北京朝阳02-03年上学期高一数学期末统一考试

（考试时间100分钟　 满分100分）

一、　　　　　　  选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内

（1）　　　 函数y=log₂(2－x)的定义域是

（A）（2，+∞）　　 （B）（0，2）　 （C）（－∞，2）　 （D）（－2，2）

（2）　　　 下列各组函数中，图象相同的是

（A）y=x和y=　　 　　　　　　（B）y=1和y=(x-1)⁰　

（C）y=│x-1│和y=　　（D）y=和y=x

（3）　　　 在等差数列｛a_n｝中，已知a₄+a₆=8,a₂=3,则a₈=

(A)9　　　（B）15　 （C）17　（D）21

（4）　　　 已知P：│x-2│≤3，q：x≥－1或x≤5，则p是q的

（A）充分不必要条件

（5）　　　 不等式＞0的解集是

（A）｛x│x＜－1，或1＜x＜2　　　　(B)｛x│－1＜x＜1，或x＞1＝

（C）｛x│－1＜x＜1，或x＞2　　　　(D)｛x│x＞2｝

（6）　　　 函数y=ax+b与y=log_bx在同一坐标系内的图象是

（7）　　　 已知数列｛a_n｝的通项公式a_n=2^2n-1，S_n表示｛a_n｝的前n项和，则S₄等于

（A）682　　（B）170　 （C）85　　 （D）42

（8）　　　 已知f(x)是R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时f（x）=x（1+x），则当x∈（－∞，0）时，f（x）的解析式为

（Ａ）－x（1－x）　　（Ｂ）x（1－x）　（Ｃ）－x（1+x）　（Ｄ）x（1+x）

（9）　　　 函数f（x）=a^-│x│(a＞)的值域是

（A）（0，+∞）　 （Ｂ）　　（Ｃ）　　　　（Ｄ）（０，１）

（10）　 已知数列｛a_n｝的通项公式为a_n=n－（n∈N^*），则数列｛a_n｝

（A）有最小项　　 （Ｂ）有最大项　　　（Ｃ）无最小项　　（Ｄ）有两项值相同

二、　　　　　　  填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在题中横线上。

(11) 已知f（x－1）=－2x+1，则f（－２）＝　　　　　　　.

(12)数列｛a_n｝的前n项和S_n=2n²+n－1，则数列｛a_n｝的通项公为　　　　　　　。

(13)已知p：1∈｛1，2｝，q：｛1｝∈｛1，2｝，则①“p且q”为假；②“p或q”为真；③“非p”为真，其中的真命题的序号为　　　　　　　  .

（14）设函数y=2^x的图象为C，C关于直线x=－1对称的图象为C′，则C′所对应的函数解析式为　　　　　　　　　　　  .

三、解答题：（本大题共5个小题，共44分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

（15）（本小题满分8分）

已知全集为R，集合A=｛x│x²－2x－3≤0｝，B=｛x│2^x-1＜1

（Ⅰ）求L_RA；　　　（Ⅱ）求A∩（L_RB）.

（16）（本小题满分8分）

已知数列｛a_n｝是等差数列，且a₂₃=49,a₃₂=67.

(Ⅰ)求数列｛a_n｝的通项公式a_n；

（Ⅱ）该数列在20至50之间共有多少项？求出这些项的和.

（17）（本小题满分9分）

用函数单调性定义证明，函数f(x)=x³+在上是增函数 .

（18）（本小题满分9分）

某地区现有居民住房的总面积am²，其中需要拆除的旧住房面积占了住房总面积的50%，当地政府决定，在每年拆除一定数量旧房的情况 下，仍以10%的住房增长率建设新房。

（Ⅰ）若10年后该地区的住房总面积恰好比目前翻一翻，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少？（计算参考数据1.1¹⁰≈2.6）

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少（保留小数点后面1位）

（重点校做，普通校选做）

（19）（本小题满分10分）

设函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函数f^－1（x）的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1.

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）当点（x,y）是y=f（x）图象上的点时，点是函数y=g(x)上的点，求函数y=g(x)的解析式：

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当g－f(x)≥0时，求x的取值范围（其中k是常数，且k≥）.

（19）（本小题满分10分）

设函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函数f^－1（x）的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1.

（Ⅱ）当点（x,y）是y=f（x）图象上的点时，点是函数y=g(x)上的点，求函数y=g(x)的解析式：

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当g－f(x)≥0时，求x的取值范围（其中k是常数，且k≥）.