§1.1　集合的概念与运算

【复习目标】1、理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能够掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合。2、理解并掌握集合交、并、补的运算法则，能够运用集合语言与集合思想解决有关问题。

【基础训练】1、若集合，则等于_____

A  B  C  D　

2、集合的子集个数是_____

A　32  B　31　C  16　D　15

3、不等式组的解集是_____

A  B  C  D　

4、设是全集，非空集合P、Q满足，若求含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_____

5、已知集合A={0,1},B={,C={}，则A、B、C之间的关系是_____

6、已知全集U={取不大于30的质数},A、B是U的两个子集,且，则A=______，B=_____

【例题】1、设集合A={且}，B={且}，则中的元素的个数是___

A　11  B　10　C  16　 D　15

2、已知A=，B=且，

求的值。

3、已知，若，求的值。

4、已知集合，如果

，求实数的取值范围。

§1.2　逻辑联结词与四种命题

【复习目标】了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其相互关系。

【基础训练】1、由“p：8+7=16,q：”构成的复合命题，下列判断正确的是_____

A　p或q为真，p且q为假，非p为真　B  p或q为假，p且q为假，非p为真　

C　p或q为真，p且q为假，非p为假　D  p或q为假，p且q为真，非p为真

2、对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是_____

A　所给命题为假　B　它的逆否命题为真　C　它的逆命题为真　D　它的否命题为真

3、下列命题中，是简单命题的只有_____

(1) 12是4和3的公倍数　(2)相似三角形的对应边不一定相等　(3)三角形中位线平行且等于底边长的一半　(4)等腰三角形的底角相等

A　(1)(2)(4)　B  (1)(4)　C　(2)(4)　D  (4)

4、命题p：0不是自然数，命题q：是无理数，则在命题“p或q”“p且q”“非p”

“非q”中真命题是____，假命题是______。

5、命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_____

【例题】1、给出命题：“已知是实数，若，则”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题是_____

A　0个　 B　2个　C　个　 D　4个

2、写出命题“当时，或或”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

3、指出下列复合命题的构成形式：(1)实数的平方不是负数；(2)4是12和16的一个公约数；(3)一个内角是直角的菱形是正方形，对角线垂直的矩形也是正方形。

4、判断并证明下列命题的真假：(1)如果一个整数的平方是偶数，那么这个整数本身也是偶数；(2)不存在实数，使抛物线与轴只有一个交点。

5、在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p₁是“第一次射击击中飞机”，命题p₂是“第二次射击击中飞机”，试用p₁, p₂及联结词“或”“且”“非”表示下列命题：(1)两次都击中飞机；(2)两次都没有击中飞机；(3)恰有一次击中飞机;(3)至少有一次击中飞机；

§1.3　充要条件与反证法

【复习目标】掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系。

【基础训练】1、“”是“”的______

A　充要条件　B　充分条件　C　必要不充分条件　D　非充分也非必要条件

2、已知p：q：，则是的____

A 充分而不必要条件　B  必要而不充分条件　C  充要条件　D  既不充分也不必要条件

3、已知p：－5<x<1,条件q：x²=4，则p是q的______

A　充分不必要条件　B　必要不充分条件　C　充要条件　D　既不充分也不必要条件

4、集合，则“”是“或”的____条件。

5、方程至少有一个负的实数根的充要条件是_______

【例题】1、已知实系数一元二次方程在下列结论中正确的是______

(1)是方程有实根的充分条件　(2) 是这个方程有实根的必要条件 (3) 是这个方程有实根的充要条件　(4) 是这个方程有实根的充分条件

A　(3)  B　(1)(2)　C  (1)(2)(3)　D　(1)(2)(3)(4)

2、下列说法对不对？如果不对，分析错误的原因：

(1)是的充分条件；(2)是的必要条件；

3、已知，求证：的充要条件是(二次不等式的开方解法)

4、求证一元二次方程最多有两个不相等的根。

5、已知数列的前和(且)，求数列成等比数列的充要条件。

第一章单元测试

1、如果A=，那么错误的结论是______

A　0∈A　B　{0}A　 C　　D　A

2、下列四个命题，其中正确的有_____

(1)与1非常接近的全体实数能构成集合；(2)表示一个集合；(3)空集是任何一个集合的真子集；(4)任何两个非空集合必有两个以上的子集

A　0个　B　1个　C　2个　D　3个

3、集合,且,则的值为____

A  －1　 B  1  C  －2  D　2

4、如果，那么______

A  ST  B  TS  C  S=T  D  ST

5、下列判断正确的个数为______(1)或是正确的；(2)命题5<2且7>3为真；(3)说法是不正确的；(4)原命题为假，则它的否命题不一定为假

A　0　 B　1　 C　2　　D　3

6、若是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有______

A　p真q真　B  p假q假　C  p真q假　D  p假q真

7、若有负值，则的取值范围是______

A　或　B　　C　　D　

8、设均为非零实数，不等式和的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的____

A　充分非必要条件　B　必要非充分条件　C　充要条件　D　既不充分也不必要条件

9、已知有且仅有整数解；q：a,b是整数；则p是q的_____

A　充分不必要条件　B　充要条件　C　必要不充分条件　D　既不充分也不必要条件

10、用反证法证明如果a>b，那么，假设的内容应是______

A  　B  　C  且　D　或

11、设集合，若，则与集合M、N的关系是______

A　∈M　 B　　C　∈N　 D　N

12、下列四个命题中，与命题AB等价的共有_____

(1)；(2)；(3)；(4)

A　1个　B　2个　C　3个　D　4个

13、设集合,则集合{且}=___

14、在100个学生中，有篮球爱好者60人，排球爱好者65人，则既爱好篮球又爱好排球的人数最少有____个，最多有_____个。

15、已知集合，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则的值是_____

16、所给命题：(1)“菱形的对角线互相平分”的逆命题；(2)或；(3)对于命题p且q，若p假q真，则p且q为假；(4)“有两条边相等且有一个角是60°”是

“一个三角形为等边三角形”的充要条件。其中为真的序号为______

1、函数在区间上的最大值为______，最小值为_______

2、求函数的单调区间。

3、设函数当时有极值。求：(1)的表达式；(2) 的极值；

4、已知函数=。求的极大值与极小值。

5、已知函数为偶函数，它的图象过点A(0，－1)且在处的切线方程为。求(1)函数的解析式；(2)函数的最大值及相应的的值。