2003年高三数学月考试题(试验)

题 号	一	二	三						总 分
			17	18	19	20	21	22
得 分

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

得分 评卷人

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果cos2θ=,则sinθ 等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．

2．等比数列{a_n}的前n项的和为S_n，已知a₅=2S₄+3, a₆=2S₅+3，则数列的公比q等于（　　）

　 A．2 　　　　　　　　　　　　B．3　　　　　　　　　　　 C．4 　　　　　　　　　　　　D．5

3．已知球的两上平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的两则，且相距为3那么球面积为　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　 A．65π　　　　　　　　　　 B．36π　　　　　　　　 C．16π　　　　　　　　　　 D．100π

4．已知f(x)=x²－2x+5, g(x)=f(2－x²)，那么g(x)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　 A．在区间(－1,0)上是增函数　　　　　　　　　 B．在区间(0,1)上是增函数

　 C．在区间(－2,0)上是减函数　　　　　　　　　 D．在区间(0,2)上是减函数

5．如果α、β∈，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　 A．tanα<cotβ,tanβ<cotα　　　　　　　　　　 B．anα>cotβ,tanβ<cotα

　 C．tanα<cotβ,tanβ>cotα　　　　　　　　　　 D．tanα>cotβ,tanβ>cotα

6．设有三个命题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　 甲：相交两直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内；

　 乙：l, m之一至少有一条与β相交

　 丙：α与β相交

　 A．乙是丙的充分不必要条件　　　　　　　　　 B．乙是丙的必要不充分条件

　 C．乙是丙的充分必要条件　　　　　　　　　　　D．乙是丙的既不充分又不必要条件

7．如果椭圆的焦距是8，焦点到相应的准线的距离为9/4，则椭圆的离心率为　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　D．－

8．二项式的展开式中的有理项(既x的幂指数是整数的项)共有　　　　　　（　　）

　　　 A．1个　　　　　　　　　　B．2个　　　　　　　　　C．3个　　　　　　　　　　　D．4个

9．若实数x,y满足(x+5)²+(y+12)²=14²，则x²+y²的最小值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．2 　　　　　　　　　　　B．1 　　　　　　　　　　 C．3 　　　　　　　　　　　　D．4

10．马路上有编号为1,2，…，9,10的10只灯，为节约用电，可以关掉其中3只，但两端1

　　和10号灯不能熄，也不能关掉相邻的两只或三只，共有关灯方法　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．C³₅ 　　　　　　　　　　B．C³₆ C．C³₇ 　　　　　　　　　　 D．C³₁₀

11．正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，则A₁C与DE所成的角的余弦为（　 ）

　　　A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　　D．

12．有3个命题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 （1）底面是正三角形，其余各个面都是等腰三角形的棱锥是三棱锥；

　 （2）各个侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；

　 （3）底面是正三角形，相邻两侧面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。

　　　　其中假命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　 A．0 　　　　　　　　　　　　B．1 　　　　　　　　　　 C．2 　　　　　　　　　　　　D．3

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

得分 评卷人

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上。

13．已知两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的______条件，如果A是B的充

　　分必要条件，那么的__________条件。

14．如果ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折

　　起，使AE和BE重合，记A与B重合后的点为P，则面PCD所成的角为____。

15．在展开式(a+b)ⁿ的二项式系数中C_n²=15，则展开式的所有项系数的和为_______。

16．同时投掷四枚均匀硬币，至少有两枚正面向上的概率是__________。

得分 评卷人

三、解答题：本大题共6个小题,共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

　 （本题满分12分）

17．有甲、乙两个篮球运动员，甲投篮的命中率为0.7，乙投篮的命中率为0.6，每人各投篮三

　　次：

　 （Ⅰ）甲恰有2次投中的概率；　

　 （Ⅱ）乙至少有1次投中的概率；

　 （Ⅲ）甲、乙两人投中数相等的概率。

得分 评卷人

　　　　　　　　　

（本题满分12分）

18．已知：a=（cos,sin）b=（cos,sin）(0＜＜＜）

（I）求证：a+b与a－b互相垂直；

（II）若ka+b与ka－b大小相等，求－（其中kR且k0）

得分 评卷人

 

　 （本题满分12分）

19．设倾斜角为的直线与中心在原点，焦点在坐标轴上，且一准线为的椭圆C

交于B、C两点，直线过线段BC的中点M。⑴求椭圆C的方程；⑵若以椭圆C

的上顶点D为直角顶点作此椭圆的内接等腰三角形DEF，试问：这样的等腰三角形是否

存在？若存在，有几个？若不存在，说明理由。

　

得分 评卷人

　

（本题满分12分）

20．给定一个锐角三角形纸片，其边长分别为2a,2b,2c，要求将它剪拼成一个三棱锥，使它

的底面面积和三个侧面的面积均相等，请你设计一种剪拼方法，并求出其中一组对棱所

成的角。

得分 评卷人

　

　　　　　　　　　　  本题满分12分

21．设整数列{a_n}是一个公差不为零的等差数列，a₅=6.

　 （Ⅰ）当a₃=3时，请在数列{a_n}中找一项a_m，m>5，使得a₃,a₅,a_m成等比数列；

　 （Ⅱ）当a₃=2时，若自然数n₁,n₂,……,n_t满足5< n₁< n₂<…n_t<…,使得a₃,a₅,

　　　　 是等比数列，求n_t；

　 （Ⅲ）如果存在自然数n₁,n₂,……,n_t满足5< n₁< n₂<…n_t<…，使得

　　　　 a₃,a₅, 构成等比数列，求证：12必是a₃的倍数.

得分 评卷人

　

　　  　　　　　　　　（本题满分14分）

22．设P（p，p³）是曲线C：y=x³的一点，过点P引曲线C的切线，将切线以P 为中心逆时针

　　方向旋转45°，得到直线．

（1）求直线的方程；

（2）若与C相交于相异的3点时，求p的范围．