高三数学练习9

　　2002.11　　　　  班级：____________；姓名：___________; 成绩：________.

一. 选择题：(每小题4分，共4×16 = 64分)将答案填入下表中

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14

　 1. 设复数z₁ = 2 + i，z₂ = 1－3i，则复数z = z₁·z₂在复平面内所表示的点位于

　　　(A) 第一象限；(B) 第二象限；(C) 第三象限；(D) 第四象限；

　 2. z为复数，那么由z ,,,z,z,,²,z²所组成的集合中，最多含有
　　　(A)4个元素；(B)5个元素；(C)6个元素；(D)7个元素；

　 3. 已知复数z =  (aÎR)且z = ,则a等于
　　　(A) 　; (B) －　; (C) ±　; (D) 3　;

　 4. 如果复数z满足2 z + i = i(z－) ,那么z在复平面上对应点的轨迹是

　　　(A) 椭圆；(B) 双曲线；(C) 抛物线；(D) 圆；

　 5. 如图，设向量,,所对应的复数分别是z₁,z₂,z₃ ,那么　

　　　(A) z₁ + z₂ + z₃ = 0  ;　 (B) z₁－z₂－z₃ = 0　;
　　　(C) z₂－z₁－z₃ = 0　;  (D) z₁ + z₂－z₃ = 0　;

　 6. 如果复数z = 3 +ai满足 z－2 < 2，那么实数a的取值范围是

　　　(A) (－2,2) ; (B) (－2 , 2 ) ; (C) (－1 , 1 ) ; (D) (－,) ;

　 7. 若P= 6C ,则m =

　　　(A) 6　; (B) 7　; (C) 8　; (D) 9　;

　 8. 设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为

　　　(A) 20　; (B) 30　; (C) 60　; (D) 120　;

　 9 .用五种不同的颜色给图中的各部分涂色，每部分涂一色，

相邻部分涂不同色，则涂色的不同方法共有

 (A) 96种　; (B) 120种　; (C) 192种　; (D) 240种　;

　 10 .两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，若8名学生入座(每人一个座位)，则不同坐法的种数是

　　　(A) CC　; (B) PCC　; (C) PP　; (D) P　;

　 11 .计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并水彩画不放在两端，那么不同陈列方式有

　　　(A)PP种；(B)P PP种；(C) C PP种；(D) P PP种；

　 12 .要从8名男医生和7名女医生中选出5人组成一个医疗小组，如果医疗小组中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同选法的种数是

(A)　　 (C+C)(C+C)　; (B) (C+C)+(C+C)　; (C) CC+CC　;

(D)  CC ;

　 13 .四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有

　　　(A) 150种  ; (B) 147种  ; (C) 144种  ; (D) 141种  ;

　 14 .由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字且十位数字小于百位数字，则这样的数共有
　　　(A) 60个　; (B)100个　; (C) 120个　; (D) 200个　;

　 15.有6名说唱演员排练四个节目，其中两个独唱，一个对口相声，一个对唱. 相声、对唱节目不分甲、乙角色，每人安排一个节目的不同安排方法数为
　　　(A) PCC　; (B) PPP　; (C) PPCP　; (D) CCP　;

　 16 .6个人中有3人懂英语，2人懂法语，1人既懂英语又懂法语. 现从中选派3人，其中2人陪英国代表团，1人陪法国代表团，不同的选派方法有
　　　(A) 18种　; (B) 15种　; (C) 14种　; (D) 12种　;

二. 填空题：(每小题4分，共4×7 = 28分)

　 17. 设复数z₁ = 2－i ,z₂ = 1－3i，则复数的虚部等于____________ .

　 18. 在复数集中分解因式：2x³－6x² + 6x－4 =________________________.

　 19. 已知x =[]²是实系数二次方程x² + ax + 1 = 0的根，则a =_________.

　 20. .四名学生保送到三所学校，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是________.

　 21 .男生6名，女生4名，各选出3名，男女交叉站成一排，所有不同站法的种数为________.

　 22.8人站成一排，甲、乙之间要站3个人，不同的排法有_____________种.

　 23 .设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则T : S
的值为_____________ .　　

三. 解答题：(8分)

　 24. 是否存在同时满足以下条件的复数z₁ ,z₂：(1)= 0; (2)+ 6 =  ; (3)z₁z₂² + z₂ + 2 = 0 .如果存在，请求出z₁ ,z₂；如果不存在，说明理由

此题不做，留为作业

25. 已知复数z₀ = 1－mi (m>0), z = x + yi和w = x’ + y’i，其中x, y, x’, y’均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w =`z<sub>0</sub>`z， w = 2 z . (1) 试求m的值，并分别写出x’和y’用x, y表示的关系式；(2) 将(x, y)作为点P的坐标，(x’, y’)作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q. 当点P在直线y = x + 1上移动时，试求点P经变换后得到的点Q的轨迹方程；(3) 是否存在这样的直线：它上面的任一点经过上述变换后得到的点仍在该直线上：若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由.

答案：

15.－16+ 16i；16.1 ; 17.－2 + i；18. 2(x-2)(x-1/2-Ö3/2i)(x-1/2+Ö3/2i); 19. .-Ö3 ; 20. 2+Ö3 ; 21. 7p/2 ; 22. 3 Ö3 ; 23. 设z =k(Ö3/2+1/2i)(k>0)由z+i=Ö3 ,得z = Ö3+i ; 24.设z=x+yi ,\x²+y²+2y=3且2x=a ,解得x=a/2,y=(-2±Ö16-a²)/2 .又p/2<argz<p , \x<0且y>0 ,解得－2Ö3<a<0 ; 25. z₁ ÎR ,z₂ÏR ,由(3)z₁ > 1/8 ,且z₂=(-1±iÖ8z₁-1)/2z₁ ;由(2)得z₂+6²=2,解得z₁=2/17 ,矛盾，\不存在; 26. (1)由 w = `z<sub>0</sub>`z = 2 z ∴ z₀ = 2, m = Ö3 并得关系式：x’ = x + Ö3y, y’ = Ö3x－y; (2) Q点轨迹方程y’ = (2－Ö3)x’－2Ö3 + 2; (3) 存在，因为平行于x轴的直线显然不满足条件，设所求直线方程为y = kx + b (k¹0)，则该直线上任一点(x, y)其经变换得到的点C(x + Ö3y, Ö3x－y )仍在该直线上∴Ö3x－y = k (Ö3x－y ) + b, 即- (Ö3k+1)y = (k - Ö3)x + b. 当b¹0时- (Ö3k+1)=1且k - Ö3=k无解; 当b = 0时, - (Ö3k+1)/1 = (k - Ö3)/k, 解得k =3/3或k = -Ö3∴y =Ö3/3x或y= -Ö3x.