北京朝阳区高三理科数学一模试卷-高中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-高中数学试卷-试卷试题下载

朝阳区高三数学第一次统一练习试卷

（理工农医类） 　2002.4

（考试时间120分钟，满分150分）

成绩_____________

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

参考公式：

三角函数积化和差公式

正棱台、圆台侧面积公式：

其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长。

台体的体积公式：

其中s′、s分别表示上、下底面积，h表示高。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上将该选项涂黑。

（1）已知函数的定义域为M，的值域为N，则（　　　）

A．　　　　B．

C．　　　 D．

（2）直线：ax+2y-1=0与直线：平行，则a的值为（　　　）

A．-1　　　 B．2　　　 C．-1或2　　　　D．0或1

（3）已知α、β是两个不同的平面，在下列条件中，可判断平面α与平面β平行的是（　　）

A．α、β都垂直于平面y

B．a、b是α内两条直线，且a//β，b//β

C．α内不共线的三个点到β的距离相等

D．a、b为异面直线，且a//α，b//α，a//β，b//β

（4）若以直角坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线

（α为参数）的极坐标方程为　　（　　）

A．　　　 B．ρ=2sinθ　　 C．ρ=sinθ 　　D．

（5）不等式的解集为（　　）

A．{x-2≤x<2}　　　　 B．{x-1<x<2}

C．{x0≤x<2}　　　　 D．{xx<2}

（6）函数的最小正周期为（　　）

A．3π　　　 B．2π　　 C．π　　　 D．

（7）某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前接下列方法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因此首层价格为，顶层由于景观好价格为，第二层价格为，从第三层开始每层在前一层价格上加价，则该商品房各层的平均价格为（　　　）

A．　　　　 B．

C．　　D．

（8）若奇函数y=f(x)(x≠0)，当x∈（0，+∞）时，f(x)=x-1，则不等式f(x-1)<0的解集为（　　）

A．{xx<0或1<x<2}　　　　B．{xx<-1或0<x<1}

C．{xx<-2或-1<x<0}　　　 D．{xx<0}

（9）高中一年级8个班协商级建年级篮球队，共需10名队员，若每个班至少出一名，则不同的名额分配方式有（　　　）

A．224种　　　 B．62种　　　 C．36种　　　　D．28种

（10）如图，三棱台中，上底面面积为，侧面面积为2，点B到上底面及侧面的距离均为1，则三棱台的体积为（　　）

A．　　　 B．

C．　　　 D．2

（11）已知z∈C，z=1，当arg(z-2i)取得最大值时所对应的复数z为（　　　）

A．　　　　 B．

C．　　　　 D．

（12）设，（c>0）是椭圆的两个焦点，P是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则该椭圆的离心率为（　　）

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

（13）设数列的前n项和为，则_____________.

（14）已知圆台的体积为28π，高为3，上、下底面半径之比为1：2，则圆台的侧面积为_____________。

（15）抛物线型拱桥顶距离水面2米，水面宽4米，当水下降1米后，水面宽_____________米。

（16）若对n个复数存在n个不全为零的实数使得成立，则称为“线性相关”，依此规定，能使“线性相关”的实数依次可以取_____________。（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）

三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程式演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a、b、c成等差数列。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求的值。

（18）（本小题满分12分）

解关于x的不等式：

（19）（本小题满分12分）

已知直三棱柱中，直线与面ABC成45°的角，

∠ABC=90°，E、F分别为AB、的中点。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角

（Ⅲ）求三棱锥的体积。

（20）（本小题满分12分）

在西部，待开发的某地B所需要的汽油要由地处A地的炼油厂从公路运输，已知A、B两地的运输距离为S千米，汽车从A地运汽油到B地往返一次的油耗恰好等于其满载汽油的千克数W，故无法将汽油直接运到B地，为解决问题，决定在途中选定C地建设临时中转油库，先由往返于A、C之间的汽车将油运至C地，再由往返于C、B之间的汽车将油运至B地。

（Ⅰ）问汽车每千米耗油多少千克？

（Ⅱ）设A、C两地的返输距离为x千米，问一辆汽车往返于A、C之间一次可为中转油库运去多少千克油？

（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，问中转油库设在A、B之间何处时，运油率P最大、最大值是多少？[运油率P=（B地收到的油）÷（A地运出的油）]

（21）（本小题满分13分）

已知动双曲线的右顶点在抛物线上，实轴长恒为4，又以y轴为右准线。