江苏省安宜高级中学高三数学模拟测试题

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　 

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、在等比数列｛a_n｝中， 若， 则 (　　)

A　a₁=1　　　B a₃=1　　　　  C a₄=1　　 　　　D a₅=1

2、对于任意实数a、b、c、d，命题：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

①；②；③；

④；⑤．

其中真命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ 　　　　　　　　　  ）

A、1　　　　　　　　　　　 B、2　　　　　C、3　　　　D、4

3、若 =2 , 则的 值为

A　  　　　　　 B 　　　　C　 　　　　　D　

5、 (　 )

 A 　　　　 B 　　　　 C　1　　　　　  D

6、.已知等差数列{a_n}的前20项的和为100，公差是-2，则数列前（　）项的和最大。

A.12　　 　　　　　　　　　　B.13　　　　　　　 C.12或13　　　　　　　　 D.10

7、已知函数y＝cosx,,则函数y的最大值、最小值分别是(　 )

A.，-1　　　　B. 1，　-1　　　　 C. ，　　　　D. ，-1　　

 

9、已知函数图象如图甲，则在区间[0，]上大致图象是（　 ）

10、给出①；②曲线y = x⁴+5 在x=0处的切线的斜率值；③数列{a_n}中，，则的值；④函数y=x⁴-2x²+5 在[-2，2]上的最小值。其中运算结果为0的有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　 ）

A．3个　　　　　 B.　2个　　　　　　 C.　 1个　　　　 D.　0个

二、填空（填空题 共20分）

11、 已知数列｛a_n｝的前n项的和S_n= n² ，则a₅ = 　　　　　 　

12、若函数的图象（部分）如图

所示，则=　　,=　　　。

13、观察下列式子：，则可以猜想的结论为：__________________

14、给出以下结论：

①通项公式为a_n=a₁()^n－1的数列一定是以a₁为首项，为公比的等比数列；

②函数是最小正周期为 ； ③函数y=在定义域上是单调递减的；

④； ⑤函数y =log(4－x²)的值域是［－2，+∞).

其中正确的是　　　　　　　  。

江苏省安宜高级中学高三数学模拟测试题

答案纸

班级　　　 学号　　　 姓名 　　　 

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上.）

　　11. 　　　　　　 12.　　　　　　　13. 　　　　　　　　 14.　　　　　　　 

三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15、 解答下列问题： （本大题共分两个小题，满分14分，每小题各7分）　　　　　　　　　

16、（本小题满分12分） 在等比数列{a_n}的前n项中，a₁最小，且a₁+a_n=66，a₂ a_n-1=128，前n项和S_n=126,　求n和公比q。

 

17、（本小题满分14分） 已知

　　　 （1）求函数的单调减区间；

（2）画出函数上的图象.

（3）指出函数f(x) 的图象如何由 y=sinx的图象变化而得。

18、（本小题满分12分）已知.

　 （Ⅰ）求的值；

　 （Ⅱ）求的值.

19 、(本小题满分14分)　某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室，要求全体教职员工都参加其中的某一项目. 据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而去娱乐室的人有20%下次去健身房.

(Ⅰ) 设第次去健身房的人数为，试用表示；

(Ⅱ)　写出用n、表示的表达式 ；

(Ⅲ)　随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？说明理由.

20、（本小题满分14分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）> -2x的解集为(1,3).

　(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;

 

(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.

江苏省安宜高级中学高三数学模拟测试题答案

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间：120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	B	C	D	B	C	D	C	D	B

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上.）

11、　 　　9　　 　 12　 　

13. 　　 14.　 ④⑤　　　　 

三、解答题：本大题6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16 、∵{a_n}为等比数列　∴a₁·a_n=a₂·a_n-1 　∴a₁·a_n=128　a₁+a_n=66　

　　a₁=2　 a_n=64……6分

∵

解得n=6,∴n=6,q=2。……12分

17

_----4分

（1）

_-----6分

　　　　　　　  -----7分

	x 0 y 0 －2 0 2 0

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　----9分

图略

----12分

（3）　 。。。。。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ----14分

18.解法一：（Ⅰ）由　

得　

　　又

　　故 ·····6分

（Ⅱ）．

19、(Ⅰ) 解：由第次去健身房的人数为，得第次去娱乐室的人数为.

　　 依题意得：.　

 (Ⅱ) 令，6分

则，

　　 ∴，得，8分

则，

　　 ∴是首项为，公比为的等比数列.9分

　　 故，即，12分

　 (Ⅲ) 解法一： ，故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右. 14分

　　　解法二：

　　由，设，则

　　，解得.

故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右. 14分