苏州市二区高三调研测试数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选相中只有一个项是符合题目要求的）

1、的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (　　 )

(A)　　　　　　 (B)　　　　　　  　　(C)　　　　　　　　　　 (D)　

2、已知集合，则等于　(　　 )

(A)　　(B)　　(C)　　　 (D)

3、函数的图像经过点，则的反函数的图象必过点　　　　　　　  (　　 )

(A)　　　　 (B)　　　　　　　  (C)　　　　　　　  (D)

4、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面与平行的是　　 (　　 )

(A)m,n是内的两条直线，且

(B)都垂直于平面

(C)内不共线三点到的距离相等

(D)m,n是两条异面直线,

5、已知数列的前项和　　　　　　　　  (　　 )

(A)一定是等差数列　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)一定是等比数列

(C)或者是等差数列、或者是等比数列　　　　　 　　　(D)等差、等比数列都不是　

6、给出下列命题：（1）设是平面内两个已知的向量，则对于平面内任意的两个向量，都存在唯一的实数，使成立；（2）若定义域为R的函数恒满足，则或为奇函数，或为偶函数。判断下列说法正确的是　　　 (　　 )　

(A)（1）、（2）均为假命题

(B)（1）、（2）均为真命题

(C)（1）为真命题，（2）均为假命题

(D)（1）为假命题，（2）均为真命题

7、若O为坐标原点，抛物线与过其焦点的直线交于A、B两点，则等于(　　 )　

(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　　　  (C)3　　　　　　　　  (D)4

8、在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的书能被5或2整除的概率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (　　 )　

(A)0.8　　　　　　　  (B)0.6　　　　　　　　　  (C)0.4　　　　　　　　  (D)0.2

9、已知，则a的值等于　　　　　　　　  (　　 )　　

(A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　  (D)　

10、设n为满足的最大自然数，则n等于　　　 (　　 )　

(A)4　　　　　　　　  (B)5　　　　　　　　　　　  (C)6　　　　　　　　　 (D)7

11、椭圆的一个焦点是（2，1），相应的准线方程是，椭圆的短轴长为，则椭圆的另外一个焦点为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (　　 )　

(A)（6，5）　 (B)　　(C)　　(D)　　

12、设函数，若对任意都有成立，则的最小值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 (　　 )　

(A)4　　　　　　　 (B)2　　　　　　　　  (C)1　　　　　　　  (D)

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在中的横线上）

13、平面内满足不等式组的所有的点中，使目标函数取得最大值的点的坐标是　　　　　　　 

14、棱长分别为3、4、5的长方体内接于球O，则球的表面积为 　　　　　　　　　 

15、过点M（1，2）的直线将园分成两段弧，其中劣弧最短时，的方程为　　　　　　　　　　　　　　　 

16、函数的图象如图所示，其定义域为，那么不等式的解集为　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）

17（本题满分12分）

  甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时段内，甲、乙预报台风准确的概率分别为0.8、0.75，在同一时段内。求：

（1）甲、乙同时预报台风的概率；

（2）至少有一颗卫星预报台风的准确的概率；

（3）若甲独立预报4次，恰有3次预报准确的概率。

20、（本题满分20分）

  多面体ABCDE中，

 F为CE的中点。

（1）　　　 求证：；

（2）　　　 求多面体ABCDEF的体积

（3）　　　 求平面BCE与平面ACD所成的角。

21、（本题满分12分）

  已知在上有定义，且满足有

（1）　　　 对数列，求证：数列成等比数列

（2）　　　 求证：

22、（本题满分12分，附加题满份4分）

已知曲线C：及直线，曲线关于直线对称。

（1）　　　 当k=1时，求曲线的方程

（2）　　　 k为何值时。曲线C上存在不同两点P、Q关于直线对称

（3）　　　 （本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）

求证：不论实数k为何值，恒有公共点

高三数学参考答案

一、选择题

1、  B；2、A；3、C；4、D5、C；6、A；7、B；8、B；9、C；10、D；11、A；12、B

二、13、（4，0）；14、；15、；16、；

二、解：

17、解、记“甲预报台风准确”为事件A，“乙预报台风的准确”为事件B

答：甲、乙同时预报台风准确的概率为0.6

答：至少有一颗卫星预报台风准确的概率为0.95

答：若甲独立预报4次，恰有3次预报准确的概率为0.4096

18、（1）  

　　　　

(2)纵坐标不变，横坐标变为原来的，得

将的图象向左平移个单位，得到

将的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的

19、证明：(1)

　　　　  (2)解：由题意得

　　　　　　　 

　　　 又，故

整理得

（3）解：由（2）知：　　　　

令　　故当时，是减函数

20、（1）证明：取CD的中点G，连接GF、AG

　　　　F为CD的中点，

　　　　，即GF=1

　　　　又AB平面ACD，DE平面ACE

　　　　AB//DE

又AB=1，，

（2）解：连接BD，则

　　　　　　

（3）解：延长DA、EB交于点P，连接PC，则PC为所求二面角的棱。

　　　　

　　　　  又F为CE的中点，

　　　　   

　　　　  而在Rt

21、（1）证明： ，既是以-1为首项，2为公比的等差数列

　 （2）证明：又（1）知

　　　

　　　

　　　 又

　　　　

22、（1）解：设曲线上任意一点（x、y）关于对称点

　　　　 　　　　解得

（2）解：由已知条件设PQ所在的直线方程为：

　 则有

　 　　　---------（*）

设PQ中点为M

代入方程得

即

（3）证明：①若C与有公共点P，则C与有公共点且在 上

②

由②知此时

综合①，②，无论k为何值