河南安阳一中02-03年高三数学质量模拟(三)

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是正确的。）

1. P={},Q={},则(　　　　 )

　　A.　P=Q　　B . QP　  C.　P∩Q={2,4}　　D.　P∩Q={(2,4)}　

2. 直线 =2与函数的图象的交点个数是(　　　 )

　　A.　0　　　　 B.　 1　　　　  C.　0或1　　　　　　　 D. 1或2

3. 某工厂在1998年底的产值为万元,并以每年8%的速度增长,则在2003年底的产值应为(　　　 )万元

　　A. 　 B. 　C　　D .

4. 若=,则与关系为(　　　　)

　　A. =或=　 B. = 　  C.　=0　　　 D. 以上都不对

5. 若,且,将克食盐加入克水中,所得溶液的质量分数(浓度)为,将克食盐加入克水中,所得溶液的质量分数(浓度)为,则(　　　　 )

　　 A　 <　　 B.　=　  C.　>　  D.　,大小不确定

6. 下列命题正确的是(　　　　)

　　 A.　三点确定一个平面.　　　　　　　 B. 两两相交的三条直线在同一平面内.

C.　　 两两平行的三条直线在同一平面内.

D.　　 与一条直线都相交的三条平行直线都在同一平面内.

　　7.　若为奇函数,为偶函数,且+=4,则=(　　　　)

　　　　 A.　3　 B. 6　  C.　　－3　  D.　－6　　

　　8. 若为定义在R上的奇函数,且在()内是增函数,又=0,则的解集为(　　　　 )

　　　　 A. (－2,0)∪(0,2)　　　　　　  　　B. (－2) ∪(0,2)　

 C. (－2)∪(2,+∞)　　　　 D. (－2,0)∪(2,+∞)

9.　两曲线=与的交点坐标为(　　　　 )

　　 A.　(－1, －1)　 B. (0,0)与(－1, －1)　 C. (0,0)与(－1, 1)　　D. (0,0)与(1, －1)　

10. 在正方体ABCD-ABCD中,O是ABCD的中心,P是DD的中点,设

Q平面BBCC,使平面DBQ⊥平面PAO,则点Q的轨迹为(　　　　)

 A.  点B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  B.　线段BC　

C.　线段BB(除点B)　　　　　　　　　　　　　 D. 平面BBCC (除点B)　

11. 两点P () , P ()满足1,,,7成等差数列,1,,,8成等比数列,若P与P关于直线对称,则直线的方程为(　　　　)

　 A.　 　　B. 　　C. 　　D. 　

12. 定义=.若,且=29,则自然数=(　　　 )

　　A.　6　　　　  B.　5　　　  C.　　4　　 　　　D.　 3

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

13．1名教练与4名运动员站成一排照相，则教练站在正中间的概率是_______。

14．过双曲线的右焦点作直线交双曲线与A、B两点，若，则这样的直线有________条。

15．已知数列，，，又，则

16．对于任意定义在R上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点，现给定一个实数，当时，函数的不动点共有_______个。

三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答题应写出文字说明、证明过程及演算步骤。）

17．（12分）在中，内角的对边分别为，已知，求证成等差数列。

18．（12分）设，

（1）确定的值，使为奇函数。

（2）当为奇函数时，对于给定的正数，解关于的不等式。

19．（12分）某学校餐厅每天有1000名学生用餐，每星期一有两样菜可供选择（每人选一样菜）。调查统计表明：凡在星期一 选菜的，下星期一会有改选，而选菜的，下星期一会有改选，若表示第个星期一分别选的人数：

（1）试用表示；

（2）证明：；

（3）若设，求；

20．（12分）如图，四面体中，是正三角形，面，是A在面内的射影：

（1）　　问是否可能为的垂心？并加以证明；

（2）　　若是的重心，且，求二面角的余弦值，及到面的距离。

21.（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上。椭圆的一个顶点为，且右焦点到直线的距离为。

（1）求椭圆的方程；

（2）若斜率为的直线交椭圆于不同两点，满足，求斜率的取值范围。

22．（14分，另附加题5分）设函数，已知无论为何实数，恒有，。　　　　　　　　　

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）（本小题为附加题，如解答正确加5分，但全卷总分不超过150分。）

求证：

（Ⅲ）若函数的最大值为8，求的值。