范围.
19.（本题满分12分） 已知函数f(x)=
（ａ＞０，ａ≠１）．
(1) 证明函数f(x)的图象关于点P (
)对称．
(2) 令an＝
，对一切正整数n，先猜想使a n ＞ｎ２成立的最小正整数a,并证明之．
20.（本小题满分12分）从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.7，试求：
（Ⅰ）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；
（Ⅱ）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；
（Ⅲ）设选出的三位同学中男同学的人数为
，求的概率分布和数学期望.
21.（本小题满分12分）已知f(x)=
(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.
（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A ；
（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=
的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等
式m2+tm+1≥x1－x2对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；
若不存在，请说明理由.
22．（本小题满分14分）
已知函数：
（Ⅰ）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立.
（Ⅱ）当f(x)的定义域为[a+,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；
（Ⅲ）设函数g(x) = x2+ (x－a) f(x) ,求g(x) 的最小值 .