03—04年山西省实验中学高三年级第一次阶段测试数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．函数
的图象的相邻两支截直线
所得线段长为
的值是 （ ）
A．0 B．－1
C．1 D．
2．在等差数列
则在前n项和Sn中最大的负数为（ ）
A．S16 B．S17
C．S18 D．S19
3．设
上的奇函数，且在区间（0，
）上单调递增，若
，三角形的内角满足
，则A的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．等差数列
的前n项和为An，已知
，则n为（ ）
A．18 B．17
C．16 D．15
5．函数
取最大值时x的值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．一直角三角形三边长成等比数列，则 （ ）
A．三边长之比：4：5 B．三边长之比为
C．较大锐角的正弦为
D．较小锐角的正弦为
7．已知
（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
8．已知等比数列
的大小关系是 （ ）
A．
B．
C．
D．不确定
9．已知数列
中相同项从小到大排成的新数列为{cn}，则{cn}的第5项是 （ ）
A．128 B．512
C．1024 D．2048
10．已知函数
的图象的一部分如图（1），则图（2）的函数图象所对应的函数解析式为 （ ）
|
A．
B．
C．
D．
11．△ABC中，a、b、c成等比数列，则
的值是 （ ）
A．0 B．1
C．2 D．
12．设x、
的最小值为 （ ）
A．
B．
C．－2 D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．
的值为
.
14．数列
则Sn= .
15．函数
的单调递增区间是
.
16．把120个相同的小球紧密地垒成一个正三棱锥，那么最低一层有 个小球.
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）
17．（本题满分12分）
已知△ABC中，
且最长边的长度为1，
求（1）角C的大小.
（2）最短边的长.
18．（本题满分12分）
某种车辆，购车费10万元，每年交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差数列逐年递增，问使用多少年平均费用最少？
19．（本题满分12分）
20．（本题满分12分）
已知：
且
（1）求
（2）当
21．（本题满分12分）
如x、y为锐角，
22．（本题满分14分）
在坐标平平将连结O（0，0）、A（1，0）点的线段n等分，从靠近原点的分点开始，各分点顺次为P1、P2、…、Pn-1，从PK（k=1,2,…,n-1）引抛物线y=x2的切线，切点为Qk,
（1）求点Qk的坐标.
（2）设
的面积为Sk，求
（公式提示：
）
03—04年山西省实验中学高三年级第一次阶段测试数学试题
参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
ABCAC DBBDB BA
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．223 14．
15．
16．36
三、解答题
17．（1）
18．设n年平均费用最少，
则平均费用
化简成：
答：使用10年平均费用最少。……12’
19．
由此得出
20．（1）
21．由
22．（1）