2005学年

余姚中学　　　　　 高三年级第三次质量检测数学（文科）试题答题纸

　　　　　　 第一学期　　　　　　　　

命题：赵红庆

一、选择题(每小题5分，共50分)　　　　　　　　　　　　　　 

1. 函数的最大值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　 A．　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．0　　　　　　　　　　 D．2

2．函数的单调递减区间是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　C．　　　　　　　　　D．

3．已知椭圆上的一点P到左焦点的距离是，那么点P到椭圆的右准线的距离是（　）

 A．2　　B．6  　C．7　　D．

4．在钝角△ABC中，已知AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　 D．

5．已知数列满足，则=　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．0　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　D．

6.从原点向圆 x²＋y²－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为　（　　）

　　 A.π　　　　  B.2π　　　　 C.4π　　　　　  D.6π　

7.与直线的方向向量共线的一个单位向量是　　　　　　　　  （　　 ）

　　A.（3，4）　　　　  B.（4，-3）　　　　 C.　　　　　 D. 

8.如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A、B、C、D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同涂法有（　 ）

A B C D

　　　 A．72种　　　　　　　　　B．48种　　　　　　　　　 

　　　 C．24种　　　　　　　　　D．12种

9．点p到点，及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（　　 ）

A.　　　　　　 　B.　　　　　　　　　 C. 　 或　　　　　　　  D.-　或

10.设 P(x,y)是曲线 　上的点，F₁(-4,0),F₂(4,0),则（　　）

A.｜F₁P︳+ ︱F₂P︳<10 　　　　　　　　B．｜F₁P｜+｜F₂P｜>10

C.｜F₁P︳+｜F₂P︳≤10　　　　　　　　 D．｜F₁P｜+｜F₂P｜≥10

二．填空题(每小题4分，共16分)

11．设实数x, y满足　　　　　　   .

12．若函数是奇函数，则a=　　　　　　　

13．在）的展开式中，x³的系数是_________。

14．已知函数f(x)=2,则使得数列成等差数列的非零常数p与q所满足的关系式为　　　　 .

三、解答题(每小题14分，共84分)

15.设函数，其中为常数.

　 （1）求证：对任意都有；

　 （2）若求的值.

16．（本小题满分12分）

　　　 已知数列为等差数列，且

　 （Ⅰ）求数列的通项公式；

　 （Ⅱ）证明

17.解不等式

18.已知向量，动点到定直线的距离等于，并且满足，其中是坐标原点，是参数，求动点的轨迹方程，并判断曲线的类型。

19．已知椭圆C的方程为　，双曲线　　　　　  的两条渐近线为l₁,l₂ ,过椭圆C的右焦点F作直线l,使l⊥l₁，又l与l₂交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B．(如图)

　(1)当l₁与l₂夹角为，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程．

　(2)当　　　　　 时λ的最大值．

20。对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点，已知函数。

（1）　　 当时，求函数的不动点；

（2）　　　 若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；

（3）　　　 在（2）的条件下，若图象上两点的横坐标是函数的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值。

2005学年

余姚中学　　　　　 高三年级第三次质量检测数学（文科）试题答题纸

　　　　　　 第一学期　　　　　　　　　　　　　　　　　 

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将正确答案填在题中横线上．

11．　　　　　　　　　  　　 13。　　　　　　　　　 

13．　　　　　　　　　 　　 14。　　　　　　　　　 

三．解答题：本大题共6小题，满分84分，每题14分。

15．

16．

17．

18．

　

19．

20．