2003年甘肃省普通高中毕业会考数学模拟试题

　　　　　　　　　　　　　 

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共18个小题，满分50分，其中（1）—（4）小题每小题2分；（5）—（18）小题每小题3分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选或错选均得0分）

（1）如果集合，那么

A．　　B．　　C．　　  D．

（2）的值等于A．　 B．　 C．　 D．

（3）下列函数中与y=x是同一个函数的是

A．　　 B．　　 C．　　 D．

（4）点（0，5）到直线y=2x的距离是

A．　　 B．　　  C．　　  D．

（5）直线x+2y+3=0的斜率和在y轴上的截距分别是

A．和－3　　B．和－3　　C．和　　D．和　

（6）已知下列四个命题

①垂直于同一条直线的两条直线平行②垂直于同一条直线的两个平面平行.③垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行④垂直于同一平面的两条直线平行。其中真命题有

A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个

（7）若，则f（3）等于

A．lg3　　 B．log₃10　　 C．10³　　 D．3¹⁰

（8）函数的值域为

A． B．C．R  D．

（9）在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC₁的中点，则异面直线AC和MN所成的角为

A．30°　　 B．45°　　C．60°　 D．90°

（10）若log₂a+log₂b=6，则a+b的最小值为

A．　　  B．6　　　C．　　  D．16

（11）关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是 A．0≤a≤1　　B．a≤1　　C．a＜1　　D．a≤1且a≠0

（12）的展开式中的常数项为

A．－28　　B．－7　  C．7　　D．28

（13）平行于底面的平面截棱锥所得截面的面积与底面面积之比为1：2，则此截面把侧棱分成的两线段的长度比为

A．1：2　　B．1：　　C．：1　　D．1：4

（14）点A分有向线段所成的比为，则点B分有向线段所成的比为A．　　B．2　  C．1　　D．－1

（15）将函数的图象经过怎样的平移，可以得到函数的图象  A．向左平移个单位  B．向左平移个单位

C．向右平移个单位　　　　D．向左平移个单位

（16）若不等式的解为1<x<2，则不等式ax²+bx+1<0的解为A．1<x<3 B．x>1或x<－ C．－<x<1 D．x<－1或x>

（17）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法种数为A．144　B．24　C．36　D．120

（18）圆心在曲线x²=2y(x>0)上，并且与抛物线x²=2y的准线及y轴都相切的圆的方程是A．　　B．　C．　D．

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
答案

　　　　　　　　　　 第II卷（非选择题，共50分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

（19）不等式的解集为_________。

（20）球的表面积扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的________倍。

（21）一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球，则摸到2个黑球的概率为_________。

（22）经过圆上任一点P作x 轴的垂线，垂足为Q，则线段PQ中点轨迹的普通方程为_______________________

（23）变量x，y满足约束条件：　则2x+y的最大值为_____。

三、解答题（满分30分，解答应写出文字说明和演算步骤）

24(本题5分)如图，三棱锥P-ABC中，已知PA^平面ABC, PA=3,PB=PC=BC=6, 求二面角P-BC-A的正弦值．

（26）（5分）已知向量a=(3,4),b=(2,－1)，求使得（a+xb）与（a－b）垂直的实数x。

（28）（8分）已知函数f(x)=(xÎR,且x≠-). 求:
(1)反函数f ^-1(x); (2)f ^-1()及f ^-1(x)的值域．

27）（6分）已知数列{a_n}中a₁＋a₄＝11，a₃＋a₅＝2，求

（1）a₁与公差d；（2）求该数列前15项之和S₁₅的值。

（25）（6分）已知、为锐角，且，求的值。

22．（本题14分）点R与定点F（-1，0）的距离和它到定直线：

的距离之比是常数．设点R的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程．

(2)若曲线C上总存在不同的两点关于直线对称，试确定m的取值范围