四川省成都市双流县2002-2003学年度高二数学期末统考试题
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||||
| 得分 | |||||||||
考生注意：全卷满分150分，完成时间120分钟
第Ⅰ卷 （选择题共60分）
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| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
1、下列说法正确的是（ ）
① 经过空间任意三点有且只有一个平面；
②空间两直线的位置关系是平行或相交两种；
③过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行；
④一直线垂直于一个平面内的两条平行直线，这条直线垂直于另两条直线所确定的平面。
(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④
2、4名学生报名参加数学、电脑、航模课外小组，每人选报一样，则不同的报名种数有（ ）
（A）
种 （B）
种 （C）
种 （D）
种
3、已知向量｛
｝是空间的一个基底，则
、
、
中一定可以与向量
构成空间的另一个基底的是（ ）
(A) (B) (C) (D) 都不行
4、、火星的半径约是地球半径的一半，则地球表面积是火星表面积的（ ）
(A) 2倍 (B) 4倍 (C) 6倍 (D) 8倍
5、在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一个面的距离的2倍，则这二面角的度数是（ ）
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6、某车队有七辆车，现欲调出4辆按一定次序出去执行任务，要求其中的甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出，则不同的调度方法共有（ ）
（A）52种 （B）60种 （C）120种 （D）240种
7、如右图，把边长为
的正方形剪去图
中的阴影部分，沿图中所画的线折成一个
正三棱锥，则这个正三棱锥的高为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8、已知向量
，向量
，若＜
＞＝120°，则实数λ的值为（ ）
(A) 2或-2 (B) 0 (C) 
或
(D) 1或-1
9、一个正n面体共有12个顶点，每个顶点处有5条棱，则n的值是（ ）
(A) 20 (B) 12 (C) 8 (D) 6
10、已知
的展开式中含
项的系数等于20，则实数的值是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
11、在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以
为概率的事件是（ ）
（A）都不是一等品 （B）恰有1件一等品
（C）至少有1件一等品 （D）至多有1件一等品
12、流星穿过大气层落在地面上的概率为
，则流星数量为10个的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率约为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题（每题5分，共20分）
13、若
，且
，则实数
的值是____________
14、在10000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中买1张奖券，则中奖的概率是_______________
15、长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=
,AB=2,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_________
16、已知甲命题：棱柱是直棱柱，并给出下列5个乙命题：
①棱柱有一条侧棱与底面垂直；②棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直；③棱柱有一个侧面与底面多边形的一条边垂直；④棱柱有一个侧面是矩形；⑤棱柱有两个相邻侧面是矩形；_______________ 其中乙命题是甲命题的必要不充分条件是
（注：把所有满足题意的乙命题的序号都填上）
三、解答题（共70分）
17、（本题10分）已知
，
，
，且
，求
18、（本题10分）一个三位数
，如果
，则称之为凹数，试求所有三位凹数的个数。
19、（本题12分）
已知
∩
，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，
求证：CD⊥AB。
20、（本题12分）设
，二项式
的展开式中，最大系数的项是常数项，试求
的取值范围。
21、（本题12分）如右图，开关电路中，开关
闭合的概率都是，
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22、（本题14分）
如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°
①证明：BD⊥CC1；
②若点E为AB1的中点，证明：D1E∥平面BDC1；
③若CD=2, C1C=
,求二面角C1-BD-C的余弦值；
④当比值CD：CC1为多少时，能使A1C⊥平面BDC1，并给出证明。
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