解析几何综合练习

2002.4

班级：_______；姓名：__________；成绩：_______

一．选择题：（每小题4分，共4×10=40分）将正确答案填入下表中

1．是直线：上一点，是l外一点，则方程表示的直线

（A）与l重合

（B）与l相交于P点

（C）过Q点且与l平行

（D）过Q点且与l相交

2．已知椭圆的离心率，则m的值为

（A）3　　 （B）

（C）3或（D）或

3．设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A，B两点，相应的焦点为F，若△ABF是正三角形，则双曲线的离心率为

（A）（B）3

（C）（D）2

4．（理）参数方程，它所表示的曲线是

（A）圆周（B）椭圆

（C）二分之一椭圆（D）四分之一椭圆

（文）与直线2x+3y-6=0关于点（1,-1）对称的直线是

（A）3x-2y+2=0

（B）3x+4y+7=0

（C）3x-2y-12=0

（D）2x+3y+8=0

5．把直线绕原点逆时针方向旋转，使它与圆相切，则直线旋转的最小正角是

（A）（B）

（C）（D）

6．平移坐标系，使原点移至（-2,0），这时双曲线化为标准方程，则此双曲线在原坐标系中的渐近线方程是

（A）

（B）

（C）

（D）

7．若直线：与圆的两个交点关于直线对称，那么这两个交点的坐标是

（A）（3,-2）(-2,-3)

（B）(3,-2),(2,-3)

（C）(1,2),(-2,-1)

（D）(-1,2),(1,-2)

8．AB是抛物线的一条弦。若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB长度的最大值为

（A）（B）

（C）2（D）4

9．对于抛物线上任意一点Q，点P（a,0）都满足PQ≥a，则a的取值范围是

（A）（-∞,0）（B）(-∞,2]

（C）[0,2]（D）(0,2)

10．△ABC的顶点A（3，-1），AB边上的中线所在直线的方程为x+y-8=0，直线是过点B的一条直线，则AB的中点D到直线l的距离是

（A）（B）

（C）（D）

二．填空题：（每小题4分，共4×5=20分）

11．已知定点F（4,0）和定直线l: x=-4，动点P在直线l上，直线过点P且与直线l垂直，直线垂直平分线段PF，又直线与交于M，则点M的轨迹方程是________。

12．（理）在极坐标系中，已知一个圆的方程是，则通过圆心与极轴垂直的直线的直角坐标方程是________

(文)若双曲线的一条准线恰为圆的一条切线，则k=______

13．椭圆与连结A（1,2）,B（2,3）的线段没有公共点，则正数a的取值范围是_________

14．P为抛物线上一点，它到抛物线准线的距离记为，到直线x+2y-12=0的距离为，则的最小值为______

15．命题：①方程表示的曲线是圆；②椭圆的两条准线方程是x=-2和；③抛物线的焦点坐标为④双曲线的渐近线方程为。其中正确命题的序号是______

三．解答题：（每题10分，共40分）

16．直线y=3x与抛物线交于A，B两点，点P在抛物线被直线AB截得的一段弧上，（1）求△PAB面积最大时，P点的坐标()；（2）与AB平行的直线和抛物线交于C，D两点，证明线段CD被直线平分。

17．一辆卡车高3米，宽1.6米，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a米，求能使卡车通过的a的最小整数值。

18．设双曲线满足：（1）渐近线方程为x+2y=0及x-2y=0；（2）点A（5,0）到双曲线上动点P的距离的最小值为。同时满足(1),(2)的双曲线是否存在？若存在，求其方程；若不存在，说明理由。

19．已知椭圆的一条准线的方程为x=1.又倾斜角为45°的直线交该椭圆于A，B两点，A，B的中点为M，直线AB与OM的夹角为α（1）当tgα=2时，确定此时椭圆的方程；（2）当2<tgα<3时，求b的取值范围。

参考答案

一．

1 C  2 C　3 D　4 D  5 B　6 A　7 C　 8 B　 9 B　 10 A

二．

11．

12．x=3　 48

13．

14．

15．③

三．

16（1）

∴

∴　　

 

∴

∵在抛物线弧上，

∴

∴P到AB的距离

∴

∴当时

∴

（2）

∴

△x=9-4(b-4)>0

∴

又

∴

∴CD中点必在直线上，即CD被平分

17．解：

如图建立直角坐标系，则抛物线方程为

∵抛物线过点

∴

∴2p=a

∴抛物线方程为

要使卡车通过,则

∴

∵a>0

∴

∴a的最小正整数值为13.

18．解：

设双曲线方程为

其中一点

∴

若m>0　 则

∴

当即时.　

∴

∴m=-4与m>0矛盾

∴当即m>16时,

∴

∴或(舍)

∴

若m<0则x∈R

∴　　

∴m=-4

∴同时满足条件①②的双曲线存在,其方程为

或

19．解：

设

∵∴

∴椭圆方程为　

即

设直线NB方程为y=x+m

∴

∴

∴

∴

∴

（1）∵

∴或c= -2（舍）

∴椭圆方程为

（2）∴

∴

∴

∴

∴　

 ∴