高三数学参考答案
一、选择题：每小题5分，共60分
1～5：ABACB 6～10：BBBAC 11：D 12：A
二、填空题：每小题4分，共16分
13．5 14．
15．
16．②
三、解答题：共74分
17．解：(1)令
，则
(2)
为奇函数
证明：令
，由题意得：
又∵
，故
∴ 
∴ 为奇函数
(3)设任意x1，x2Î(-¥，0)且x1 < x2
则-x1 > -x2 >0
又∵在x > 0时是增函数
∴ 
又∵是奇函数
∴ 
∴ 
∴ 在x < 0时也是增函数
18．解：记“甲译出密码”为事件A，“甲译不出密码”为事件
；“乙译出密码”为事件B，“乙译不出密码”为事件
．
(1)“有且只有甲一人译出密码”为事件A1，则由于甲、乙两人独立地破泽密码，为相互独立事件，所以事件A1发生是指事件A和同时发生．从而有
(2)“甲和乙至多有一人译出密码”为事件A2，则事件A2的对立事件是“甲、乙两人都译出密码”．即
，从而有
(3)（文）设至少需要n个人，则由于n个像乙这样的人都译不出密码的概率为
，根据题意得，n个像乙这样的人译出密码的概率满足
，即
，(n Î N *)．
解得n ³ 5，且n Î N *．
因此至少需要5个像乙这样的人．
（3）（理）x 的取值为0，1，2，并且
从而有 
19．解：(1)∵A1B^AE ∴A1C^AE (三垂线定理)
同理 A1C^AF 又∵ AE I AF=A
∴ A1C^平面A1EF
(2)连结BD，过点A作AM^BD，则M为BD的中点，过M作MN^EF，连结AN，则ÐANM即为二面角A-EF-B的平面角
∵ AE^BA1，AF^DA1，且四棱柱为正四棱柱
∴ BE DF 又∵
MN^EF
∴ MN EF
∵ AE^A1B
∴ △A1AB∽△EBA
∴
∴
∴二面角A-EF-B的大小为
(3)设B1到平面AEF的距离为h，
则
AN^EF 
∴ 
∴ 
∴ B1到平面AEF的距离为
21．解：(1) ∵ 
∴ 
即
∵ 
∴ 
∴ 
(2)令
，得
求导得：
，
令
∴
| t | (-¥，-1) | -1 | (-1，1) | 1 | (1，+¥) |
|
| + | 0 | – | 0 | + |
|
| ~ |
| ‚ |
| ~ |
，极大
，极小
