湖北省黄冈中学2005—2006学年度上学期高三年级检测题

数学（理科）试卷

YCY　　　　　　　　　　　　　　

　　　 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分. 每小题所给四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．已知集合，则集合M的真子集个数是　　（　　）

　　　 A．8　　　　　　　　　　　　B．7　　　　　　　　　　　　C．6　　　　　　　　　　　　D．4

2．同时满足下列三个条件的函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 ①有反函数　　　　　　　②是奇函数　　　　　　　③其定义域与值域相等

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　 D．

3．若=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．3　　　　　　　　　　　　B．－3　　　　　　　　　　 C．－2　　　　　　　　　　 D．

4．已知抛物线、），则“此抛物线顶点在直线顶点在直线

　 下方”是“关于x的不等式ax²+bx+c<x有实数解”的　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．充分而不必要条件　　　　　　　　　　　　　　 B．必要而不充分条件

　　　 C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

5．如图1所示四个图像：

　　　 与下列所给3件事吻合最好的图象顺序为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 ①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学

　　　 ②我骑着车以常速行驶，在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间

　　　 ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速

　　　 A．（1）（2）（3）　　 B．（2）（3）（4）　　 C．（3）（4）（1）　　 D．（4）（1）（2）

6．已知成等差数列，成等比数列，且，则的取值范

　 围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　B．　　　　　C．　　　　　　　　D．

7．已知是第二象限角，且，下列命题正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．若，则　 D．若，则

8．已知是偶函数，则函数的图像的对称轴是　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

9．要得到函数的图像，只需把函数的图像

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．向左平移个单位　　　　　　　　　　　　　　 B．向右平移个单位

　　　 C．向左平移个单位　　　　　　　　　　　　　　D．向右平移个单位

10．有一个等差数列与一个等比数列，它们的首项是一个相等的正数且第项也相等，则第项的大小关系为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

11．已知在R上是减函数，且它的反函数为，如果A（－2，1）与B（2，－3）是图像上的两点，则不等式的解集是　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　B．　C．　　　　 D．

12．已知数列满足，若，则=　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每小题4分，共16分. 把正确答案填在题中所给横线上）

13．设U为全集，集合，若　　）≠　　 ，则

　　a的取值范围是　　　　 .

14．设，那么　　　　 .

15．已知数列满足，则数列的通项公式=

　　　　　　 .

16．函数，它的最小正周期为，且其图像关于直线

　　　 对称，则在下面四个结论中：①图像关于点（对称；②图像关于点对

　　　 称；③在[0，上是增函数；④在[上是增函数.

　　　 所有正确结论的序号为　　　　　　 .

三、解答题（共74分. 解答须写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

17．（本小题满分12分）

　　　 已知等比数列中，，公比，又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项.

　 （1）求；

　 （2）设，求数列的前n项和T_n.

18．（本小题满分12分）

　　　 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，

　 （1）求的值；

　 （2）若△ABC最长的边为1，求最短边的长.

19．（本小题满分12分）

　　　 已知定义域为[0，1]的函数同时满足：

　　　 ①对于任意的[0，1]，总有；②；③若，

则有

　 （1）求f（0）的值；

　 （2）求的最大值.

20．（本小题满分12分）

　　　 已知奇函数在上有意义，且在（）上是增函数，，

又有函数，若集合，集合

　 （1）求的解集.

　 （2）求

21．（本小题满分12分）

　　　 某公司生产的摩托车，1997年每辆车的成本为4000元，出厂价（出厂价=成本+利润）为4400元，从1998年开始，公司开展技术革新，降低成本，增加效益，预计2001年每辆车的利润达到当年成本的21%，并且每辆车的出厂价不超过1997年出厂价的70.4%.

　 （1）2001年平均每辆摩托车的成本x至多是多少？

　 （2）如果以1997年的成本为基数，1997~2001年，每年成本的降低率相同（设为y），

　　　　试写出y与x的关系式.

　 （3）在（2）的条件下，求每年成本至少降低百分之几？（供参考）

22．（本小题满分14分）

　　　 已知函，数列满足，且

　 （1）设证明：

　 （2）设（1）中的数列的前n项和为，证明

高三数学（理科）试卷参考答案

一、选择题：

1．B　2．B　3．A　4．A　5．D　6．C　7．C　8．D　9．A　10．C　11．A　12．A

二、填空题：

13．[－1，+∞14．5　 15．　16．②④

三、解答题：

17．（1）依题意有即即

　　　 即

　　　

　　　 故

　 （2）

　　　　

时，

　　　 故.

18．（1）由知B为锐角.

　　　 故

　 （2）由（1）知，故c边最长，即c=1，又，故b边最短

　　　 由正弦定理得

　　　 　即最短边的长为.

19．（1）对于条件③，令

　　　 又由条件①知　故

　 （2）设，则

　　　　

　　　 即　故在[0，1]上是单调递增的

　　　 从而的最大值是

20．（1）为奇函数且　

　　　 又在（1，+）上是增函数 在（－，0）上也是增函数

　　　 故的解集为

　 （2）由（1）知

　　　

　　　 由<－1得

　　　 即

　　　

　　　 ，等号成立时

　　　 故4－]的最大值是

　　　 从而，即

21．（1）依题意

　　　 解得

　　　 即2001年平均每辆摩托车的成本至多是2650元.

　 （2）

　 （3）

　　　

　　　 的最小值为

　　　 即每年成本至少降低10.56%.

22．（1）

　　　

　　（2）由（1）的证明过程可知