宜昌市2006届高三第一次调研试题

理科数学

一．选择题（每小题所给四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共60分）

1．设集合M＝ x+y＞2，且xy＞0，N＝ x＞1，且y＞1，则有（　　）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

2．函数的最小正周期是（　　 ）

A．　　　　　　  B． 　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

3．已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力，则等于（　　 ）

A．（－1，－2）　　　 B．（1，－2）　　　C．（－1，2）　　　　D．（1，2）

4．等差数列中，S₉＝－36，S₁₃＝－104，等比数列中， ，，则等于（　　 ）　　　

A．　　　　　  B．－　　　　  C．± 　　　　　 D．无法确定

5．是的（　　）

A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件　 C．充要条件　　　　D．不充分不必要条件

6．函数的图象无论经过平移还是关于某条直线对称翻折后仍不能与的图象重合，则是（　　）

A．　　　　 B．　　  C．　　 D．

7．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（　 ）

A．　　　　　　　　 B．　　 

C．　　　　　　　　 D．

8．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。在下面五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“好点”的个数为（　　　）

A．0个　　　　　　　 B．1个　　　　　 C．2个　　　　　　  D．3个

9．已知数列满足，，，则该数列前26项和为（　　 ）

A．0　　　　　　　  B． －1　　　　　　 C．－8　　　　　　 D．－10

10．使为奇函数，且在上是减函数的的一个

值是（　　　）

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　C．　　　　　　　D．

11．已知函数， 定义在R上的奇函数，当时，则函数的大致图象为（　　 ）

　

 

12．已知曲线与其关于点（1，1）对称的曲线有两个不同的交点A、B，如果过这两个交点的直线的倾斜角是，则实数a的值是（　　）

A．1　　　　　　　 B．　　　　　　　  C．2　　　　　　　  D．3

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．函数的单调减区间是　　　　　　　　　。

14．将直线绕原点逆时针旋转所得直线方程是　　　　　　　  。

15．已知关于x的不等式的解集为M，若且，则实数a取值范围是　　　　  　　 。

16．若函数的定义域为R，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为函数，给出下列函数：

①；②；③；④；

⑤是定义域在R上的奇函数，且满足对一切实数均有。

其中是函数的序号为　　　　  　　 。

三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题满分12分）在中 ，，，

（1）求值；（2）求边的长。

18．（本题满分12分）已知各项均为正数的数列的前n项和为，，，P＞0且P≠1，数列满足。

（1）求，；

（2）若P＝，设数列的前n项和为T_n，求T_n。

19．（本题满分12分）某人上午7时乘摩托艇以匀速v km／h(4≤v≤20)从A港出发前往50 km处的B港，然后乘汽车以匀速w km／h(30≤w≤100)自B港向300 km处的C市驶去，在同一天的16时至21时到达C市，设摩托艇、汽车所需的时间分别是h、h，若所需经费元，那么v、w分别为多少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费。

20．（本题满分12分）已知向量满足，且，其中。

（1）试用k表示，并求出的最大值及此时的夹角的值。

（2）当取得最大值时，求实数，使的值最小，并对这一结果作出几何解释。

21．（本题满分12分）已知集合A＝{xx―a＜ax，a＞0}，若函数 （）是单调函数，求a的取值范围。

22．（本题满分14分）F₁、F₂为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足：，（λ＞0）

（1）求此双曲线的离心率；

（2）若过点N（，）的双曲线C的虚轴端点分别为B₁、B₂（B₁在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且，，求双曲线C和直线AB的方程。

宜昌市2006届高三第一次调研试题理科数学参考答案

一．BBDCAD  ACDABC

二．；；；①④⑤

三．17解：（1）

又，故在中，、是锐角　∴，

∴　　　　　　　　　 （6分）

（2）

由正弦定理 　　　解得；b=6

∴　　 ∴　　　　　　　　　　　　　  （12分）

18解：当n＝1时，，∴　

当n≥2时，，∴，

（1）∴；　　　　　　　　　　　　　　　　  （6分）

（2），错位相减得　　　　　　　　　　　　　　 （12分）

19解：依题意：，考察的最大值　　　　　　　　 （6分）

作出可行域，平移，当等值线经过点（4，10）时Z取得最大值38。 （10分）

故当v＝12.5、w＝30时所需经费最少，此时所花的经费为93元。　　　　　　  （12分）

20解：（1）

，此时

即的最大值为，此时的夹角的值为。　　　　　　　　  （6分）

（2）由题意，故

∴当时，的值最小，此时

即当时，的值最小。　　　　　　　　　　　　　　　  （12分）

21解：x―a＜axÛ

对于（*）当时；当时

∴当时原不等式解集为；当时解集为。 （6分）

，当时显然不单调。

的单调区间为和　

而，故即：

　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 （12分）

22解：（1）依题意四边形OF₁PM为菱形，设P（x，y）则F₁（－c，0），M（，y）

代入得

　 化简得e＝2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （4分）

（2）∴双曲线C的方程为　　　　　　　  （8分）

（3）题意为过B₂的直线交曲线C于A、B两点，且

设直线AB：代入得

设B₁（x₁，y₁），B₂（x₂，y₂）由

∴直线AB的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （14分）