德州市高中三年级教学质量检测

数学试题（理科）

　　本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟。

第I卷（选择题　共60分）

一. 本卷共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

  1. 如果全集，，，则

　　A. 　　　　　　　　B. （2，4）

　　C. 　　　　　　　　D. （2，4］

  2. 命题p：是的一条对称轴。命题q：是的最小正周期，下列复合命题：

　　①p或q　　　　 ②p且q　　　　 ③非p　　　　　　④非q，其中真命题有：

　　A. 0个　　　　　 B. 1个　　　　　 C. 2个　　　　　 D. 3个

  3. 函数的反函数是

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

  4. 已知等差数列中，，，则的值是

　　A. 15　　　　　　　　　　B. 30　　　　　　　　　　 C. 31　　　　　　　　　　D. 64

  5. 已知函数在内是减函数，则a的取值范围是

　　A. （0，1）　　　　　　　　B. （0，0.5）

　　C. （，0.5）　　　　　　　　D. （0.5，1）

  6. 给出下列命题：

　　①，则或

　　②若为单位向量且，则

　　③若且，则

　　④若与共线，与共线，则与共线

　　其中正确命题的个数是

　　A. 0　　　　　　　 B. 1　　　　　　　 C. 2　　　　　　　 D. 3

  7. 将函数的图像按向量平移后，所得图像解析式

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

  8. 在中，A>B是的（　　）条件

　　A. 充分不必要　　　　　　　　　　　　　 B. 必要不充分

　　C. 充要　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D. 既不充分也不必要

  9. 若，则

　　A. 　　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　　D.

  10. 已知a>0且，函数与的图像只能是

  11. 下表给出一个“三角形数阵”

　　

　　

　　

　　……

　　已知每一列的数成等差数列；从第三行起，第一行的数成等比数列，每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为，则__________。

　　A. 　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　 C. 　　　　　　D.

  12. 定义在（，0）（0，）上的奇函数，在（0，）上为增函数，当x>0时，图像如图所示，则不等式的解集为

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

第II卷（非选择题　共90分）

二. 填空题（共4小题，每题4分，共16分）

  13. 在数列中，则数列的通项公式为__________。

  14. 已知，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为____________。

  15. 二次函数的部分对应值如下表，则不等式的解集是_______________。

  16. 若函数的部分图象如下图所示，则。

三. 解答题（本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

  17. （本题满分12分）

　　已知，，且，求的值。

  18. （本题满分12分）已知等比数列的公比为q，前n项和为，且成等差数列。

　　（1）求的值；

　　（2）求证：成等差数列。

  19. （本题满分12分）

　　设函数，其中向量，，

　　（1）求的最小正周期；

　　（2）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，，，求b，c的长。

  20. （本题满分12分）

　　已知函数

　　（1）求证：函数在（0，）上是增函数；

　　（2）若在［1，）上恒成立，求实数a的取值范围；

　　（3）若函数在［m，n］上的值域是，求实数a的取值范围。

  21. （本题满分12分）某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。设表示前n年的纯收入（前n年的总收入－前n年的总支出－投资额）

　　（1）从第几年开始获取纯利润？

　　（2）若干年后，外商为开始新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？

  22. （本题满分14分）

　　已知二次函数经过点（0，10），其导数，当（）时，是整数的个数记为。

　　（1）求数列的通项公式；

　　（2）令，求数列的前n项（）项和。

【试题答案】

德州市高中三年级教学质量检测

数学试题答案（理科）

一. 选择题（60分）

  1. A　　　　　　2. C　　　　　　　 3. B　　　　　　　 4. A　　　　　　　 5. B　　　　　　　 6. A

  7. A　　　　　　8. C　　　　　　　 9. D　　　　　　　 10. B　　　　　　　11. C　　　　　　 12. A

二. 填空题

  13.

  14.

  15.

  16.

三. 解答题

  17. 解：

　　　　　　　　　　　　　 2分

　　

　　

　　又　　　　　　　　　　4分

　　

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

　　　　　　　　　　　　　　　12分

  18. （1）解：若，则

　　故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分

　　由成等差数列得：

　　化简整理得：

　　又，

　　解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分

　　（2）证明：

　　又

　　

　　即成等差数列　　　　　　　　　　　　　12分

  19. 解：（1）　　　　　　　　　2分

　　的最小正周期为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

　　（2）即

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

　　由

　　即　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　10分

　　又，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分

  20. 解：（1）

　　在（0，）上为增函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　（2）在（1，）上恒成立

　　设

　　则在（1，）上恒成立

　　

　　在［1，）上单调递增

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

　　故即

　  的取值范围为（，3）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

　　（3）由题意知时，由（1）知在（0，）上单调递增

　　，有两个不相等的正根

　　即有两个不相等的正根m，n　　　　　　　　　　　 10分

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分

  21. 由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为，则　　　　　　 2分

　　（1）纯利润就是要求，

　　解得。由知从第三年开始获利　　　　　　　　　　　　　　　　4分

　　（2）①年平均利润

　　当且仅当n＝6时取等号。

　　故此方案先获利（万美元），此时n＝6　　　　　　　　　　　　7分

　　②

　　当n＝10时，

　　故第②种方案共获利（万美元）　　　　　　　　　　　　　　　　10分

　　故比较两种方案，获利都是144万美元。但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①方案。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分

  22. 解：（1）设，将点（0，10）代入后，得c＝10

　　

　　已知，所以

　　所以　　　　　　　　　　　　　　　　4分

　　在（1，2］上的值域为［4，6），所以

　　在（2，3］上的值域为（，4］，所以　　　　　　　 6分

　　当时，在（n，n＋1］上单调递增，其值域为（］

　　所以

　　所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

　　（2）令，则　　　　　 10分

　　当时，

　　　　　　　　 

　 　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分

　　　　　　　　 

　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14分