安徽合肥02-03年高三数学模拟(一)
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么
P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
Pn(k)=Cknpk(1－p)n－k
球的表面积公式
S=4
R2
球的体积公式
V=
R3
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.直线x+2y－3=0和直线2x－y－4=0的位置关系是
A.平行 B.垂直 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称
2.复数（1+i）2的值是
A.2i B.－2i C.1 D.－1
3.(理)a=0是函数f(x)=lgx+a为偶函数的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
（文）不等式1－
＜0的解集为
A.{x－1＜x＜1} B.{xx＞1}
C.{x0＜x＜1｝ D.{xx＜1}
4.在等差数列{an}中，a9+a12=20，则S20=
A.400 B.210 C.200 D.420
5.（理）集合A={xx－3＜5},B={xx＜a},且A
B，则a的取值范围是
A.a≥－5 B.a＞－5 C.a＞8 D.a≥8
（文）给出命题：p:3＞1;q:4∈{2,3}.则在下列三个复合命题：“p且q”;“p或q”；“非p”中，真命题的个数为
A.0 B.3 C.2 D.1
6.随机变量ξ的分布列如图：则ξ的数学期望是
| ξ | 1 | 2 | 3 |
P | 0.2 | 0.5 | m |
A.2.0 B.2.1
C.2.2 D.随m的变化而变化
7.给出命题p:3≥3;q:函数f(x)=
在R上是连续函数，则在下列三个复合命题：“p且q”；“p或q”；“非p”中，真命题的个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
8.（理）已知平面α和β:α∩β=m，直线n和m是异面直线，则
A.直线n一定和α相交 B.直线n一定和α平行
C.直线n不可能和α、β都平行 D.直线n不可能和α、β都相交
(文)已知函数f(x)=sin
,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2003)=
A.2003 B.
C.0 D.－
9.（理）双曲线
=1(mn≠0)的离心率为2,，则
的值为
A.3 B.
C.3或－
D.3或
（文）(x－)6展开式中的常数项为
A.20 B.15 C.－15 D.－20
10.若a＞1,0＜b＜1，则下列不等式中，正确的是
A.ab＜1 B.ba＞1 C.logab＜0 D.logba＞0
11.（理）把函数y=cos2x的图象按向量a平移，得到y=sin2x的图象，则
A. a=(
π,0) B.
a=(－,0)
C. a=(
,0) D.
a=(－,0)
（文）等差数列{an}中，a1＜0,a7=a15,在{an}的前n项和中，Sn值最小的是
A.S9 B.S10 C.S11 D.S10和S11
12.（理）函数f(x)=log2x,g(x)=－x2+2,则f(x)·g(x)的图象只可能是
（文）函数y=x3的图象在点（1，1）处的切线方程为
A.y=x B.y=2x－1
C.y=3x－2 D.y=4x－3
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
13.（理）若a＜0，则不等式
＞1的解集是
.
（文）甲、乙两同学在高考前各作5次立定跳远测试，测得甲的成绩如下（单位：米）：2.20，2.30，2.30，2.40，2.30.若甲、乙两人的平均成绩相同，乙的成绩的方差是0.005，那么甲、乙两人成绩较稳定的是 .
14.两种品牌的计算机分别有6台和5台，从中任取5台，其中每种品牌的计算机不少于2台，则不同的选取方法有 种（用数字作答）.
15.如右图，表示图中平面区域的公共区域的不等式组是 .
16.已知直线l和平面α、β：①l⊥α,②l⊥β,
③α∥β，把上面三种关系中的两个作为命题的题设，剩下的一个作为结论，则能构成真命题的共
有 个.
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)
（理）已知
，用k表示sinα－cosα.
（文）在等差数列{an}中，a2+a5=0,a3a4=－1,a2＞a1求{an}的前8项和S8.
注意：考生在（18甲）、（18乙）两题中任选一题作答，如果两题都答，只以（18甲）记分
18.（本小题满分12分）
（甲）如图：已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，设AB=a,BC=b,PA=c.
(1)建立适当的空间直角坐标系，写出A、B、M、N点的坐标；并证明：MN⊥AB；
(2）平面PDC和平面ABCD所成的二面角为θ，当θ为何值时（与a、b、c无关），MN是直线AB和PC的公垂线段.
（乙）三棱锥P—ABC中，∠ABC=90°,PA=1,AB=,AC=2,PA⊥面ABC
（1）求直线AB和直线PC所成的角；
（2）求PC和面ABC所成的角；
（3）求二面角A—PC—B的大小.
19.（本小题满分12分）
在未来3天中，某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，
（1）至少有2天预报准确的概率是多少？
（2）至少有一个连续2天预报都准确的概率是多少？
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的焦点是F1（－，0）和F2（，0),离心率为e=
.
(1)求椭圆上的点到直线2x+3y+8=0距离的最大值；
（2）若P在椭圆上，
，求△PF1F2的面积.
21.（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和Sn=a·2n+b,其中a、b为常数.
（1）证明：当b=0时，{an}不是等比数列；
（2）若{an}是等比数列且
=－1,求a,b.
22.（本小题满分14分）
（理）设函数f(x)是定义在［－1，0）∪（0，1］上的奇函数，当x∈［－1,0)时，f(x)=2ax+
(a为实数）.
（1）当x∈(0,1］时，求f(x)的解析式；
（2）若a＞－1，试判断f(x)在（0，1］上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在a,使得当x∈(0,1］时，f(x)有最大值－6.
(文）设函数f(x)是定义在［－1，0）∪（0，1］上的偶函数，当x∈［－1,0)时，f(x)=x3－ax(a为实数）.
（1）当x∈(0,1)时，求f(x)的解析式；
（2）若a＞3，试判断f(x)在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在a,使得当x∈(0,1]时，f(x)有最大值－1.