江西省五所重点协作中学2006届高三第2次月考试卷
数 学 2005-11-11
重点测查内容：集合，函数，数列，三角函数 命题：韩丰
考生注意：①本试卷分试题卷和答题卷两部分，共22小题，满分150分，答题时限为120分钟；
②请把试题答案按要求填写在答题卷的相应位置，否则无论对错均不得分；
③考试结束只交答题卷。
一、选择题（本大题共12小题，单项选择，每小题5分，共60分）
1、已知集合A={椭圆}，集合B={直线}，则A∩B的子集数最多为
A.1个 B.2个 C.4个 D.0个
2、方程
曲线形状是
A． B． C． D．
3、已知数列｛an｝的前n项和Sn=an－1(a∈R,a≠0),则｛an｝
A.一定是等差数列 B.一定是等比数列
C.或者是等差数列，或者是等比数列 D.等差、等比数列都不是
4、函数y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图)，则不等式f(x)＜f(-x)+x的解集为
A．{x-
＜x＜0或＜x≤1} B．{x-1≤x＜-
或＜x≤1}
C．{x-1≤x＜-
或＜x≤1} D．{x-＜x＜且x≠0}
5、函数f(x)=sin
x+cos(x-
)的图象相邻的两条对称轴间的距离是
A.3π B.
C. 
D. 
6、函数
的图象如图所示，则
的值一定
A．等于0 B．小于0 C．大于0 D．小于或等于-2
7、已知函数
的图象关于y轴对称，则函数
的图象的对称轴是直线
A．
B．
C．
D．
8、已知-1,a,b,-4,成等差数列，-1,c,d,e,-4成等比数列，则
A．
B．
C．
D．
9、设函数
（x
R），若
时，
恒成立，则实数m的取值范围是
A．（0，1） B．（-∞，0） C．
，
D．，
10、设
，则
）的值为
A．0 B．4 C．3 D．随m变化而变化
11、关于x的方程x=ax+1，只有负根而无正根，则a的取值范围是
A．（－1，+∞） B．（1，+∞） C．[1,+∞) D．（－1，1）
12、在数列{an}中，如果存在非零常数
，使得am+T =am对于任意的非零自然数
均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中叫数列{an}的周期。已知数列{xn}满足xn+1=xn–xn-1(n≥2)，如果x1=1,x2=a(a∈R，a≠0)，当数列｛xn｝的周期最小时，该数列前2005项的和是
A．668 B．669 C．1336 D．1337
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 选项 |
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、已知tan2
=3，则 
.
14、已知函数
的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是__________________。
15、已知函数
，则使得数列
成等差数列的非零常数p与q所满足的关系式为_____________．
16、Sn是等差数列{an}(n∈N+)的前n项和，且S6>S7>S5,给出下列结论：①d<0；②S11>0，③S12<0；④S13<0；⑤S8>S6；⑥S9>S3.则其中正确的结论的序号是 .
三、解答题：（共6小题，共74分）
▲17、已知向量
（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）若
的值.
▲18、数列{
}的前
项和
满足：
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）数列{}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.
▲19、学校为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2004年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．
（Ⅰ）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；
（Ⅱ）若公寓管理处要在2012年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．
（参考数据：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，
＝1.4774，
＝1.5513 ）
▲20、已知
，奇函数
在
上单调．
（Ⅰ）求字母
应满足的条件；
（Ⅱ）设
，且满足
，求证：
．
▲21设a∈R，f(x)为奇函数，且f(2x)=
,
（Ⅰ）求f(x)的反函数f -1(x)及其定义域；
（Ⅱ）设g(x)=
,若x∈
时，f -1(x)≤g(x)恒成立，求实数k的取值范围。
▲22、已知正项数列
中，
，点
在抛物线
上；数列
中，点
在过点
，斜率为2的直线上。
（Ⅰ）若
，问是否存在
，使
成立，若存在，求出
值；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）对任意正整数
，不等式
成立，求正数
的范围。
江西省五所重点协作中学2006届高三第2次月考
数学参考答案及评分意见
一、 选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | A | C | C | A | B | C | D | C | D | C | C | D |
二、填空题：
13、4 14、[0,3-
]∪[3+,+∞）；(注：区间的开闭性不对不给分)
15、
16、①②④⑥
▲17、（1）
（2）
▲18、（1）当
时有：
两式相减得：
……3′
∴数列{
}是首项6，公比为2的等比数列. 从而
（2）假设数列{}中存在三项
，它们可以构成等差数列，
只能是
，
即
……8′ 
、
、
均为正整数，
∴（*）式左为奇数右为偶数，不可能成立. 因此数列{}中不存在可以构成等差数列的三项…12′
▲19、依题意，公寓2004年底建成，2005年开始使用．
（1）设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为1000×80（元）＝800000（元）＝80万元，扣除18万元，可偿还贷款62万元．……2分
依题意有 
…
．……4分
化简得
． ∴ 
．
两边取对数整理得
．∴ 取n＝12（年）．……5分
∴ 到2016年底可全部还清贷款．……6分
（2）设每生和每年的最低收费标准为x元，因到2012年底公寓共使用了8年，
依题意有
…
．…9分
化简得
．
∴ 
（元）
故每生每年的最低收费标准为992元．……12分
▲20、（1）
；…1分 
．…2分
，
若
上是增函数，则
恒成立，即
…4分
若上是减函数，则
恒成立，这样的
不存在． …5分
可得：
．…6分
（2）（证法一）设
，由得
，于是有
，
（1）－（2）得：
，化简得
，
，
，故
，即有．
…12分
（证法二）假设
，不妨设
，由（1）可知在
上单调递增，故
，这与已知矛盾，故原假设不成立，即有．…12分
21、 (1)由f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)易得：a=1 3分
∴
，令y=
,则2x=
>0,得-1<y<1 5分
从而所求反函数
(-1<x<1) 6分
(2)
，即
有
7分
由对数定义知
∵x∈[
,∴1+x>0,1-x>0,从而k>0, 8分
∴不等式可化为k2≤1-x2在x∈[上恒成立。 9分
即k2≤(1-x2)min=
， 12分 结合k>0,得0<k≤
. 12分
▲22、解：（Ⅰ）将点代入中得
…（2分）
……（4分）
……（7分）
（Ⅲ）由
